精品解析： 内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

全旗2024-2025学年七年级上学期数学期中考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与2 C. 2与 D. 2与 2. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 3. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列说法中正确的是（    ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 5. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. ， B. C. D. 6. 已知，，且，则（ ） A. 2 B. 12 C. D. 7. 杜叔叔攀登一座山峰，已知每登高，气温将下降．杜叔叔登高后，气温与刚攀登时相比将（ ） A. 下降 B. 上升 C. 下降 D. 上升 8. 计算时，可转化为（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 若规定“！”是一种数学运算符号，，的值为（ ） A. B. C. D. 1 第II卷（非选择题） 二、填空题（共21分） 11. 一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇最少不少于__________克． 12. 比较大小：____（填“”，“ ”或“”）． 13. 绝对值小于2020的所有整数的和为_____，积为_____． 14. 已知，则的值是___________． 15. 若，则___________． 16. 点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将点A 沿数轴某一方向移动4个单位长度得到点B ，则点B在数轴上表示的数为___________． 17. -7的倒数的绝对值是_____． 三、解答题（共49分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 将，，2，0，在数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． 20. 把下列各数分别填入相应的大括号： ，0，，，，，，． 正有理数集合： …； 非正整数集合： …； 负分数集合： …； 21. 出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面，距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 22. 煤矿井下A点的海拔高度为米，已知从A到B的水平距离为120米，每经过水平距离10米海拔就会上升0.4米，已知B点在A点的上方． （1）求B的海拔高度； （2）用正负数表示温度的变化量，上升为正，下降为负，若C点海拔高度为米，海拔高度每下降10米温度变化量为，从C点到A点温度有什么变化？ 23. “数形结合”是重要的数学思想．如：表示2与差的绝对值，实际上也可以理解为2与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，，所对应的数分别用，表示，那么A，两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示和2两点之间的距离是_____； （2）若，则_____； （3）若表示一个有理数，的最小值为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 全旗2024-2025学年七年级上学期数学期中考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与2 C. 2与 D. 2与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个选项中两个数的值即可得到答案． 【详解】解：A、2与不互为相反数，不符合题意； B、与2不互为相反数，不符合题意； C、2与不互为相反数，不符合题意； D、2与互为相反数，符合题意； 故选：D． 2. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴比小的数是． 故选：C． 3. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 4. 下列说法中正确的是（    ） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意； B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意； D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 5. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知,，且，对各选项逐项判断即可． 【详解】．由图可知，,，则，选项正确； ．由图可知,，可得，选项正确； ．由图可知,，且，则，可得，选项错误； ．由图可知,，且，则，，可得，选项正确； 故选： 【点睛】本题考查了数轴，有理数加减法与乘法法则，正确判断，的符号是解题关键． 6. 已知，，且，则（ ） A. 2 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，有理数的减法计算，求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，，再由得到或，据此根据有理数减法计算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故选：D． 7. 杜叔叔攀登一座山峰，已知每登高，气温将下降．杜叔叔登高后，气温与刚攀登时相比将（ ） A. 下降 B. 上升 C. 下降 D. 上升 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，负数的意义，解题的关键是正确理解负数在实际生活中的意义． 用每登高气温的变化量乘6，求出攀登后，气温变化多少即可． 【详解】解：∵，上升为正，下降为负， ∴攀登后，气温下降． 故选：A． 8. 计算时，可转化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算，把即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 9. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，分别根据有理数乘除法，有理数的加减法法则进行变形后再判断即可． 【详解】解：A.，故原选项计算错误，符合题意； B. ，计算正确，不符合题意； C. ，计算正确，不符合题意； D. ，计算正确，不符合题意； 故选：A. 10. 若规定“！”是一种数学运算符号，，的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘除混合运算．理解题意，确定运算规则是解题的关键． 根据求解作答即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共21分） 11. 一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇最少不少于__________克． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法和正负数的应用，根据题意列式得到（克），（克），即可得到答案． 【详解】解：（克），（克） ∵一袋香菇上标注：净重（）克， ∴表示这袋香菇最多不多于克，最少不少于克． 故答案为： 12. 比较大小：____（填“”，“ ”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．直接根据负数比较大小的方法进行比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 13. 绝对值小于2020的所有整数的和为_____，积为_____． 【答案】 ①. 0 ②. 0 【解析】 【分析】根据题意写出绝对值小于2020的所有整数，然后进行求解即可． 【详解】解：∵绝对值小于2020的所有整数是：0、±1、±2、…、±2019， ∴绝对值小于2020的所有整数的和为0，积为0． 故答案为：0、0． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的加法及乘法运算是解题的关键． 14. 已知，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，化简多重符号，根据互为相反数的两个数的和为0，得到，然后化简多重符号即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为： 15. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的加法计算，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将点A 沿数轴某一方向移动4个单位长度得到点B ，则点B在数轴上表示的数为___________． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减法计算，先根据题意求出点A表示的数，再分点A 沿数轴正方向移动4个单位长度得到点B时，点A 沿数轴负方向移动4个单位长度得到点B时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧， ∴点A表示的数为， ∵将点A 沿数轴某一方向移动4个单位长度得到点B， ∴当将点A 沿数轴正方向移动4个单位长度得到点B时，点B表示的数为， 当将点A 沿数轴负方向移动4个单位长度得到点B时，点B表示的数为， 综上所述，点B表示的数为7或， 故答案为：7或． 17. -7的倒数的绝对值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数和绝对值的意义求解 ． 【详解】解：∵-7的倒数是， ∴-7的倒数的绝对值是， 故答案为．　 【点睛】本题考查绝对值和倒数的应用，熟练掌握绝对值和倒数的意义和求解方法是解题关键． 三、解答题（共49分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）0； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算绝对值，然后根据有理数减法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数加减乘除混合运算法则进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 解： ． 19. 将，，2，0，在数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． 【答案】在数轴上表示如下：， 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示数，从而比较数的大小，根据绝对值的概念化简原式中的数，再在数轴上表示，从而得到答案． 化简原式中的数可得：，，2，0，，画出数轴，在数轴上表示几个数，从而用“”把这些数连接起来，从而得到答案． 【详解】解：略． 20. 把下列各数分别填入相应的大括号： ，0，，，，，，． 正有理数集合： …； 非正整数集合： …； 负分数集合： …； 【答案】 正有理数集合：{，，，…} 非正整数集合：{，0，，…}； 负分数集合：{，，…}． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，绝对值意义．根据正有理数，非正整数，负分数，进行解答即可． 【详解】解：，，， 21. 出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面，距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 【答案】（1）东面，7千米 （2）94元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则运算的应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）把记录的数相加即可得出答案； （2）根据收费标准列式计算即可． 【小问1详解】 ， 按规定向东为正，向西为负， 将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的东面，距离7千米； 【小问2详解】 ∵出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价， 八批乘客里程数的记录中，， （元）， 答：李师傅在这期间一共收入94元． 22. 煤矿井下A点的海拔高度为米，已知从A到B的水平距离为120米，每经过水平距离10米海拔就会上升0.4米，已知B点在A点的上方． （1）求B的海拔高度； （2）用正负数表示温度的变化量，上升为正，下降为负，若C点海拔高度为米，海拔高度每下降10米温度变化量为，从C点到A点温度有什么变化？ 【答案】（1）米； （2）从C点到A点温度下降． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键： （1）根据每经过水平距离10米海拔就会上升0.4米，由题意列出算式，计算即可； （2）先计算出下降高度，再根据海拔高度每下降10米温度变化量为列式计算即可 【小问1详解】 解：根据题意得：（米） 则B的海拔高度为米； 【小问2详解】 解：根据题意得： 即从C点到A点温度下降． 23. “数形结合”是重要的数学思想．如：表示2与差的绝对值，实际上也可以理解为2与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，，所对应的数分别用，表示，那么A，两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示和2两点之间的距离是_____； （2）若，则_____； （3）若表示一个有理数，的最小值为_____． 【答案】（1）5 （2）或0 （3）3 【解析】 【分析】题考查数轴上的点之间的距离，绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴上表示、的点之间的距离为． （1）由已知直接可得答案； （2）表示的点与表示的点之间的距离是2，即可得答案； （3）是表示的点到表示和2的点的距离之和，数形结合即可得最小值． 【小问1详解】 解：数轴上表示和2两点之间的距离是5， 故答案为：5； 【小问2详解】 ，则表示的点与表示的点之间的距离是2， 或0， 故答案为：或0； 【小问3详解】 是表示的点到表示和2的点的距离之和， 时，最小为3； 故答案为：3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $