安徽省合肥市第一中学2024-2025学年高三上学期教学质量检测（11月月考）数学试题

合肥一中2024—2025学年第一学期高三年级教学质量检测 数学学科试卷 时长：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 已知函数，则“”是“函数的是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数在上单调，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的外接圆半径为1，且，则的面积是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知一个正整数，且N的15次方根仍是一个整数，则这个数15次方根为（ ）．（参考数据：） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知函数，，若，使得，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 如图是函数的部分图象，A是图象的一个最高点，D是图象与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且的面积等于，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 D. 函数与在上有2个交点 11. 已知函数及其导函数的定义域均为R，若，且是奇函数，令，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数在上是减函数，则实数______． 13. 已知，且，则________． 14. 设函数，下列说法正确的有________． ①函数的一个周期为； ②函数的值域是 ③函数的图象上存在点，使得其到点的距离为； ④当时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知命题“”为假命题，命题“在上为增函数”为真命题，设实数a的所有取值构成的集合为A. （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16. 已知函数． （1）若的图象在点处的切线经过点，求； （2）若是的两个不同极值点，且，求实数a的取值范围． 17. 已知定义域为的函数满足对任意，都有 （1）求证：是奇函数； （2）当时，．若关于x的不等在上恒成立，求a的取值范围． 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A取值的范围； （2）若，求周长的最大值； （3）若，求的面积． 19. 已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由； （3）讨论函数在上零点的个数. 合肥一中2024—2025学年第一学期高三年级教学质量检测 数学学科试卷 时长：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①④ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 令，得，即， 令，得，即， 令，， 所以是奇函数. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）6； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）当时，函数有极大值，无极小值；当时，函数无极值； （3）当时，函数在上无零点；当时，函数在上有且只有一个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $