精品解析：吉林省四平市伊通满族自治县第三中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题

名校调研系列卷·八年上期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长． 【详解】∵DE⊥AC， ∴∠AED=∠B=90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EAD， 又∵AD=AD， ∴△ABD≌△AED， ∴DE=BE=3， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点是，点在第四象限， ∴关于轴的对称点在第四象限． 故选：D． 4. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识，利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：正多边形的每个外角相等，且其和为， 据此可得， 解得． ， 即这个正多边形的内角和为． 故选：C． 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 6. 将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示．经测得，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形定义，根据等腰三角形的定义分情况进行求解即可． 【详解】解：，，是一个等腰三角形， 当时，的周长。 当时，的周长。 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 一个正八边形的边长为5．则它的周长为__________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的性质，根据正八边形边长相等，用边长乘以8即可得出答案． 【详解】解：由题意得周长为：． 故答案为：40． 8. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错. 等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当为顶角时，其他两底角为． 当为底角时， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为， ∴底角不能为． 综上，底角度数为． 故答案为：40． 9. 如图，中，，，．若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，外角的性质，掌握三角形内角和定理、外角的性质、平行线的性质是解题的关键．先根据在直角三角形中，两锐角互余得出，根据，，得到，再根据三角形外角的性质，即可得出的度数． 【详解】解：中，，， ， ，， ， ， 故答案为：． 10. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 【答案】97°##97度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠DAC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC=60°， ∴∠DAC=∠BAC=60°， 又∵∠ACD=23°， ∴在△ACD中， ∠D=180°-60°-23°=97°． 故答案为：97°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理． 11. 如图，用纸板挡住三角形的一部分后，仍能画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是________． 【答案】角边角（或填） 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定即可求解． 【详解】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边， 全等的依据为角边角， 故答案为：角边角（或填）． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键． 12. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ②分别以B，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，若，，，则__________． 【答案】17 【解析】 【分析】连接，由作图过程可知，，，则，，可得，，则．本题考查作图—基本作图、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：连接． 由作图过程可知，，， ，， ． ，， ． ， ， ， ， ． 故答案为：17． 13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．在中，，．若点A的坐标为，则第二象限的点B的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，作轴于点C，轴于点D，通过证明，得出，即可得出结果． 【详解】解：作轴于点C，轴于点D． ， ， ， ，   又， ，   又， ， ， 故答案为：． 14. 如图，平分于点E，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______（把正确结论的序号填写在横线上）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．①在取点F，使．利用已知条件，可得，进而证出；②连接．先由证明，得出；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出；③根据全等三角形的对应边相等得出，根据直角三角形的直角边小于你斜边可得出结论；④由，可得，可判断④的正误． 【详解】解：如图，在上取点F，使， 又， ，故①正确； 连接， ∵平分 ∴ 在与中， ， ∴， ∴． ∵ ∴垂直平分， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，故②正确； 由②知，， ∴， 又∵， ∴ ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确，符合题意； 综上：正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，点、在上，已知，，，求证：． 【答案】 证明：， ， 即． 在和中， ， ． 【解析】 【详解】由推出，再利用直接证明三角形全等即可．本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【分析】略 16. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．利用“角边角”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：由题意知，， 在和中， ， ∴， ， ∵， ∴， 答：河宽为． 17. 如图，在中，，，求和的度数． 【答案】∠B＝77°，∠C＝ 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B和∠ADB的度数，利用三角形外角性质即可求出∠C的度数． 【详解】解：∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣26°）＝77°， ∵AD＝DC， ∴∠C=∠DAC， ∴∠C＝∠ADB＝×77°＝． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握等边对等角、三角形三个内角和等于180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 18. 如图，，，点E、F在上且．求证：． 【答案】 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由，得到，再由已知的两对角相等，利用得出，然后根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】略 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②均是的正方形网格．每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．所画图形的顶点均在格点上．不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画一个等腰三角形，使其面积为2； （2）在图②中画一个四边形，使其是轴对称图形且面积为3． 【答案】（1） 如图， 即为所求； （2） 如图，四边形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据等腰三角形的定义作出图形即可； （2）根据轴对称图形的定义作图即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， 即为所求； 【小问2详解】 ， 四边形即为所求． 20. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．若．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，根据已知可得是的垂直平分线，从而利用线段垂直平分线的性质可得，进而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，再利用线段垂直平分线的性质可得，最后利用等腰三角形的性质即可解答． 【详解】解：，， 是的垂直平分线， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， 的度数为． 21. 如图，在 和 中，，，求证： 是等腰三角形． 【答案】 证明：在和中，， ， ∴； ∴，即， ∴，即是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握证明三角形全等的方法是解题的关键．利用可直接证明；根据全等三角形的性质可得，根据等角对等边可得结论． 【详解】略 22. 如图，是的角平分线，过E作交的外角的平分线于点F，交边于点G． （1）的大小为__________度； （2）求证：G为线段的中点． 【答案】（1）90 （2） 证明：， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 为线段的中点． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的相关计算，等角对等边，角平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键 （1）根据角平分线的定义可以得到，，结合，即可得出结果； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得到，利用等角对等边即可得出结论． 【小问1详解】 解：平分，平分， ，， ， ， 故答案为：90； 【小问2详解】 略 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，分别以为斜边作和，使，，连接相交于点F，连接并延长交于点G． （1）求证：； （2）求证：G为的中点． 【答案】（1） 证明：在和中， ； （2） 证明：， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， G为的中点． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）利用即可证明； （2）利用得到，，结合题意可证，进而证明，从而得到，利用全等三角形的性质可知，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【问题原型】在数学活动课上，徐老师给出如下问题：如图①，在中、，，以为斜边作直角三角形，点D在边上方，与交于点O，连接，过A作于点E．求证：（不需证明）： 【解决问题】如图②，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．根据小明同学的思路证明； 【应用】 （1）在图①中，的大小为__________度； （2）若O是的中点，且，则四边形的面积为__________． 【答案】 解决问题： 如图②，在上截取，连接， ， ， 又， ， ， ， ， ， ； 应用：（1）135；（2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关性质定理为解题关键． 解决问题：通过证明即可得出结论； 应用（1）：利用三角形全等得到，结合三角形内角和定理求出的度数进而求出结果； （2）通过证明得到，通过求出角的度数得到，利用等腰三角形的性质即可得出，求出结果即可． 【详解】解：解决问题：略 应用：（1）， ， ， ， 在中，， ， 故答案为：135； （2）是中点，即， ，， 在与中， ， 。 ， 由（1）得， ， ， ， 是等腰的高， ， ， ， ， ， 故答案为：12． 26. 如图，是等边三角形．，是边上的高，点E在边上，连接，以为边在其下方作等边，连接． （1）当是等腰三角形时，__________度； （2）求证：； （3）求的最小值； （4）当是等腰三角形时，直接写出的大小． 【答案】（1）75 （2） 证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，． ∴． 在和，， ∴． （3）1 （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形性质得到，根据，是等腰三角形，得，得． （2）根据等边三角形性质得，，，得． （3）根据等边三角形性质得到，，根据，得，，根据全等三角形性质得，得当时，最小，值为1． （4）根据是等腰三角形，其中，若， 则，得； 若，则，得；若，则，得． 【小问1详解】 解：∵和都是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∵是等腰三角形， ∴． ∴． ∴． 故答案为：75 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴，． ∵， ∴，． ∵， ∴． ∴当时，最小． 最小值为． 【小问4详解】 解：当是等腰三角形时， 若， ∵， ∴． ∴． 若， 则． ∴． 若， 则． ∴． 故的大小为或或． 【点睛】本题主要考查了等边三角形和全等三角形．熟练掌握等边三角形性质，等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，含30度直角三角形的判定和性质，分类讨论，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·八年上期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6. 将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示．经测得，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 一个正八边形的边长为5．则它的周长为__________． 8. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 9. 如图，中，，，．若，则的度数为______． 10. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 11. 如图，用纸板挡住三角形的一部分后，仍能画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是________． 12. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ②分别以B，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，若，，，则__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．在中，，．若点A的坐标为，则第二象限的点B的坐标是__________． 14. 如图，平分于点E，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______（把正确结论的序号填写在横线上）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，点、在上，已知，，，求证：． 16. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 17. 如图，在中，，，求和的度数． 18. 如图，，，点E、F在上且．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②均是的正方形网格．每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．所画图形的顶点均在格点上．不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画一个等腰三角形，使其面积为2； （2）在图②中画一个四边形，使其是轴对称图形且面积为3． 20. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．若．求的度数． 21. 如图，在 和 中，，，求证： 是等腰三角形． 22. 如图，是的角平分线，过E作交的外角的平分线于点F，交边于点G． （1）的大小为__________度； （2）求证：G为线段的中点． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 24. 如图，在中，，分别以为斜边作和，使，，连接相交于点F，连接并延长交于点G． （1）求证：； （2）求证：G为的中点． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【问题原型】在数学活动课上，徐老师给出如下问题：如图①，在中、，，以为斜边作直角三角形，点D在边上方，与交于点O，连接，过A作于点E．求证：（不需证明）： 【解决问题】如图②，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．根据小明同学的思路证明； 【应用】 （1）在图①中，的大小为__________度； （2）若O是的中点，且，则四边形的面积为__________． 26. 如图，是等边三角形．，是边上的高，点E在边上，连接，以为边在其下方作等边，连接． （1）当是等腰三角形时，__________度； （2）求证：； （3）求的最小值； （4）当是等腰三角形时，直接写出的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $