福建省厦门外国语学校2024-2025学年上学期八年级阶段考试 数学试题

2024-2025学年第一学期八年级阶段考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 班级：___________姓名：___________座号：___________考号：___________注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一木工将一根长100厘米的木条锯成40厘米与60厘米，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，应选择下列哪一根（　　） A. 10厘米 B. 30厘米 C. 100厘米 D. 110厘米 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知，则的值为（　　） A. B. 4 C. D. 5 8. 如图，在中，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，平分，点、分别是，边上的动点，则的最小值为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10. 如图，在中，是的角平分线，于点．若点为动点，在点运动的过程中满足，则的最大值为（　　） A. 28 B. 24 C. 14 D. 7 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为_____________． 12. 如图，已知，若添加一个条件后可以证明，则这个条件可以是___________． 13. 如图，在中，，平分，，，则点到直线的距离是______． 14. 如图，将沿直线折叠，使点与点重合，已知，则的周长为___________． 15. 如图，阴影部分图形的面积为____________（用含有、的代数式表示）. 16. 如图，在中，平分交于点，过点作交于点．动点从点出发，沿着运动，当时，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，，求的度数． 19. 先化简，再求值：．其中． 20. 如图，在中，． （1）作线段的垂直平分线，交斜边于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 21. 如图，在中，是的角平分线，于点，于点． （1）求证：； （2）已知，求的面积． 22. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消数”．如多项式与多项式，则与互为“对消多项式”，它们的“对消数”为3． （1）下列各组多项式中，互为“对消多项式”的是___________（填序号）； ①与； ②与； ③与； ④与． （2）多项式与（为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消数”． 23. 阅读理解： 若满足，求的值． 解：设， 则， ， ． 解决问题： （1）若满足，则___________； （2）若满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为，则图中阴影部分的面积和为多少？ 24. 已知是等边三角形，点是直线上一点，以点为顶点作．过点作，交射线于点，求证：．当点为的中点时，如图1，小明同学很快就证明了结论，他的做法是：取的中点，连接，然后证明，从而得到． （1）请完整写出小明同学的证明过程； （2）如图2，当点为线段上的任意一点时，求证：； （3）当点在的延长线上，且满足（其他条件不变）时，若，直接写出四边形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，以点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，若，求点的坐标； （2）如图2，若，点是的延长线上一点（不与点重合），以点为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，，若点为点关于轴的对称点，判断点与直线的关系，并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，已知，连接交于点，当平分时，求线段的长（用含有的代数式表示）． 2024-2025学年第一学期八年级阶段考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 班级：___________姓名：___________座号：___________考号：___________注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】##3厘米 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，于点E，于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， （2） 【22题答案】 【答案】（1）②③④ （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：取的中点， ∵是等边三角形， ∴， ∵点为的中点时，点为的中点 ∴， 是等边三角形， ， ， 又， ， 而，， ， 在和中 ， )， ； （2） 证明：在上截取，连接，如图所示： 是等边三角形， ，， 又， ， 是等边三角形， ， ， 又， ， 而，， ， 在和中 ， )， ； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 点在直线上， 证明：连接交轴于，连接，如图： ， ，则是等腰直角三角形，， ， ， ，， ， ，， ， ，即， ， 是等腰直角三角形，则， 点为点关于轴的对称点， 是等腰直角三角形， ， 点在直线上； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $