第一单元 圆（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

2024-2025学年六年级上学期单元培优检测 姓名 班级___________ 座位号 ………………………装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……………………… 小学数学试题 考试时间：80分钟 测试内容：第一单元 温馨提醒： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息。 2．请将答案正确填写在试卷答题区。 一．选择题（共10小题） 1．自行车车轮滚动一周所行的路程是（　　） A．车轮的面积 B．自行车的长度 C．车轮的周长 D．车轮的半径 2．圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的直径（　　） A．扩大到原来的6倍 B．扩大到原来的3倍 C．不变 3．大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的（　　）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 4．手工课上龙龙用一张长15厘米、宽10厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆做扇子，扇子的面积是（　　）平方厘米。 A．31.4 B．78.5 C．176.625 5．下列说法中，正确的是（　　） A．足球是一个圆。 B．一个圆有3条对称轴。 C．直径是圆中最长的线段。 D．把一个圆平分成两个半圆，那么半圆的周长就是圆的周长的一半。 6．圆的半径由4cm增加到6cm，这个圆的面积增加了（　　）cm2 A．62.8 B．113.04 C．50.24 D．78.5 7．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的（　　） A．16倍 B． C．8倍 D． 8．下面选项中，说法错误的是（　　） A．圆有无数条半径。 B．圆的周长总是直径的3倍多一些。 C．圆滚动一周就是求圆的面积。 D．所有圆的圆周率都是π。 9．一个圆的周长是2πr，那么与它同半径的半圆的周长是（　　） A．πr B．πr+r C．（π+2）r D．（πr+r）÷2 10．公园有一个圆形花园，半径是4m，现准备扩建，半径增加1m，这个花园的面积增加了（　　）m2。 A．28.26 B．14.13 C．6.28 D．3.14 二．填空题（共10小题） 11．从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的半径最大是 　 　厘米，这个圆的面积是 　 　。 12．圆内最长的线段是 　 　，圆有 　 　条半径。 13．故宫博物院现有藏品乾隆款白套红玻璃莲瓣纹钵（如图）的口径（钵圆口的直径）是11.8厘米，那么该钵圆口的半径是 　 　厘米。 14．分一分，拼一拼，我来推导圆的面积的计算方法。这时梯形的面积相当于圆的面积。 观察这个梯形，上底加下底的和相当于圆的 　 　，高相当于圆的 　 　。梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，所以圆的面积　 　。 15．把一个圆剪拼成一个近似的长方形后，周长增加10cm，那么圆的面积是 　 　cm2。 16．小汽车车轮的直径是80厘米，它滚一周的长度是 　 　厘米。 17．老师用圆规在黑板上画圆，圆规两脚之间的距离是3分米。所画的圆的直径是 　 　分米，周长是 　 　分米，面积是 　 　平方分米。 18．淘气和笑笑同时分别围绕着圆形和正方形花坛散步，其中正方形边长等于圆的直径，两人同时出发，速度相等，淘气和笑笑先走完一圈的是 　 　。 19．一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的直径扩大到原来的 　 　倍，它的周长扩大到原来的 　 　倍，它的面积扩大到原来的 　 　倍。 20．在一张长10cm、宽8cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是 　 　cm；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是 　 　cm。 三．判断题（共9小题） 21．在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 　 　 22．两个圆的半径之比是3：2，则它们的面积之比是9：4．　 　 23．圆的周长与它直径的比值是3.14．　 　 24．圆规两脚之间的距离是3cm，所画出的圆的直径就是3cm．　 　 25．圆周率是周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数．　 　． 26．圆的半径扩大到它的3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍。　 　 27．在同一个圆内，扇形的大小与其圆心角的大小有关． 　 　 28．如果一个圆的直径等于一个正方形的边长，则正方形的面积大。 　 　 29．用2个圆心角都是180°的扇形，一定可以拼成一个圆．　 　 四．计算题（共2小题） 30．如图是由三个半圆组成的图形，求图形的周长。（单位：厘米） 31．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 五．应用题（共10小题） 32．实验小学有一个半径6米的圆形花坛，准备在花坛周围铺一条9分米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路占地多少平方米？ 33．如图，公园里有一个圆形花园，周长是18.84米，为了美化环境在花园周围加宽2米，加宽后花园的周长是多少？ 34．张老师在一块长15dm、宽6dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆形，剩余部分的面积是多少平方分米？ 35．两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成下图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，其中主动轮有12个齿，从动轮有24个齿。这个传送系统可以将货物从B处传送到A处。如果主动轮每秒转1圈，那么这个传送系统10秒内能把货物从B处传送到A处吗？请计算说明理由。选（从动轮连接传送带的内圆直径为0.8m） 36．笑笑买了一个储蓄罐（如图），这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？请说明理由。 37．育英小学里有一个圆形花圃，它的周长是18.84米。在它外围修一条2米宽的水泥路（如图）。 （1）这条水泥路的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用水泥12千克，修这条水泥路一共需要水泥多少千克？ 38．将一个圆形卡片沿半径剪拼成近似的长方形后，周长增加了10厘米，求剪拼前圆的周长是多少厘米？面积呢？ 39．某绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石路，鹅卵石路面的面积是多少平方米？ 40．一个石英钟，它的分针长15cm。半小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 41．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 第 1 页 第 1 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 ( 姓名 班级___________ 座位号 ……………………… 装 ………… 订 ………… 线 ………… 内 ………… 不 …………要………… 答 ………… 题 ……………………… )学年六年级上学期单元培优检测 小学数学试题 考试时间：80分钟 测试内容：第一单元 温馨提醒： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息。 2．请将答案正确填写在试卷答题区。 一．选择题（共10小题） 1．自行车车轮滚动一周所行的路程是（　　） A．车轮的面积 B．自行车的长度 C．车轮的周长 D．车轮的半径 2．圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的直径（　　） A．扩大到原来的6倍 B．扩大到原来的3倍 C．不变 3．大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的（　　）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 4．手工课上龙龙用一张长15厘米、宽10厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆做扇子，扇子的面积是（　　）平方厘米。 A．31.4 B．78.5 C．176.625 5．下列说法中，正确的是（　　） A．足球是一个圆。 B．一个圆有3条对称轴。 C．直径是圆中最长的线段。 D．把一个圆平分成两个半圆，那么半圆的周长就是圆的周长的一半。 6．圆的半径由4cm增加到6cm，这个圆的面积增加了（　　）cm2 A．62.8 B．113.04 C．50.24 D．78.5 7．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的（　　） A．16倍 B． C．8倍 D． 8．下面选项中，说法错误的是（　　） A．圆有无数条半径。 B．圆的周长总是直径的3倍多一些。 C．圆滚动一周就是求圆的面积。 D．所有圆的圆周率都是π。 9．一个圆的周长是2πr，那么与它同半径的半圆的周长是（　　） A．πr B．πr+r C．（π+2）r D．（πr+r）÷2 10．公园有一个圆形花园，半径是4m，现准备扩建，半径增加1m，这个花园的面积增加了（　　）m2。 A．28.26 B．14.13 C．6.28 D．3.14 二．填空题（共10小题） 11．从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的半径最大是 　 　厘米，这个圆的面积是 　 　。 12．圆内最长的线段是 　 　，圆有 　 　条半径。 13．故宫博物院现有藏品乾隆款白套红玻璃莲瓣纹钵（如图）的口径（钵圆口的直径）是11.8厘米，那么该钵圆口的半径是 　 　厘米。 14．分一分，拼一拼，我来推导圆的面积的计算方法。这时梯形的面积相当于圆的面积。 观察这个梯形，上底加下底的和相当于圆的 　 　，高相当于圆的 　 　。梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，所以圆的面积　 　。 15．把一个圆剪拼成一个近似的长方形后，周长增加10cm，那么圆的面积是 　 　cm2。 16．小汽车车轮的直径是80厘米，它滚一周的长度是 　 　厘米。 17．老师用圆规在黑板上画圆，圆规两脚之间的距离是3分米。所画的圆的直径是 　 　分米，周长是 　 　分米，面积是 　 　平方分米。 18．淘气和笑笑同时分别围绕着圆形和正方形花坛散步，其中正方形边长等于圆的直径，两人同时出发，速度相等，淘气和笑笑先走完一圈的是 　 　。 19．一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的直径扩大到原来的 　 　倍，它的周长扩大到原来的 　 　倍，它的面积扩大到原来的 　 　倍。 20．在一张长10cm、宽8cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是 　 　cm；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是 　 　cm。 三．判断题（共9小题） 21．在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 　 　 22．两个圆的半径之比是3：2，则它们的面积之比是9：4．　 　 23．圆的周长与它直径的比值是3.14．　 　 24．圆规两脚之间的距离是3cm，所画出的圆的直径就是3cm．　 　 25．圆周率是周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数．　 　． 26．圆的半径扩大到它的3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍。　 　 27．在同一个圆内，扇形的大小与其圆心角的大小有关． 　 　 28．如果一个圆的直径等于一个正方形的边长，则正方形的面积大。 　 　 29．用2个圆心角都是180°的扇形，一定可以拼成一个圆．　 　 四．计算题（共2小题） 30．如图是由三个半圆组成的图形，求图形的周长。（单位：厘米） 31．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 五．应用题（共10小题） 32．实验小学有一个半径6米的圆形花坛，准备在花坛周围铺一条9分米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路占地多少平方米？ 33．如图，公园里有一个圆形花园，周长是18.84米，为了美化环境在花园周围加宽2米，加宽后花园的周长是多少？ 34．张老师在一块长15dm、宽6dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆形，剩余部分的面积是多少平方分米？ 35．两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成下图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，其中主动轮有12个齿，从动轮有24个齿。这个传送系统可以将货物从B处传送到A处。如果主动轮每秒转1圈，那么这个传送系统10秒内能把货物从B处传送到A处吗？请计算说明理由。选（从动轮连接传送带的内圆直径为0.8m） 36．笑笑买了一个储蓄罐（如图），这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？请说明理由。 37．育英小学里有一个圆形花圃，它的周长是18.84米。在它外围修一条2米宽的水泥路（如图）。 （1）这条水泥路的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用水泥12千克，修这条水泥路一共需要水泥多少千克？ 38．将一个圆形卡片沿半径剪拼成近似的长方形后，周长增加了10厘米，求剪拼前圆的周长是多少厘米？面积呢？ 39．某绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石路，鹅卵石路面的面积是多少平方米？ 40．一个石英钟，它的分针长15cm。半小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 41．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ ( 第 1 页 ) ( 第 1 页 ) ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．自行车车轮滚动一周所行的路程是（　　） A．车轮的面积 B．自行车的长度 C．车轮的周长 D．车轮的半径 【答案】C 【分析】根据圆周长的意义可知，自行车车轮滚动一周所行的路程是车轮的周长。据此解答。 【解答】解：自行车车轮滚动一周所行的路程是车轮的周长。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆周长的意义及应用。 2．圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的直径（　　） A．扩大到原来的6倍 B．扩大到原来的3倍 C．不变 【答案】B 【分析】根据在同一个圆中d＝2r，一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的直径就扩大到原来的n倍，据此解答即可。 【解答】解：圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的直径就扩大到原来的3倍； 故选：B。 【点评】本题考查了积的变化规律在同一个圆中d＝2r中的灵活应用，结合题意分析解答即可。 3．大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的（　　）倍。 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】因为圆的周长和半径成正比例，已知大圆周长是小圆周长的2倍，也就是大圆的半径是小圆半径的2倍，根据圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍；由此解答。 【解答】解：大圆周长是小圆周长的2倍，圆周长＝圆周率×半径×2，所以大圆半径是小圆半径的2倍； 圆面积＝圆周率×半径2，所以大圆面积是小圆面积的22＝4倍； 例如：大圆的周长是25.12厘米，则小圆的周长是12.56厘米； 大圆的面积： 3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 小圆的面积： 3.14×（12.56÷3.14÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 50.24÷12.56＝4 答：大圆面积是小圆面积的4倍。 故选：B。 【点评】此题主要根据圆的周长和半径成正比例关系，圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍；由此解决问题。 4．手工课上龙龙用一张长15厘米、宽10厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆做扇子，扇子的面积是（　　）平方厘米。 A．31.4 B．78.5 C．176.625 【答案】B 【分析】要使所剪的圆最大，实际就是以长方形的宽为直径剪出的圆，由此根据圆的面积公式S＝πr2列式解答即可。 【解答】解：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：扇子的面积是78.5平方厘米。 故选：B。 【点评】解答此题的关键是明白：在这个长方形内剪一个最大的圆，圆的直径应等于长方形的宽，据此即可逐步求解。 5．下列说法中，正确的是（　　） A．足球是一个圆。 B．一个圆有3条对称轴。 C．直径是圆中最长的线段。 D．把一个圆平分成两个半圆，那么半圆的周长就是圆的周长的一半。 【答案】C 【分析】根据足球是一个球，一个圆有无数条对称轴，直径是圆中最长的线段，把一个圆平分成两个半圆，那么半圆的周长就是圆的周长的一半加直径的长，结合圆的认识解答即可。 【解答】解：A．足球是一个球体，所以本选项说法错误。 B．一个圆有无数条对称轴，所以本选项说法错误。 C．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，直径是圆中最长的线段，所以本选项说法正确。 D．把一个圆平分成两个半圆，那么半圆的周长就是圆的周长的一半加直径的长，所以本选项说法错误。 故选：C。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 6．圆的半径由4cm增加到6cm，这个圆的面积增加了（　　）cm2 A．62.8 B．113.04 C．50.24 D．78.5 【答案】A 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（62﹣42） ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米） 答：这个圆的面积增加了62.8平方厘米。 故选：A。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的（　　） A．16倍 B． C．8倍 D． 【答案】B 【分析】根据题意，大圆的周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆的半径的4倍，由此可设小圆的半径是r，则大圆的半径是4r，根据圆的面积公式S＝πr2即可解答． 【解答】解：大圆的周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆的半径的4倍， 由此可设小圆的半径是r，则大圆的半径是4r，则： 大圆的面积为：π（4r）2＝16πr2； 小圆的面积为：πr2， πr2÷（16πr2） 答：小圆面积是大圆面积的． 故选：B。 【点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答． 8．下面选项中，说法错误的是（　　） A．圆有无数条半径。 B．圆的周长总是直径的3倍多一些。 C．圆滚动一周就是求圆的面积。 D．所有圆的圆周率都是π。 【答案】C 【分析】根据圆的认识知识，结合圆有无数条半径、所有圆的圆周率都是π，圆的周长总是直径的3倍多一些、圆滚动一周就是求圆的周长，分析解答即可。 【解答】解：A．根据圆的认识知识，圆有无数条半径。所以本选项原来的说法正确。 B．根据圆周率知识可知，圆的周长总是直径的3倍多一些。所以本选项原来的说法正确。 C．圆滚动一周就是求圆的周长。所以本选项原来的说法错误。 D．所有圆的圆周率都是π。所以本选项原来的说法正确。 故选：C。 【点评】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。 9．一个圆的周长是2πr，那么与它同半径的半圆的周长是（　　） A．πr B．πr+r C．（π+2）r D．（πr+r）÷2 【答案】C 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，据此解答即可。 【解答】解：πr+2r＝（π+2）r 答：这个半圆的周长是（π+2）r。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用。 10．公园有一个圆形花园，半径是4m，现准备扩建，半径增加1m，这个花园的面积增加了（　　）m2。 A．28.26 B．14.13 C．6.28 D．3.14 【答案】A 【分析】根据题意，圆的面积S＝πr2，先求出原来花园的面积，再求出扩建以后花园的面积，花园增加的面积＝扩建以后的花园的面积﹣原来花园的面积，据此解答。 【解答】解：4+1＝5（m） 3.14×52﹣3.14×42 ＝3.14×25﹣3.14×16 ＝78.5﹣50.24 ＝28.26（m2） 答：这个花园的面积增加了28.26m2。 故选：A。 【点评】本题考查了圆的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用圆的面积公式。 二．填空题（共10小题） 11．从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的半径最大是 　3　厘米，这个圆的面积是 　28.26平方厘米　。 【答案】3；28.26平方厘米。 【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆的半径最大是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。 故答案为：3；28.26平方厘米。 【点评】此题考查圆的面积计算公式的应用。 12．圆内最长的线段是 　直径　，圆有 　无数　条半径。 【答案】直径，无数。 【分析】根据圆的特征：在圆内最长的线段是直径，即经过圆心，两端在圆上的线段；圆有无数条半径。据此可得出答案。 【解答】解：圆内最长的线段是直径，圆有无数条半径。 故答案为：直径，无数。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 13．故宫博物院现有藏品乾隆款白套红玻璃莲瓣纹钵（如图）的口径（钵圆口的直径）是11.8厘米，那么该钵圆口的半径是 　5.9　厘米。 【答案】5.9。 【分析】根据在同一个圆中，直径是半径的2倍，结合题意分析解答即可。 【解答】解：11.8÷2＝5.9（厘米） 答：该钵圆口的半径是5.9厘米。 故答案为：5.9。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 14．分一分，拼一拼，我来推导圆的面积的计算方法。这时梯形的面积相当于圆的面积。 观察这个梯形，上底加下底的和相当于圆的 　周长的一半　，高相当于圆的 　半径的2倍　。梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，所以圆的面积　πr2　。 【答案】周长的一半，半径的2倍，πr2。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的上底和下底的和相当于圆周长的一半，梯形的高相当于半径的2倍，根据梯形的面积公式推导出圆的面积公式。 【解答】解：观察图形可知，这个梯形的上底和下底的和相当于圆周长的一半，梯形的高相当于半径的2倍。梯形的面积＝（上底+相等）×高÷2，所以圆的面积πr2。 故答案为：周长的一半，半径的2倍，πr2。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导方法及应用。 15．把一个圆剪拼成一个近似的长方形后，周长增加10cm，那么圆的面积是 　78.5　cm2。 【答案】78.5。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：原来圆的面积是78.5平方厘米。 故答案为：78.5。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。 16．小汽车车轮的直径是80厘米，它滚一周的长度是 　251.2　厘米。 【答案】251.2。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×80＝251.2（厘米） 答：它滚动一周的长度是251.2厘米。 故答案为：251.2。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．老师用圆规在黑板上画圆，圆规两脚之间的距离是3分米。所画的圆的直径是 　6　分米，周长是 　18.84　分米，面积是 　28.26　平方分米。 【答案】6，18.84，28.26。 【分析】根据直径与半径的关系，d＝2r，圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3×2＝6（分米） 2×3.14×3＝18.84（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 答：所画圆的直径是6分米，周长是18.84分米，面积是28.26平方分米。 故答案为：6，18.84，28.26。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．淘气和笑笑同时分别围绕着圆形和正方形花坛散步，其中正方形边长等于圆的直径，两人同时出发，速度相等，淘气和笑笑先走完一圈的是 　淘气　。 【答案】淘气。 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，圆的周长公式：C＝πd，已知正方形边长等于圆的直径，设正方形的边长为a，把数据代入公式求出正方形的周长、圆的周长，然后进行比较即可。 【解答】解：设正方形的边长为a。 正方形的周长是4a 圆的周长是πa πa＜4a 所以先走完一圈的是淘气。 故答案为：淘气。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的直径扩大到原来的 　2　倍，它的周长扩大到原来的 　2　倍，它的面积扩大到原来的 　4　倍。 【答案】2，2，4。 【分析】根据直径与半径的关系，d＝2r，圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律可知，圆的半径扩大到原来的2倍，圆的直径就扩大到原来的2倍，圆的周长扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的（2×2）倍。据此解答即可。 【解答】解：2×2＝4 所以一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的直径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的4倍。 故答案为：2，2，4。 【点评】此题考查的目的是理解掌握直径与半径的关系、圆的周长公式、圆的面积公式及应用，以及因数与积的变化规律及应用。 20．在一张长10cm、宽8cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是 　4　cm；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是 　5　cm。 【答案】4，5。 【分析】由题意可知：长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，即这个圆的半径是4厘米；根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是10厘米，由此可以求出这个半圆的半径。 【解答】解：由分析可知：在一张长10cm、宽8cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是：8÷2＝4（厘米） 如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是：10÷2＝5（厘米） 故答案为：4，5。 【点评】此题关键是根据长方形内最大圆和半圆的特点进行分析、解答。 三．判断题（共9小题） 21．在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 　√　 【答案】√ 【分析】现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》，据此解答即可。 【解答】解：在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查了数学常识，要了解。 22．两个圆的半径之比是3：2，则它们的面积之比是9：4．　√　 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的面积公式：s＝πr2，又因为圆的面积与半径的平方成正比例，所以它们面积的比等于半径的平方比．据此解答． 【解答】解：因为圆的面积与半径的平方成正比例，所以它们面积的比等于半径的平方比． 因此，两个圆的半径之比是3：2，它们的面积之比是9：4． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是掌握圆的面积公式，明确：圆的面积与半径的平方成正比例，所以它们面积的比等于半径的平方比． 23．圆的周长与它直径的比值是3.14．　×　 【答案】× 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫作圆周率，圆周率用字母“π”表示，π≈3.14，圆周率π是一个无限不循环小数；进而解答即可． 【解答】解：圆的周长与直径的比值是圆周率π，π≈3.14， 所以原题说法错误； 故答案为：×． 【点评】此题考查圆周率的含义，应明确理解，注意圆周率、直径和周长之间关系的灵活运用． 24．圆规两脚之间的距离是3cm，所画出的圆的直径就是3cm．　×　 【答案】见试题解答内容 【分析】根据同圆或等圆中直径与半径的关系，d＝2r，r，据此判断即可． 【解答】解：3×2＝6（cm） 答：所画圆的直径是6cm． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握同圆或等圆中直径与半径的关系及应用． 25．圆周率是周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数．　√　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用π表示，π＝3.1415926…，是一个无限不循环小数，π是一个定值，不随圆的大小的改变而改变；进而判断即可． 【解答】解：圆周率是周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数． 所以原题的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】圆的周长与直径的比值，叫做圆周率，圆周率是一个无限不循环小数． 26．圆的半径扩大到它的3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍。　√　 【答案】√ 【分析】圆的面积＝π×r×r，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答． 【解答】解：圆的面积＝π×r×r，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3＝9倍， 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大n倍，则这个圆的面积就扩大n的平方倍． 27．在同一个圆内，扇形的大小与其圆心角的大小有关． 　√　 【答案】√ 【分析】在同一个圆里，1°的圆心角的扇形面积占圆面积的，90°的圆心角的扇形面积占圆面积的，因此同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小；据此判断． 【解答】解：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，反之亦然； 因此，在同一个圆中，扇形的大小与其圆心角的大小有关，这种说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查扇形面积与圆面积的大小关系，同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小． 28．如果一个圆的直径等于一个正方形的边长，则正方形的面积大。 　√　 【答案】√ 【分析】设这个圆的直径是x，那么这个正方形的边长也是x。圆的面积＝π×半径2，正方形的面积＝边长×边长，然后比较大小。 【解答】解：设这个圆的直径是x，那么这个正方形的边长也是x。 π×（）2x2； x×x＝x2 1，所以x2＜x2，正方形的面积大。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 29．用2个圆心角都是180°的扇形，一定可以拼成一个圆．　×　 【答案】见试题解答内容 【分析】用2个圆心角都是180°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等．据此解答． 【解答】解：2个圆心角都是180°的扇形，半径不一定相等， 所以用2个圆心角都是180°的扇形不一定可以拼成一个圆， 故答案为：×． 【点评】本题主要考查了半径决定圆的大小． 四．计算题（共2小题） 30．如图是由三个半圆组成的图形，求图形的周长。（单位：厘米） 【答案】12.56厘米。 【分析】通过观察图形可知，这个图形的周长相当于半径是2厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×2＝12.56（厘米） 答：它的周长是12.56厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是弄清图形的周长是由哪几部分组成的。 31．计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】37.68平方厘米。 【分析】根据圆环的面积公式即可，圆环面积＝π（R2﹣r2），据此求出阴影部分面积。 【解答】解：3.14×（42﹣22） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 答：下图阴影部分的面积37.68平方厘米。 【点评】本题考查的是圆、圆环的面积，关键是熟练掌握运用圆环的面积。 五．应用题（共10小题） 32．实验小学有一个半径6米的圆形花坛，准备在花坛周围铺一条9分米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路占地多少平方米？ 【答案】36.4554平方米。 【分析】利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。 【解答】解：3.14×[（6+0.9）2﹣62] ＝3.14×[47.61﹣36] ＝3.14×11.61 ＝36.4554（平方米） 答：这条鹅卵石小路占地36.4554平方米。 【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题，并找到对应的数量关系。 33．如图，公园里有一个圆形花园，周长是18.84米，为了美化环境在花园周围加宽2米，加宽后花园的周长是多少？ 【答案】31.4米。 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，得出d＝C÷π，由此列式计算求出原来花园的半径，再加上2个2厘米，根据圆的周长公式求出后来花园的周长。 【解答】解：18.84÷3.14＝6（米） 6+2+2＝10（米） 3.14×10＝31.4（米） 答：加宽后花园的周长是31.4米。 【点评】本题主要是灵活利用圆的周长公式解答。 34．张老师在一块长15dm、宽6dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆形，剩余部分的面积是多少平方分米？ 【答案】61.74平方分米。 【分析】根据长方形的特征、圆的特征可知，在这张长方形纸板上剪下一个最大的圆形，这个圆的直径等于长方形的宽，剩下部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：15×6﹣3.14×（6÷2）2 ＝90﹣3.14×9 ＝90﹣28.26 ＝61.74（平方分米） 答：剩下部分的面积是61.74平方分米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成下图所示的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，其中主动轮有12个齿，从动轮有24个齿。这个传送系统可以将货物从B处传送到A处。如果主动轮每秒转1圈，那么这个传送系统10秒内能把货物从B处传送到A处吗？请计算说明理由。选（从动轮连接传送带的内圆直径为0.8m） 【答案】能，这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。 【分析】如果主动轮每秒转1圈。那么从动轮2秒转一圈，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出从动轮的周长，用从动轮的周长乘10秒转的圈数，然后与12米进行比较即可。 【解答】解：从动轮有24个齿，主动轮有12个齿。 24：12＝2：1 10÷2＝5（圈） 3.14×0.8×5 ＝2.512×5 ＝12.56（米） 12.56＞12 答：这个系统10秒内能把货物从A传送到B。理由是：这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，反比例的意义及应用，圆的周长公式及应用。 36．笑笑买了一个储蓄罐（如图），这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？请说明理由。 【答案】能放进一元的硬币。 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，得出d＝C÷π，由此求出硬币的直径，再与2.55厘米进行比较。 【解答】解：7.85÷3.14＝2.5（厘米） 2.5＜2.55 所以这个储蓄罐能放进一元的硬币。 答：这个储蓄罐能放进一元的硬币。 【点评】本题主要是灵活利用圆的周长公式解答。 37．育英小学里有一个圆形花圃，它的周长是18.84米。在它外围修一条2米宽的水泥路（如图）。 （1）这条水泥路的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用水泥12千克，修这条水泥路一共需要水泥多少千克？ 【答案】（1）50.24平方米。 （2）602.88千克。 【分析】（1）求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式C＝2πr即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式S＝πr2即可求解； （2）用水泥路的面积再乘12即可求出修这条水泥路一共需要水泥的质量。 【解答】解：（1）花圃的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 环形路的面积：3.14×（3+2）2﹣3.14×32 ＝3.14×25﹣3.14×9 ＝78.5﹣28.26 ＝50.24（平方米） 答：这条水泥路的面积是50.24平方米。 （2）50.24×12＝602.88（千克） 答：修这条水泥路一共需要水泥602.88千克。 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。 38．将一个圆形卡片沿半径剪拼成近似的长方形后，周长增加了10厘米，求剪拼前圆的周长是多少厘米？面积呢？ 【答案】31.4厘米，78.5平方厘米。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，所以拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，已知增加增加了10厘米，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（厘米） 2×3.14×5＝31.4（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：拼剪前圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。 39．某绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石路，鹅卵石路面的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，求出环形鹅卵石路面的面积。 【解答】解：花坛的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×（3+2）2﹣3.14×32 ＝3.14×25﹣3.14×9 ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：鹅卵石路面的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，注意2米是小路的宽度，不是圆的半径。 40．一个石英钟，它的分针长15cm。半小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 【答案】47.1厘米。 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转1圈，那么半小时（30分钟）转半圈，分针尖端所走的路程就是半径为15厘米的圆周长的一半。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×15×2÷2 ＝3.14×15 ＝47.1（厘米） 答：分针的尖端所走的路程是47.1厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 41．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 【答案】3.925平方分米。 【分析】根据题意，先分别用外圆和内圆的直径除以2，求出外圆和内圆的半径，求这根钢管的横截面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），代入数据求值即可。 【解答】解：3.14×[（3÷2）2﹣（2÷2）2] ＝3.14×[1.52﹣12] ＝3.14×[2.25﹣1] ＝3.14×1.25 ＝3.925（平方分米） 答：这根钢管的横截面的面积是3.925平方分米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$