上海市川沙中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市川沙中学2024学年度高一第一学期期中考试 命题人：曹伟春 审题人：李昆 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 用适当符号填空： 1________ 2. 已知集合，则下图阴影部分表示的集合是________． 3. 已知，为正数，化简_______． 4. 已知，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是_________. 5. 已知集合有且仅有两个子集，则实数__________. 6. 若，则________ 7. 若关于x的不等式的解集为，则实数________ 8. 不等式的解为________ 9. 关于x的不等式对于任意恒成立，则k的取值范围是________ 10. 已知集合，若，且，则实数的取值范围是__________． 11. 若关于x的不等式的解集为若，试探究的值，则的最小值为______ 12. 设集合，现对M的任一非空子集A，令为A中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均值为________ 二、选择题（每小题3分，共12分 13. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 14. 下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 若正实数x、y、z满足，则当最大时，的最大值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 三、解答题（共52分，8+8+10+12+14） 17. 已知不等式的解集为或或． （1）求实数a，b的值； （2）解不等式． 18. （1）已知集合，若，求实数t的取值范围； （2）已知集合{对任意恒成立}，，求. 19. 某企业在现有设备下每日生产原先成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式：，近年来各部门都非常重视大气污染防治工作，为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品的除尘费用为k万元，引进除尘设备后，当日产量时，总成本（总成本为原先成本和除尘费用之和）为142万元． （1）求k的值： （2）求引进除尘设备后日产量为多少时，每吨产品的成本最小，并求出最小值． 20. 已知关于x不等式的解集为A，其中． （1）当时，求集合A； （2）当时，求集合A； （3）是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知集合，其中.定义：若对任意的，必有，则称集合A其有性质G.由A中元素可构成两个点集P和，，其中P有m个元素，Q中有n个元素. （1）已知集合，判断K是否具有性质G；由题意可知K对应的集合P为，写出K对应的集合Q； （2）若集合，求对应集合Q的元素个数，若集合A有k个元素，猜测对应的集合Q的元素最大个数，并说明理由； （3）若集合B具有性质G，证明：. 上海市川沙中学2024学年度高一第一学期期中考试 命题人：曹伟春 审题人：李昆 一、填空题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】1或 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##2.25 【12题答案】 【答案】 二、选择题（每小题3分，共12分 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（共52分，8+8+10+12+14） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）日产量8吨时，每吨产品的成本最小44万元 【20题答案】 【答案】（1）或； （2） 时,，且时,或，时,. （3）存在不等式的解集A中只有有限个整数，整数个数最少. 【21题答案】 【答案】（1）具有性质，对应集合 （2）45，猜测个数为，理由如下： ， 则对应集合Q中的元素为： ， ， ， ， ， 共有个元素，即对应集合Q的元素个数45； 集合A有k个元素，猜测对应的集合Q的最大个数为. 理由如下： 由题意可知集合的元素构成有序数对，共有个， ∵，∴ 又∵时，，∴时候，， ∴集合的元素个数为个， （3）证明：当集合具有性质时， ①对于，根据定义可知：， 又因为集合具有性质，则， 如果，是中的不同元素，那么，中至少有一个不成立， 于是，中至少有一个不成立， 故和也是中不同的元素， 可见的元素个数不多于的元素个数，即， ②对于，根据定义可知：， 又因为集合具有性质，则， 如果，是中的不同元素，那么，中至少有一个不成立， 于是，中至少有一个不成立， 故和也是中不同的元素， 可见的元素个数不多于的元素个数，即， 由①②可知 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $