精品解析：江西省抚州市南城县第二中学2024-2025学年七年级上学期第一次综合知识诊断数学试题

南城二中2024－2025年上学期第一次综合知识诊断 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题 3分，共18分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃， 则−3℃表示气温为零下3℃． 故选：B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握各种基本几何体的展开图是解题的关键． 由圆锥的展开图特点：侧面是扇形，底面是个圆，即可得出答案． 【详解】解：圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， 故选：． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与1 B. 与1 C. 与1 D. 与1 【答案】D 【解析】 【分析】化简后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．，故与1不是相反数，不符合题意； B．，故与1不是相反数，不符合题意； C．，故与1不是相反数，不符合题意； D．，与1互为相反数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方，熟练掌握相反数的定义是解决此题的关键． 4. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：1200000000=1.2×109． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的截面问题，利用空间想象能力，竖直或水平面截取，正确掌握各几何体的特点是解题的关键．根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可． 【详解】圆柱的截面可能为长方形， 长方体的截面可能为长方形， 四棱柱的截面可能为长方形， 圆锥的截面不可能为长方形， 球的截面不可能为长方形， 故截面可能是长方形的有圆柱，长方体，四棱柱，3个， 故选：C． 6. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，余下几何体的左视图不会改变，则移走编号为（ ）的小正方体． A. ①或③ B. ②或④ C. ③或④ D. ②、③、④、⑤中的任何一个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 【详解】解：单独移开②、③、④、⑤中的任何一个， 从左边看得到的图形可得：     故选：D． 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 7. 在数轴上将表示－1的点A向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是_________. 【答案】2 【解析】 【详解】由题意可得：-1+3=2. ∴在数轴上将表示－1的点A向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是：2. 故答案为：2． 8. 某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分． 【答案】7 【解析】 【详解】分析：足球循环赛，规则是：胜一场得+3分，平一场得+1分，输一场得﹣1分，根据题意可列算式计算． 详解：根据题意可列算式为：3×3+2×1+4×（﹣1）=9+2﹣4=7， 即该班得7分． 故答案为7. 点睛：本题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 9. 一个平面去截圆锥，截面_______是三角形．（填“可能”或“不可能”） 【答案】可能 【解析】 【分析】本题考查了截几何体，如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，据此即可求解． 【详解】解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形， 故答案为：可能． 10. 圆柱的底面半径是，高是，则该圆柱的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱侧面积的求解，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，进行求解即可. 【详解】解：圆柱的侧面积是：， 故答案为：. 11. 如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_____________． 【答案】39 【解析】 【分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5相对，第二种情况必须是4，7相对，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，再求出这六个数的和即可． 【详解】解：从4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9， 因为相对面上的数字和相等， 所以第一种情况必须是4，5处于对面，不符合题意，舍去， 第二种情况必须是4，7处于对面，不符合题意，舍去， 故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9， 所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39． 故答案为：39． 12. 如图，这是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是________，最少是________． 【答案】 ①. 16 ②. 10 【解析】 【分析】根据从正面看和上面看得到的形状图分别画出最多和最少的图形即得答案． 【详解】解：根据题意：如图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是16个， 如图，最少是10个； 故答案为：16，10． 【点睛】本题考查了从不同的方向看几何体，结合从正面看和上面看得到的形状图综合分析是关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图所示是由几个小立方体所组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面、左面看到的图形． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为4，2，据此可画出图形． 【详解】略 14. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减法则可以解得结果； （2）根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. 在数轴上表示下列各数，然后比较它们的大小并用“”连接：，，，，，． 【答案】 在数轴上表示如图所示： ∴． 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较；先把各数在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：略． 16. 把下列各数填在相应的集合中：，，，，，，，，． 正数集合：{ }；负数集合：{ }； 整数集合：{ }；分数集合：{ }． 【答案】 正数集合：{，，，，}； 负数集合：{，，}； 整数集合：{，，，，}； 分数集合：{，， }． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的乘方，化简绝对值，根据有理数的分类，依次进行判断即可． 【详解】解：，， 17. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则的值是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图以及有理数的加减运算，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：2和z所在的面是相对面， 3和y所在的面是相对面， 5和所在的面是相对面， ∵每两个相对面上的数字都是相反数， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求前五天共卖出多少碗刀削面． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ 【答案】（1）495碗 （2） 解：达到了，理由： ． 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量； （3）7100元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算： （1）计算前5天的销售量，可先求出实际超出标准数量的和即可； （2）由（1）的方法计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可； （3）根据总价单价数量进行计算即可． 【小问1详解】 解：前5天的数据和为（碗）， 前5天销售量为（碗）， 答：前五天共卖出495碗刀削面； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）， 答：该店这个星期共收入7100元． 19. 已知|x|=3，，且xy＜0，求x+y的值． 【答案】0或－2 【解析】 【分析】利用绝对值及平方的意义求出x与y的值，代入计算即可求出x+y的值． 【详解】根据题意得：x=±3，y+1=±2，即y=1或-3， ∵xy＜0， ∴x=3，y=-3；x=-3，y=1， 则x+y=0或-2． 【点睛】此题考查了有理数的乘法法则、加法、乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 一个长、宽的长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为多少（结果保留π）？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体和圆柱体的体积的求法，熟记圆柱体的体积公式是解题关键．分别考虑以宽旋转为轴，长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：以宽为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： ， 以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： ， 旋转后的几何体的体积为或． 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 　 　表示的点重合； （2）若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【答案】（1）2 （2）①；②A表示的数是，B表示的数是7 【解析】 【分析】（1）根据题意可知数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案； （2）①同（1）求解即可； ②根据结合A、B关于对称进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵1表示的点与表示的点重合， 又∵数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称， ∴折痕处表示的数为0， ∴数轴上数表示的点与数2表示的点重合； 故答案为：2； 【小问2详解】 解：①∵表示的点与3表示的点重合， 又∵数轴上数表示的点与数3表示的点关于点1对称， ∴折痕处表示的数为1， ∴数轴上数5表示的点与数表示的点重合， 故答案为：； ②∵， ∴点A、B到的距离均为6， 又∵A在B的左侧， ∴A、B两点表示的数分别是，． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，熟知数轴的相关知识是解题的关键． 22. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； （2）求该几何体的表面积（包括底部）； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加_______块小正方体． 【答案】（1） 如图所示： （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，1；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可知添加小正方体的个数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 故该几何体的表面积（包括底部）是． 【小问3详解】 如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体． 如图： 故答案为：6； 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合实践． 【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图，图形 经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ （2）如图是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？ （3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四个角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？ 【答案】 （1）C；（2）卫； （3）①如图， ②纸盒的底面积为，纸盒的容积为 【解析】 【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题； （2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答； （3）①根据题意，画出图形即可； ②根据正方体底面积、体积，即可解答． 【详解】解：（1）A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体； B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体； C．可以折叠成无盖正方体； D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体． 故选C． （2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”． （3）①略 ②当小正方形边长为时， 纸盒的底面积为， 纸盒的容积为 答：纸盒的底面积为，纸盒的容积为 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体．还考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南城二中2024－2025年上学期第一次综合知识诊断 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题 3分，共18分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 2. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与1 B. 与1 C. 与1 D. 与1 4. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，余下几何体的左视图不会改变，则移走编号为（ ）的小正方体． A. ①或③ B. ②或④ C. ③或④ D. ②、③、④、⑤中的任何一个 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 7. 在数轴上将表示－1的点A向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是_________. 8. 某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分． 9. 一个平面去截圆锥，截面_______是三角形．（填“可能”或“不可能”） 10. 圆柱的底面半径是，高是，则该圆柱的侧面积是______． 11. 如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_____________． 12. 如图，这是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是________，最少是________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图所示是由几个小立方体所组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面、左面看到的图形． 14. 计算题： （1）； （2）． 15. 在数轴上表示下列各数，然后比较它们的大小并用“”连接：，，，，，． 16. 把下列各数填在相应的集合中：，，，，，，，，． 正数集合：{ }；负数集合：{ }； 整数集合：{ }；分数集合：{ }． 17. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字都是相反数，则的值是多少？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求前五天共卖出多少碗刀削面． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ 19. 已知|x|=3，，且xy＜0，求x+y的值． 20. 一个长、宽的长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为多少（结果保留π）？ 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 　 　表示的点重合； （2）若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 22. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； （2）求该几何体的表面积（包括底部）； （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加_______块小正方体． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合实践． 【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图，图形 经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ （2）如图是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？ （3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四个角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $