陕西省渭南市三贤中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

渭南市三贤2024—2025学年度上学期期中考试 高二数学试题 命题人：吉红英 审核：高二数学备课组 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若直线经过，两点,则直线AB的倾斜角为( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 2．与向量同向的单位向量的坐标为( ) A. B. C. D. 3.已知空间向量，平面的一个法向量，则直线AB与平面所成角为( ) A. B. C.或 D.或 4．如图,G是的重心,,,,则( ) A. B. C. D. 5．方程表示的直线可能是图中的( ) A. B. C. D. 6．已知圆与圆.若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为( ) A. B. C. D. 7．已知向量，的夹角为钝角，则实数t的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9．下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．若直线经过第三象限，则， C．点在直线上 D．存在使得直线与直线垂直 10．空间直角坐标系中,已知,,下列结论正确的有( ). A. B.若,则 C.点A关于平面对称的点的坐标为 D. 11．为了实现信息技术与数学课堂的深度融合,体现利用信息技术研究几何动态问题的优越性,唐老师让学生使用几何画板研究圆的动态弦长问题,以培养学生直观想象的核心素养课堂上唐老师先让A同学给出一个圆,再让B同学给出圆内的一个定点,最后要求同学们利用几何画板过点P作一条直线l与圆C交于M,N两点,并通过几何画板的度量功能得到M,N两点间的距离后提交答案,现选取4位同学提交的答案,则度量结果可能正确的是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12．已知向量,,则_______________. 13．若直线是曲线的一条对称轴，则的最小值是 . 14．在菱形中,,将沿对角线折起,若二面角为直二面角,则二面角的余弦值为____________. 四、解答题（本大题共5小题，共77.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分13分）已知点，直线. （1）求经过点P且与直线l平行的直线的方程； （2）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程. 16. （本题满分15分）已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为． （1）求圆的方程； （2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程． 17.（本题满分15分）已知圆：与圆：相交. （1）求交点所在直线方程； （2）若点P是圆C：上任意一点，求P点到（1）中交点所在直线距离的最大值和最小值. 18.（本题满分17分）如图，四边形是边长为2的菱形，，将沿折起到的位置，使. (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19.（本题满分17分）如图所示，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为AD中点. (1)求B点到平面的距离； (2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 高二数学试题 第页 共4页 高二数学试题 第页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渭南市三贤2024—2025学年度上学期期中考试 高二数学试题答案 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．B 2.A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9．ACD 10．AB 11．BC 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 13. 4 14. 四、解答题（本大题共5小题，共77.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分13分） 答案：（1） （2） 解析：（1）设经过点P且与直线l平行的直线的方程为, 将代入得, 所以所求直线方程为 （2）直线的斜率为, 与直线l垂直的直线的斜率为, 所以经过点P且与直线l垂直的直线的方程为, 即. 16.（本题满分15分） 17.（本题满分15分） 18.（本题满分17分）答案：(1)证明见解析； (2) 解析：（1）如图，取中点O，连接，. 因为四边形是边长为2的菱形，，所以、是边长为2的正三角形， 因为O是中点，所以，， 因为，，所以，同理可得，因为， 所以，则，由二面角定义可得平面平面ABD. 或：又因为，平面ABD，，平面， 所以平面，因为，所以平面平面. （2）以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， ，，， 设平面PAD的一个法向量为， 由得， 令得，，则， 设直线与平面所成的角为， 则. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 19.（本题满分17分） （1）； （2）见解析 解析：在中，，O为中点，. 又侧面底面，平面平面，平面，平面. 在中，，，. 在直角梯形中，O为的中点，，. 以O为坐标原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则，，，，， (1). 设平面的法向量为， 则即取，得. 则B点到平面的距离. (2)设. ，， ，，，. 设平面的法向量为， 则即，取，得. 平面的一个法向量为， 二面角的余弦值为， . 整理化简，得.解得或(舍去)，存在，且. 学科网（北京）股份有限公司 $$