精品解析：甘肃省 定西市安定区城区联考2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，7，2 D. 5，5，1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条较短线段的和与较长线段的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，能构成三角形，符合题意； 故选D． 3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 4. 一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的分类，求出最大的内角的度数，进行判断即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比是，三角形的内角和的度数为180度， ∴最大的内角的度数为， ∴这个三角形一定是直角三角形； 故选：A． 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故选：B． 6. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，，， ， ， ∴的面积为：， 故选：C． 7. 如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据全等三角形判定的条件，可得答案． 【详解】解：①，，，可利用判定全等； ②， ，，可利用判定全等； ③，，，可利用判定全等； ④，，，属于，不能判定全等； ∴能判定的条件有3组， 故选：C． 8. 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．则∠BAQ=（    ） A. 90° B. 40° C. 60° D. 70° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，∴△APQ为等边三角形，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∵BP=AP，∴∠B=∠BAP=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°．故选A． 点睛：此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出△APQ为等边三角形，然后利用外角的性质即可求解． 9. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等角对等边，根据平行线的性质，角平分线的定义，推出，得到，同理得到，进而得到的周长等于，即可． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∴的周长； 故选D． 10. 如图，已知与都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，与相交于点G，与相交于点F，与相交于点H，连接．给出下列结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用等边三角形的性质得出条件，可证明：，可判断①正确；利用得出，利用8字形可得，可判断②正确；证明，得，可判断③正确；由和，根据“有一个角是的三角形是等边三角形可得是等边三角形，可判断④正确，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵， ∴． ∵， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴，；故③正确； ∵，， ∴是等边三角形；故④正确． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________ 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性的应用，用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 点关于轴的对称点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是； 故答案为：． 13. 已知：如图，，只需补充条件___________，就可以根据“”得到． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据的判定方法可得出答案． 【详解】解：补充条件． 理由：在和中， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积与中线的性质，解题的关键是利用“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”这一性质逐步推导． 根据三角形中线分面积相等的性质，依次求出、、、、，最后求出． 【详解】解：∵分别为，的中点， ， ， ， ， 故答案为：1． 15. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则MC＋MD的最小值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长；由EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接AD，AM ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴， 解得， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AM=CM， ∴CM+DM=AM+DM≥AD， 当点M在AD上时，CM+DM最小=AD， ∴AD的长为的最小值， 即MC+MD的最小值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查的是轴对称——最短路线问题，熟知垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 16. 如图，和分别是△的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线．若，则为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，找出，，与的规律是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，进一步找出其中的规律，即可求出的度数． 【详解】解：∵和分别是的内角平分线和外角平分线， ，， 又，， ， ， 同理可得：， ， 则， ∵， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 17. 作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点表示大学，表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定仓库修建的位置． 【答案】 解：由题意，作图如下：点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查尺规作角平分线，作垂线，根据题意，得到点为的角平分线与线段的中垂线的交点，根据作角平分线，作垂线的方法作图即可． 【详解】略 18. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角的综合应用： （1）直接根据内角和公式进行计算即可； （2）设每个外角的度数为，根据题意，列出方程求出，再根据多边形的外角和为360度，求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 设每个外角的度数为，则每个内角的度数为， ∴， ∴， ∴． 19. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=50°，求∠AEC的度数. 【答案】115° 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求出∠DAC，再根据角平分线的定义求出∠DAE，然后求出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEC=∠BAE+∠B代入数据计算即可得解． 【详解】∵AD⊥BC，∠B=50°， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°， ∵∠BAC=90°， ∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-40°=50°， ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°， ∴∠BAE=40°+25°=65°， ∴∠AEC=∠BAE+∠B=65°+50°=115°． 【点睛】考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与定理并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 20. 如图，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长至点E，根据三角形的外角性质求出，，据此即可求出答案． 【详解】解：连接并延长至点E， ，， ， 又，，， ． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用，关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 21. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：． 【答案】 证明：、、、四点共线，且， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由，可得，结合，，可证明，即可解答． 【详解】略 22. 如图，在中，D是的中点，于E，于点F，且，求证：平分． 【答案】 证明： D是的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 又，， 平分． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等，证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上”，即可证明结论． 【详解】略 23. 如图，在中，，，，垂足为，，垂足为，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，根据全等三角形的性质和线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）请以x轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点、、的坐标； （2）的面积是______； （3）点与点C关于y轴对称，则______，______． 【答案】（1） 如图， 即为所求， ， ，， （2）6 （3），0 【解析】 【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （2）利用三角形面积公式求解即可； （3）根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等解答可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质． 25. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛处，分别从A，B处望灯塔，测得，．若这条船到达海岛处后，继续向正北方向航行，还要经过多长时间，船与灯塔之间的距离最短？ 【答案】还要经过1小时，船与灯塔之间的距离最短． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含角的直角三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含角的直角三角形的性质、垂线段最短是解决本题的关键． 过点作于点,，根据垂线段最短，线段的长为船与灯塔之间的最短距离．根据三角形内角和定理，以及含30度角的直角三角形的性质即可解决此题． 【详解】解：根据题意，得（海里）. ，， ， 海里， 如图，过点作于点 根据垂线段最短，线段的长为船与灯塔之间的最短距离，. 又， ， 在中，， （海里） （小时） 答：还要经过1小时，船与灯塔之间的距离最短． 26. 【教材呈现】 对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）； 如图，在中，，，平分，平分，求的度数． 解：∵平分（已知）， ∴， 同理可得________． ∵（ ）， ∴（等式的性质）________． 【问题推广】 ° （1）如图1，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，求的度数； （2）如图2，在中，的角平分线与外角的角平分线交于点，过点作于点，若，则________． 【答案】25，三角形内角和定理，115；（1），（2）49 【解析】 【分析】教材呈现：根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； 问题推广：（1）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案； （2）先根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出， 得出，根据，得出，根据垂线定义得出，最后求出结果即可． 【详解】解：教材呈现：∵平分（已知）， ∴， 同理可得， ∵（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质） ． 问题推广：（1）由折叠的性质可得，， ，，， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， 即， ； （2）平分，平分， ，， ，即， ∴， 又∵， ∴， ， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，7，2 D. 5，5，1 3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 6. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 7. 如图，给出下列四组条件：①，，；②， ，；③，，；④，，．其中，能使的条件共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 8. 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．则∠BAQ=（    ） A. 90° B. 40° C. 60° D. 70° 9. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，已知与都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，与相交于点G，与相交于点F，与相交于点H，连接．给出下列结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________ 12. 点关于轴的对称点的坐标是________． 13. 已知：如图，，只需补充条件___________，就可以根据“”得到． 14. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 15. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则MC＋MD的最小值为_____． 16. 如图，和分别是△的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线．若，则为________． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 17. 作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点表示大学，表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定仓库修建的位置． 18. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 19. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=50°，求∠AEC的度数. 20. 如图，，，，求的度数． 21. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：． 22. 如图，在中，D是的中点，于E，于点F，且，求证：平分． 23. 如图，在中，，，，垂足为，，垂足为，，，求的长． 24. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）请以x轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点、、的坐标； （2）的面积是______； （3）点与点C关于y轴对称，则______，______． 25. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛处，分别从A，B处望灯塔，测得，．若这条船到达海岛处后，继续向正北方向航行，还要经过多长时间，船与灯塔之间的距离最短？ 26. 【教材呈现】 对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）； 如图，在中，，，平分，平分，求的度数． 解：∵平分（已知）， ∴， 同理可得________． ∵（ ）， ∴（等式的性质）________． 【问题推广】 ° （1）如图1，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，求的度数； （2）如图2，在中，的角平分线与外角的角平分线交于点，过点作于点，若，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $