北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测试数学试题

怀柔一中高二年级2023-2024学年度第一学期数学学科期中检测试题 2023.11 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 已知表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则 A. B. C. D. 6. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知复数满足（i是虚数单位），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（ ） A. B. C. D. 3 10. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知直线与直线垂直，则实数的值为______． 12. 已知复数满足（为虚数单位），则______. 13. 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧面为边长为2的等边三角形，则四棱锥体积的最大值为______． 14. 若圆与圆恰有3条公切线，则的值为______． 15. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①平面截正方体所得的截面图形是五边形； ②直线到平面的距离是； ③存在点，使得； ④面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（共6小题，共85分） 16. 已知复数． （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若复数在复平面内对应点位于第二象限，求实数的取值范围． 17. 已知平行四边形的顶点为． （1）求边所在直线的方程； （2）求平行四边形的面积． 18. 如图所示，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，是线段的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 如图所示，四棱锥中，侧面底面，底面是正方形，侧面是等边三角形，．分别为线段的中点． （1）求证：平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 20. 已知圆的圆心为，圆截轴所得的弦长为2. （1）求圆的方程； （2）斜率为1的直线与圆交于两点，若，求直线的方程. 21. 已知四边形为直角梯形，为中点，与交于点，沿将四边形折起，连接． （1）若平面平面，求证：； （2）若平面平面． （ⅰ）求二面角的大小； （ⅱ）线段上是否存在点，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 怀柔一中高二年级2023-2024学年度第一学期数学学科期中检测试题 2023.11 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共6小题，共85分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：底面，平面， ， 四边形是矩形，， ，平面，平面， 平面； （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明:取的中点，连接， AI 因为为中点，所以 因为为中点，所以 所以且 所以四边形为平行四边形 所以 因为平面平面 所以平面 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1）证明：由，平面，平面，得平面， 由，同理得平面，而平面， 因此平面平面，又平面平面，平面平面， 所以. （2）（ⅰ）；（ⅱ）存在，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $