陕西省渭南市三贤中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

高二数学试题 第1页 共 4页 高二数学试题 第2页 共 4页 渭南市三贤 2024—2025学年度上学期期中考试 高二数学试题 命题人：吉红英 审核：高二数学备课组 第Ⅰ卷 选择题（共 58分） 一、单选题（本大题共 8小题，每题 5分，共 40.0分．每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1．若直线经过  1,0A ，  4,3B 两点,则直线 AB的倾斜角为( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 2．与向量  4,0,3m   同向的单位向量的坐标为( ) A. 4 3,0, 5 5       B. 3 4,0, 5 5       C. 2 2,0, 2 2        D. 32,0, 2       3.已知空间向量 (1,0, 1)AB    ，平面  的一个法向量 (0,1,1)n ，则直线 AB与平面  所成角为( ) A. π 6 B. π 3 C. π 6 或 5π 6 D. π 3 或 2π 3 4．如图,G是 ABC△ 的重心,OA a   ,OB b   ,OC c   ,则OG   ( ) A. 1 2 2 3 3 3 a b c     B. 2 2 1 3 3 3 a b c     C. 2 2 2 3 3 3 a b c     D. 1 1 1 3 3 3 a b c     5．方程 1y ax a   表示的直线可能是图中的( ) A. B. C. D. 6．已知圆 2 21 : 4 2 10 0C x y x y     与圆 2 2 2 : ( 3) ( 3) 6C x y    .若圆 1C ， 2C 的公 共弦恰好是圆 C的直径，则圆 C的面积为( ) A. 11π 5 B. 26π 5 C. 130π 5 D. 104π 5 7．已知向量  2, 1,3a    ，  4,2,b t   的夹角为钝角，则实数 t的取值范围为( ) A. 10, 3      B.   10, 6 6, 3         C. 10 , 3      D.  10 ,6 6, 3        8．已知定点 (3, 4)A ，点 P为圆 2 2 4x y  上的动点，点 Q为直线 4 0x y   上的动 点.当 | |PQ 取最小值时，设 PAQ△ 的面积为 S，则 S  ( ) A. 4 2 2  B. 4 2 2  C. 2 2 2  D. 2 2 2  二、多选题（本大题共 3小题，每题 6分，共 18分.在每小题有多项符合题目要求） 9．下列说法正确的是（ ） A．直线 3 3 3 0x y   的倾斜角为150 B．若直线 0ax by c+ + = 经过第三象限，则 0ab  ， 0bc  C．点  1, 2  在直线      2 1 2 4 3 0x y         R 上 D．存在a使得直线3 2x ay  与直线 2 0ax y  垂直 10．空间直角坐标系O xyz 中,已知  1,2, 2A  ,  0,1,1B ,下列结论正确的有( ). A.  1, 1,3AB     B.若  2,1,1m   ,则m AB   C.点 A关于 xOy平面对称的点的坐标为  1, 2,2 D. 5AB   高二数学试题 第3页 共 4页 高二数学试题 第4页 共 4页 11．为了实现信息技术与数学课堂的深度融合,体现利用信息技术研究几何动态问题的 优越性,唐老师让学生使用几何画板研究圆的动态弦长问题,以培养学生直观想象的核心 素养课堂上唐老师先让 A同学给出一个圆    2 24: 2 10x yC     ,再让 B同学给出圆 内的一个定点  3, 2P  ,最后要求同学们利用几何画板过点 P作一条直线 l与圆 C交于 M,N两点,并通过几何画板的度量功能得到M,N两点间的距离后提交答案,现选取 4位同 学提交的答案,则度量结果可能正确的是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 第Ⅱ卷 非选择题（共 92分） 三、填空题（本大题共 3小题，每题 5分，共 15分） 12．已知向量  1,2, 3a    ,  2,0,1b   ,则 2a b    _______________. 13．若直线  2 2 0 , Rax by a b     是曲线 2 2 2 4 1 0x y x y     的一条对称轴，则 1 1 a b  的最小值是 . 14．在菱形 ABCD中, 60A   ,将 ABD△ 沿对角线 BD折起,若二面角 A BD C  为直 二面角,则二面角 A BC D  的余弦值为____________. 四、解答题（本大题共 5小题，共 77.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤） 15．（本题满分 13分）已知点 ( 4, 2)P  ，直线 : 3 4 5 0l x y   . （1）求经过点 P且与直线 l平行的直线的方程； （2）求经过点 P且与直线 l垂直的直线的方程. 16.（本题满分 15分）已知圆C的圆心坐标  1,1 ，直线 : 1l x y  被圆C截得弦长为 2． （1）求圆C的方程； （2）从圆C外一点  2,3P 向圆引切线，求切线方程． 17.（本题满分 15分）已知圆 1C ： 2 26 4 0x x y    与圆 2C ： 2 2 8 28 0x y y    相交. （1）求交点所在直线方程； （2）若点 P是圆 C： 2 23 1x y   上任意一点，求 P点到（1）中交点所在直线距离 的最大值和最小值. 18.（本题满分 17分）如图，四边形 ABCD是边长为 2的菱形， 60BAD  ，将 CBD△ 沿 BD折起到 PBD△ 的位置，使 6PA  . (1)求证：平面 PBD 平面 ABD； (2)求直线 AB与平面PAD所成角的正弦值. 19.（本题满分 17分）如图所示，在四棱锥P ABCD 中，侧面 PAD 底面 ABCD，侧 棱 2PA PD  ， PA PD ，底面 ABCD为直角梯形，其中 //BC AD， AB AD ， 1AB BC  ，O为 AD中点. (1)求 B点到平面PCD的距离； (2)线段 PD上是否存在一点 Q，使得二面角Q AC D  的余弦值为 6 3 ？若存在，求出 PQ QD的值；若不存在，请说明理由.