精品解析：广西壮族自治区柳州市柳北区柳州市第十五中学2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

2024-2025学年上学期阶段性学业水平质量检测八年级数学学科 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共36分） 1. 2024年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育．以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多边形中，具有稳定性的是（　　） A. 正方形 B. 矩形 C. 梯形 D. 三角形 3. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 3，6，7 C. 5，6，11 D. 2，3，6 4. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 明明家有一块三角形菜地，现要在该菜地种一棵柿子树，使得柿子树到菜地三个顶点的距离相等，则柿子树应种在菜地（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的角平分线的交点处 C. 三条高的交点处 D. 三条中线的交点处 6. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 9. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 0 10. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 11. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 12. 如图，在等边中，点E是边的中点，点P是的中线上的动点，且，则的最小值是（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13. 已知等腰的顶角为，则其底角是______． 14. 永寺双塔，又名凌霄双塔（如图1），是太原市现存最高的古建筑，均为十三层八角形楼阁式砖塔，图2所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为_________． 15. 如果点和点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 16. 如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则_____． 17. 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，则BC的长为______． 18. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 三、解答题（本大题共8个小题，共2分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，和相交于点，，．求证：． 20. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度数. 21. 如图，根据要求回答下列问题： （1）作出关于y轴对称的图形； （2）点B关于y轴对称点的坐标是______； （3）在y轴上找一个点P，使得的和最小． 22. 如图，、分别为的两个外角平分线，于，于． （1）求证：； （2）求证：点在的平分线上． 23. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D． （1）作线段的垂直平分线分别交于点E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）若，求的长度． 24. 已知：平分，点P、Q都是上不同的点，，垂足分别为E、F，连接．求证： （1） （2） 25. 课本再现 （1）在课本11.2．2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：是的一个外角（如图1）．求证：． 证明：如图2，过点C作．（请完成后面的证明） 迁移运用 （2）如图3，线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系 　 　． 类比探究 （3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题． ①试比较与的大小，并说明理由； ②若，则　 　． 26. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点D．则与的数量关系：__________， ； （2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接，，延长BE，交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由； （3）拓展应用：在和中，，，，连接，，将绕它们共同的顶点A旋转一定的角度后，若B，E，F三点刚好在同一直线上，求此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期阶段性学业水平质量检测八年级数学学科 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共36分） 1. 2024年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育．以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列多边形中，具有稳定性的是（　　） A. 正方形 B. 矩形 C. 梯形 D. 三角形 【答案】D 【解析】 【详解】正方形、矩形、梯形都是四边形，不具有稳定性， 三角形具有稳定性． 故选D． 3. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 3，6，7 C. 5，6，11 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据任意两边之和大于第三边逐项判断即可得出答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，故4，6，10不能组成三角形，不符合题意； B、，故3，6，7能组成三角形，符合题意； C、，故5，6，11不能组成三角形，不符合题意； D、，故2，3，6不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等即可得出答案． 【详解】解：，， ； 故选：C． 5. 明明家有一块三角形菜地，现要在该菜地种一棵柿子树，使得柿子树到菜地三个顶点的距离相等，则柿子树应种在菜地（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的角平分线的交点处 C. 三条高的交点处 D. 三条中线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等，即可进行解答． 【详解】解：∵三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等， ∴子树应种在菜地三条边的垂直平分线的交点处， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等，解题的关键是熟练掌握相关内容． 6. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，若，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，坐标与图形，先得到，再由全等三角形的性质得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别是，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，过点F作于D，根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等得到，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点F作于D， ∵在中，是角平分线，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握“关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”． 【详解】解：∵和关于轴对称， ， 解得：， ， 故选：C． 10. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题主要考查了角平分线的性质，过点B作，垂足为点F，根据C是的中点可求的长度，再由角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，即可得到答案． 【详解】解：过点B作，垂足为点F， ∵C是的中点，， ∴， ∵，，射线是的平分线， ∴，即此时点B到直线的距离是， 故选：D． 11. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由点为的中点得出，由点为的中点得出，最后再由点为的中点即可得出答案． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴，即， ∵点为的中点， ∴， 故选：A． 12. 如图，在等边中，点E是边的中点，点P是的中线上的动点，且，则的最小值是（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题以及等边三角形的性质，要求的最小值，需考虑通过作辅助线转化，的值，从而找出其最小值求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，连接， 是等边三角形，是边上的中线， ， 是的垂直平分线， 点关于的对应点为点， 就是的最小值． 是等边三角形，是边的中点， 是的中点， 是的中线， ， 即的最小值为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 13. 已知等腰的顶角为，则其底角是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：等腰的顶角为， 其底角是， 故答案为：． 14. 永寺双塔，又名凌霄双塔（如图1），是太原市现存最高的古建筑，均为十三层八角形楼阁式砖塔，图2所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式进行计算即可得解． 【详解】解：正八边形的内角和为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键． 15. 如果点和点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点和点B关于x轴对称， ∴点B的坐标是， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，得出，，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵于点D，于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，则BC的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后推出△BDC的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵DE是AB的中垂线， ∴AD=BD， ∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC， ∵△BDC的周长为16cm，AC=10cm， ∴10+BC=16， 解得BC=6． 故答案为6． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 18. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 【答案】1或或12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类． 由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分：当在上，在上时；当在上，在上时；当到达，在上时，分别讨论． 【详解】解：当E在上，D在上时，即， 则，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ， 当在上，在上时，即， 则，， ， 当到达，在上时，即， 则，， ， ， 故答案为：或或12． 三、解答题（本大题共8个小题，共2分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，和相交于点，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由得到，利用两个三角形全等的判定定理得到，从而利用全等性质得到． 【详解】略． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，涉及平行线性质、两个三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 20. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度数. 【答案】 【解析】 【分析】在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠BAC，由角平分线的定义可求得∠BAE，再利用三角形外角的性质可求得∠AED，在Rt△ADE中由直角三角形的性质可求得∠DAE． 【详解】解：∵∠B=40°,∠C=70°， ∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−70°=70°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=35°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+35°=75°， ∵AD⊥BC， ∴∠DAE=90°−∠AED=90°−75°=15°， 即∠DAE为15°. 21. 如图，根据要求回答下列问题： （1）作出关于y轴对称的图形； （2）点B关于y轴对称点的坐标是______； （3）在y轴上找一个点P，使得的和最小． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 如图所示，连接交y轴于P，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可； （3）如图所示，连接交y轴于P，点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点B关于y轴对称的点为点，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 略 22. 如图，、分别为的两个外角平分线，于，于． （1）求证：； （2）求证：点在的平分线上． 【答案】（1） 证明：如图所示，作于， 、分别为的两个外角平分线，，，， ，， ； （2） 证明：由（1）， ∵，， 点在的平分线上． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质和判定，角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． （1）作于，根据角平分线的性质证明结论； （2）根据角平分线的判定定理证明即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 23. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D． （1）作线段的垂直平分线分别交于点E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）若，求的长度． 【答案】（1） 如图所示， （2） 【解析】 【分析】本题综合考查了作垂直平分线，等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形以及三角形内角和定理． （1）根据题意作的垂直平分线即可求解； （2）连接．根据线段垂直平分线的性质知是等腰三角形；然后根据，可以推知是直角三角形，利用度角所对的直角边是斜边的一半即可求得与间的数量关系；最后利用等腰三角形的两腰相等（）通过等量代换即可求得，从而求得线段的长度． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：连接． 在中，， 等边对等角； 又， 三角形内角和定理； 的垂直平分线交于点， ，， ； ， 所对的直角边是斜边的一半， ， ； 又， ． 24. 已知：平分，点P、Q都是上不同的点，，垂足分别为E、F，连接．求证： （1） （2） 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴， 在和中， ， ； （2） 证明：∵， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， （1）利用角平分线的定义和垂直的定义得到，则可根据证明； （2）先由得到，然后可根据判断，从而得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 课本再现 （1）在课本11.2．2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：是的一个外角（如图1）．求证：． 证明：如图2，过点C作．（请完成后面的证明） 迁移运用 （2）如图3，线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系 　 　． 类比探究 （3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题． ①试比较与的大小，并说明理由； ②若，则　 　． 【答案】 （1）证明：如图2，过点C作， ∴， ∵， ∴； （2）； （3）①；② 【解析】 【详解】（1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）根据三角形的内角和定理及对顶角相等即可得到结论； （3）①结合（2），根据三角形外角性质求解即可； ②根据三角形外角性质求解即可． （1）略 （2）解：在图3中，有， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：①，理由如下： 如图， ∵， ∴， 由（2）知，， ∴； ②如图，交于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键． 26. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点D．则与的数量关系：__________， ； （2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接，，延长BE，交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由； （3）拓展应用：在和中，，，，连接，，将绕它们共同的顶点A旋转一定的角度后，若B，E，F三点刚好在同一直线上，求此时的度数． 【答案】（1），30 （2） ，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形以及等腰直角三角形的判定与性质，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）设交于点G，由可得，而、，即可根据“”证明，所以，，则即可解答； （2）根据等腰三角形的性质，利用证明可得，然后再根据等腰三角形的性质即可解答； （3）根据等腰直角三角形的性质，利用证明可得，再分两种情况说明或即可． 【小问1详解】 解：如图1，设交于点G， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：，30． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3所示： ∵和都是等腰三角形， ∴， ∴，即：， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴, ∴； 当F点在线段上时， 同法可证得：， ， ， ， ； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $