精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期初中数学期中考试卷 九年级数学 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共4页． 2．满分100分，考试时间为90分钟．第一部分（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请按答题卷中的要求作答） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、方程整理后得到，是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、方程是一元三次方程，故本选项不符合题意； D、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 把抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左加右减，利用这个规律即可得到所求抛物线的解析式． 【详解】解：把抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线是， 故选：A． 4. 不解方程，请你判断一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．熟练掌握判别式与根的个数的关系，是解题的关键．求出判别式的值，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选B． 5. 抛物线如图所示，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键，根据二次函数的图象判断、、的符号，再判断点所在的象限． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴， ∴， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴， ∴ ∴点在第二象限． 故选：． 6. 已知点和点关于原点对称，则 （    ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，代数式求值．关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数． 根据点和点关于原点对称求出和，再代入中进行求解． 【详解】解：点和点关于原点对称， ，， ． 故选：B． 7. 抛物线与x轴的两个交点分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数和一元二次方程的关系，理解掌握两者的实质关系是解本题的关键．求出一元二次方程的两个根，，即可得出抛物线与x轴的两个交点，． 【详解】解：令， 即， 解得一元二次方程的根为：，； 则抛物线与x轴的两个交点分别为和； 故答案选：A． 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质．根据旋转的性质可得，，证明是等边三角形，即可得的长． 【详解】解：连接，如图所示： 将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， 则， 故选：A． 9. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，如果设宽为x步，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设宽为x步，则长为步，然后根据长方形面积公式列出方程即可． 【详解】解：设宽为x步，则长为步， 由题意得，， 故选：D． 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　） A. 对称轴是直线x＝1 B. 当x＜0时，函数y随x增大而增大 C. 图象的顶点坐标是（1，4） D. 图象与x轴的另一个交点是（4，0） 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数的图像与性质，判断选项的正误即可. 【详解】由函数图像可知，对称轴是直线x＝1故选项A正确； 当x＜0时，函数y随x增大而增大，故选项B正确； 图象的顶点坐标是（1，4），故选项C正确； 图象与x轴的另一个交点是（3，0），故选项D错误. 故选D 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握性质是解题的关键. 第二部分（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用配方法解方程时，配方后得到的方程为________________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 根据即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 等式两边同时加上1得，， ∴， 故答案为： ． 12. 一元二次方程的根是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，先把移项再进行因式分解，即可作答． 【详解】解：依题意，， ， ， 或， ， 故答案为：． 13. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：，则小球飞行最大高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．把一般式化为顶点式，即可得到答案． 【详解】且， 当时，取最大值． 故答案为：． 14. 若点关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是关于原点对称点的坐标，熟练掌握关于原点对称点的坐标的性质是解题的关键． 首先根据关于原点对称的点的坐标特点判断出A点在第三象限，再根据第三象限内的点的坐标符号可得，再解不等式即可． 【详解】解：∵点关于原点的对称点在第一象限， ∴点A在第三象限， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．根据函数顶点式的特点，确定其对称轴为直线，图象开口向上；利用二次函数的对称性和增减性即可判断． 【详解】解：二次函数， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 距离对称轴越近，函数值越小， ，，， 点距离对称轴1个单位长度，点距离对称轴2个单位长度，点距离对称轴5个单位长度， ， 故答案为：． 16. 如图，在 中，，将绕点O逆时针旋转得到，则_____ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 先依据旋转角的定义得到，再依据求解即可． 【详解】解：∵将绕点O逆时针旋转得到， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程是关键． （1）用十字相乘法因式分解，进而即可求解； （2）用十字相乘法因式分解，进而即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ∴， 18. 已知一元二次方程的两根是，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系： （1）由根与系数的关系可得，再由代值计算即可； （2）根据，直接代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程的两根是， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ． 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ （2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 如图，即为所作； 【解析】 【分析】（1）根据平移的方式确定出点A1，B1，C1的位置，再顺次连接即可得到； （2）根据旋转可得出确定出点A2，B2，C2的位置，再顺次连接即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20. 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为．若矩形养殖场的面积为，求此时的的值． 【答案】的值为 【解析】 【分析】根据各边之间的关系，可得出的长为，根据矩形养殖场的面积为，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：∵栅栏总长度为，的长为， ∴的长为． 根据题意得：，整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． ∴此时的值为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21. 如图，已知二次函数的图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标； （3）点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标． 【答案】（1） （2）该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为 （3） ， 点的坐标为 【解析】 【分析】（1）用待定系数法（将图像上两点坐标代入解析式即可）； （2）由（1）得出的抛物线解析式，配方确定出对称轴和顶点坐标； （3）将点代入二次函数解析式求出m的值，由于点C和点D关于抛物线的对称轴对称即可求得． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点和点， 得：， 解得：， 二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：， 二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问3详解】 解：点函数图象上， ， 解得：， ， 舍去， ， 点C和点D关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数及二次函数的性质，正确求出二次函数的表达式是解题关键． 22. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）40元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质． （1）根据“利润=销售单价减去成本价后再乘以销售量”即可得； （2）根据二次函数的值为200即可求得，并舍去不合题意的解. 【小问1详解】 解：， 与之间的函数解析式（）； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， ， ∴不符合题意，舍去， 即该地摊销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期初中数学期中考试卷 九年级数学 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共4页． 2．满分100分，考试时间为90分钟．第一部分（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请按答题卷中的要求作答） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 把抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线是（　　） A. B. C. D. 4. 不解方程，请你判断一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 抛物线如图所示，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知点和点关于原点对称，则 （    ） A. 1 B. C. 3 D. 7. 抛物线与x轴的两个交点分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，如果设宽为x步，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　） A. 对称轴是直线x＝1 B. 当x＜0时，函数y随x增大而增大 C. 图象的顶点坐标是（1，4） D. 图象与x轴的另一个交点是（4，0） 第二部分（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用配方法解方程时，配方后得到的方程为________________. 12. 一元二次方程的根是_________________． 13. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：，则小球飞行最大高度是______． 14. 若点关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围______________________． 15. 已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为_______________． 16. 如图，在 中，，将绕点O逆时针旋转得到，则_____ 三、解答题（共52分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知一元二次方程的两根是，求下列代数式的值． （1）； （2）． 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ （2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 20. 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为．若矩形养殖场的面积为，求此时的的值． 21. 如图，已知二次函数的图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标； （3）点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标． 22. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $