精品解析：四川省成都市树德中学2024—2025学年上学期八年级数学期中考试

2024～2025学年度（上期）半期作业反馈八年级数学 A卷（共100分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分共32分，每小题四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 实数16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方根的定义化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴16的平方根为． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 2. 观察下列实数…（相邻两个0之间的1的个数逐次增加1），其中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了无理数．根据无理数的定义解答，即可求解． 【详解】解：， 无理数有（相邻两个0之间的1的个数逐次增加1），共3个． 故选：C 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键；因此此题可根据“被开方数不含有开得尽方的数且不含有分母”，据此可求解． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、，故不是最简二次根式； D、，故不是最简二次根式； 故选B． 4. 满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或当两边的平方和等于第三条边的平方时，可得出它是直角三角形，对每个选项分别判定即可． 【详解】解：A、∵，设 ∴， ∴，，即中最大内角为， ∴不是直角三角形，选项符合题意； B、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，选项不符合题意； C、∵， ∴， ∴是直角三角形，选项不符合题意； D、∵，可设 ∴， ∴是直角三角形，选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，三角形内角和定理和勾股定理逆定理的实际运用，灵活的应用定理是解决问题的关键． 5. 平面直角坐标系内，点与y轴上的点的最短距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面直角坐标系内一点到y轴上的点的最短距离即为该点横坐标的绝对值，据此即可作答． 【详解】∵平面直角坐标系内一点到y轴上的点的最短距离即为该点横坐标的绝对值， ∴， ∴该最短距离为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的知识，掌握点的坐标的特点是解答本题的关键． 6. 若点在x轴上，则点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．根据点在x轴上，可得，从而得到点，即可求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴点， ∴点关于y轴的对称点的坐标为， ∴点在第一象限． 故选：A 7. 如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中，，则为（ ） A. 8π B. 4π C. 16π D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的面积公式和勾股定理求出，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∵在Rt△ABC中，， ∴，即， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 8. 下列说法中正确的有（ ） ①和是同类二次根式；②的平方根是3；③位于第三象限；④的算术平方根是；⑤若，则点在第二、四象限角平分线所在直线上． A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，平方根的定义等：根据二次根式的性质，同类二次根式的定义可判断①，根据平方根的定义可判断②；根据，可判断③；根据算数平方根的性质可判断④；根据，可判断⑤． 【详解】解：①和是同类二次根式，正确； ②的平方根是，故原说法错误； ③因为，所以位于第三象限或x轴上，故原说法错误； ④的算术平方根是，正确； ⑤因为，所以，则点在第二、四象限角平分线所在直线上，正确． 故选：D 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，满分共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了平方差公式．根据平方差公式计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， ∴且， 故答案为：且 11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 12. 如图，在数轴上，点A所对应的实数为-1，点C对应的实数为2，过C作数轴的垂线段BC，使得BC = 1，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为 _________ 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴上点的位置求出AC的长，然后利用勾股定理求出AB的长即可得到AD的长，从而可以得到答案． 【详解】解：∵数轴上A、C表示的数分别是-1、2， ∴， ∵BC⊥AC，BC=1， ∴， 由作图方式可知，， ∴点D表示的实数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出AB的长是解题的关键． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接，若．则的周长为_______． 【答案】29 【解析】 【分析】本题主要查了尺规作图——作已知直线的垂直平分线，线段垂直平分线的性质．由作法得：垂直平分，再由垂直平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：由作法得：垂直平分， ∴， ∵， ∴的周长为． 故答案为：29 三、解答题（本大题共5个小题，满分共48分，答案写在答题卡上） 14. 计算下列各题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式和绝对值，再合并同类二次根式，即可得到答案； （2）先根据立方根，二次根式，负整数指数幂和零指数幂进行化简，再进行乘法运算，最后合并同类项，即可得到答案． 【小问1详解】 解： = = = 【小问2详解】 解： = = = 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 15. 解答下列各题： （1）已知．求的值． （2）若，求的平方根． 【答案】（1）39 （2） 【解析】 【分析】本题主要查了代数式求值，二次根式的加法和乘法，二次根式的非负性，完全平方公式． （1）根据二次根式的加法和乘法，求出，再根据完全平方公式，即可求解； （2）根据二次根式的非负性，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴对称的图形，并写出顶点的坐标； （2）求的面积． （3）求点B到的距离． 【答案】（1） 如图，即为所求； ； （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换，勾股定理逆定理，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于x轴对称的图形，进而写出顶点的坐标； （2）根据割补法即可求的面积； （3）根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，设点B到的距离为h，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积． 【小问3详解】 解：根据题意得：，，， ∴， ∴为直角三角形， 设点B到的距离为h， ∵， ∴， 解得：， 即点B到的距离为2． 17. 如图所示，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙24米． （1）这个梯子的顶端A距地面有多高？ （2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升8米（云梯长度不变），那么云梯底端在水平方向应滑动多少米？ 【答案】（1）这个梯子的顶端距地面有7米 （2）云梯的底部在水平方向应滑动4米 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型． （1）利用勾股定理可得，再代入数计算即可； （2）根据题意表示出长，再在直角中利用勾股定理计算出长，进而可得长． 【小问1详解】 解：由题意得：米，米， 则（米）． 答：这个梯子的顶端距地面有7米； 【小问2详解】 解：由题意得：米，米，则米， （米）， ∵米， ∴（米）， 答：云梯的底部在水平方向应滑动4米． 18. （1）如图1，与中，三点在同一直线上，，求的长． （2）如图2，在中，，以为边在外部作等边，连接，求的面积． （3）如图3，四边形中，，若面积为21且的长为8，求的面积． 【答案】（1）12；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后可得，进而问题可求解； （2）延长，作，过点D作于H，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （3）分别过点A、B作，垂足分别为M、N，由题意易得，，然后可得，进而可得，最后根据等积法可进行求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）延长，作，过点D作于H，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）分别过点A、B作，垂足分别为M、N，如图所示： ∵， ∴都为等腰直角三角形， ∴， ∵面积为21且的长为8， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握“一线三等角”模型． B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了与无理数整数部分和小数部分的计算，根据无理数的估算方法求出，进而得到，从而确定a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵a是x的整数部分，b是x的小数部分， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示：化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根的性质，根据数轴可知，则可知，，即可根据平方根，立方根的性质进行化简． 【详解】根据数轴可知，则可知，， 故答案为：b． 21. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律探究，也考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键．根据前几个点坐标的变化得到变化规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意，，，，，，……， 由此发现，每四个点坐标一循环， ∵， ∴点的坐标和坐标相同，为， 故答案为：． 22. 如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则 ________ 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当点E在线段CD上时，三点共线，根据可求得，再由勾股定理可得，进而可计算，在中，由勾股定理计算的值；②当点E在射线CD上时，设，则，，由勾股定理可解得，进而可计算，在中，由勾股定理计算的值即可． 【详解】解：根据题意，四边形ABCD为长方形，，，将沿AE折叠得到，则，，， ①如图1，当点E在线段CD上时， ∵， ∴三点共线， ∵， ∴， ∵， ∴； ∴在中，； ②如图2，当点E在射线CD上时， ∵，，， ∴， 设，则， ∴， ∵，即， 解得， ∴， ∴在中，． 综上所述，AE的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及勾股定理等知识，运用分类讨论的思想分析问题是解题关键． 23. 如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设的交点为O，的中点分别是P，Q，R，S，连接，根据直角三角形的性质可得，从而得到当点O在上时，最小，此时的最小值为的长，再由三角形中位线定理可得，，，，从而得到四边形是平行四边形，然后根据，可得到四边形是矩形，再在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，设的交点为O，的中点分别是P，Q，R，S，连接， ∵互相垂直， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， ∴， ∴当点O在上时，最小，此时的最小值为的长， ∵P，Q为的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 在中，，， ∴， ∴的最小值为． 故答案为： 【点睛】此题只要考查了矩形的判定和性质，三角形的性质，三角形的中位线定理，线段的性质，勾股定理等，熟练掌握矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，两点之间线段最短是解答此题的关键． 五、解答题（本大题共3个小题，满分共30分，答案写在答题卡上） 24. 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出_____； （2）利用上面的解法，请化简： （3）和的值哪个较大，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下： ∵，，且， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要查了二次根式的混合运算： （1）通过观察题目中的解题过程可以看出：相邻的两个数算术平方根的和的倒数等于它们算术平方根的差，即可； （2）根据规律，先化简成二次根式的加减运算，再进行计算即可； （3）根据，，即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 25. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，已知． （1）求点A的坐标． （2）已知点，在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若x轴上有一动点D，将绕点D逆时针旋转为，在点D运动过程中，连接，则是否有最小值？若有，则的最小值=_____，此时Q的坐标为_____，D的坐标为____；若没有，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，点P的坐标为或或或 （3）；； 【解析】 【分析】（1）设点A坐标为，则，由，，得 ，，由勾股定理解得，从而； （2）根据，分情况三种①；②；③，分别求解； （3）过点Q作轴，由证得，从而，进而可得点在直线上运动，再由轴对称确定最短路线问题，作点关于的对称点，连接、，可得， 当、、三点在同一直线上时，最小，最小值为；再利用直线解析式求出交点坐标即可求解． 【小问1详解】 解：设点A坐标为，则， 由，，得 ，， 由勾股定理得， 解得， ； 【小问2详解】 解：在轴上存在点P，使是等腰三角形， 依题意得， ①当时，点P位置如图中的点、 ∴、 ②当时，点P位置如图中的点， ∵ ∴， ∴， ③ 当时，点P位置如图中的点，设． 此时，，则在中， ， 解得：． ∴； 综上所述，点P的坐标为或或或 【小问3详解】 解：过点Q作轴，则， 由旋转可知：，， ∴ ∵在中有 ∴ 在和中 ∴ ∴ 设，，则，， ∴， ∴点在直线上运动， 设直线交坐标轴于点K、T，易得：， ∴，为等腰直角三角形， ∴ 作点关于的对称点，连接、， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴当、、三点在同一直线上时，最小，最小值为； 设直线解析式为， 将，代入得 ，解得：， 即：直线解析式为， 联立直线和直线得， ，解得：， 即直线与直线交点为坐标为， 又∵， ∴点坐标为 【点睛】本题为一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及全等三角形的判定与性质，做辅助线构造全等是解答此题的关键． 26. 如图所示，中，，若D是内一点，将线段绕点C顺时针旋转得到，连结． （1）如图1，判断与的关系并证明； （2）如图2，连接，当时，试探究线段和的数量关系并说明理由； （3）如图3，O是斜边的中点，M为上方一点，且与斜边的交点在线段上，若，求的长． 【答案】（1） ，，证明如下： 如图，延长交于点O，交于点H， 由旋转的性质得：， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，, ∵， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 连接， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， 在等腰中，， ∴， ∴； （3）23 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等： （1）延长交于点O，交于点H，可证，从而得到，即可； （2）连接，由（1）得：，可得垂直平分，从而得到，在等腰中，根据勾股定理解答，即可； （3）过点O作，且，连接，与交于点H，交于点F，连接，则，证明，可得，再由是等腰直角三角形，可得，分别在和中，根据勾股定理可得到 ，，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点O作，且，连接，与交于点H，交于点F，连接，则， ∵是等腰直角三角形，O是的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度（上期）半期作业反馈八年级数学 A卷（共100分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分共32分，每小题四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 实数16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 观察下列实数…（相邻两个0之间的1的个数逐次增加1），其中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系内，点与y轴上的点的最短距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6. 若点在x轴上，则点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中，，则为（ ） A. 8π B. 4π C. 16π D. 4 8. 下列说法中正确的有（ ） ①和是同类二次根式；②的平方根是3；③位于第三象限；④的算术平方根是；⑤若，则点在第二、四象限角平分线所在直线上． A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①④⑤ 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，满分共20分，答案写在答题卡上） 9. 若，那么_______． 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 12. 如图，在数轴上，点A所对应的实数为-1，点C对应的实数为2，过C作数轴的垂线段BC，使得BC = 1，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为 _________ 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接，若．则的周长为_______． 三、解答题（本大题共5个小题，满分共48分，答案写在答题卡上） 14. 计算下列各题 （1） （2） 15. 解答下列各题： （1）已知．求的值． （2）若，求的平方根． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴对称的图形，并写出顶点的坐标； （2）求的面积． （3）求点B到的距离． 17. 如图所示，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙24米． （1）这个梯子的顶端A距地面有多高？ （2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升8米（云梯长度不变），那么云梯底端在水平方向应滑动多少米？ 18. （1）如图1，与中，三点在同一直线上，，求的长． （2）如图2，在中，，以为边在外部作等边，连接，求的面积． （3）如图3，四边形中，，若面积为21且的长为8，求的面积． B卷 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则______． 20. 已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示：化简：． 21. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为________． 22. 如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则 ________ 23. 如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则的最小值是_______． 五、解答题（本大题共3个小题，满分共30分，答案写在答题卡上） 24. 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出_____； （2）利用上面的解法，请化简： （3）和的值哪个较大，请说明理由． 25. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，已知． （1）求点A的坐标． （2）已知点，在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若x轴上有一动点D，将绕点D逆时针旋转为，在点D运动过程中，连接，则是否有最小值？若有，则的最小值=_____，此时Q的坐标为_____，D的坐标为____；若没有，请说明理由． 26. 如图所示，中，，若D是内一点，将线段绕点C顺时针旋转得到，连结． （1）如图1，判断与的关系并证明； （2）如图2，连接，当时，试探究线段和的数量关系并说明理由； （3）如图3，O是斜边的中点，M为上方一点，且与斜边的交点在线段上，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $