精品解析：期中模拟试卷（第十一章 三角形～第十三章 轴对称）2024-2025学年人教版八年级数学上册

期中模拟试卷（第十一章 三角形~第十三章 轴对称）2024-2025学年人教版八年级数学上册 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题 1. 已知的三边分别为a、b、c，且，若，，则周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，不等式的性质．确定的取值范围是解题的关键． 由题意以及三角形三边关系得，，即，然后利用不等式的性质求周长的范围即可． 【详解】解：由题意以及三角形三边关系得，，即， ∴，即， 故选：C． 2. 下列各组图形、是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形概念，根据全等图形能够完全重合解答即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；   故选：D． 3. 如图，在中，若，，是的两条中线，则的周长是（　　） A. 22 B. 26 C. 35 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质．先求得，得到，利用三角形中线的性质求得，，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∵是的两条中线， ∴，， ∴的周长是， 故选：B． 4. 下列说法中，正确有（ ） （1）三角形三条高的交点，叫做三角形的重心； （2）从n边形的一个顶点出发，能引出条对角线； （3）n边形有n条边、n个顶点、n个内角和个外角； （4）n边形的外角和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心，多边形的对角线，多边形的内角和外角，根据相关知识逐个判断即可． 【详解】（1）三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心，故（1）错误； （2）从n边形的一个顶点出发，能引出条对角线，故（2）错误； （3）n边形有n条边、n个顶点、n个内角和个外角，故（3）正确； （4）n边形的外角和为，故（4）正确， 综上所述：正确的有2个， 故选：B． 5. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，如图，，而，即可求解． 【详解】解：如图， ， 而， ， 故选：A． 6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故选：B． 7. 如图，，是斜边上的高，的平分线交于H，于F．则下列结论中不正确的有( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据角平分线的性质可得，由于是公共边，利用三角形全等的判定定理，从而可得；利用全等三角形的性质即可解得． 【详解】解：∵是斜边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是直角三角形， ∴，故选项A正确，不符合题意； 过点H作于点G，如图所示： ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴，故选项B不正确，符合题意； ∵是的角平分线，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，，故选项D正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，故选项C正确，不符合题意． 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，点（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（ 　　）． A. （－3，0 ） B. （－3，5 ） C. （－3，－5） D. （3，－5） 【答案】B 【解析】 【分析】按照纵坐标不变，横坐标变为相反数的要求计算即可． 【详解】∵点（3，5）关于y轴对称， ∴对称点的坐标为（－3，5 ）， 故选B． 【点睛】本题考查了坐标系中关于y轴的对称问题，熟练掌握对称的特点和计算的方式是解题的关键． 9. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N，②连接．连接．若，，则的周长为（　　） A. 5 B. 11 C. 12 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质． 利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， ∴的周长． 故选：D． 10. 如图，和都是等边三角形，连接，，，若，则度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，从而得，进而得，结合三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是关键． 二、填空题 11. 如图是一个四边形木架． （1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是______． （2）若平分，且，则四边形木架的周长为______． 【答案】 ①. 三角形具有稳定性 ②. 34 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的稳定性，角平分线的定义．掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据三角形的稳定性解答即可； （2）由平分，可得，然后证明，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：（1）∵四边形木架加上木条后， 则四边形由和拼接而成， ∵三角形具有稳定性， ∴此时木架不易变形． 故答案为：三角形具有稳定性． （2）∵平分， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴四边形木架的周长为． 故答案为：34． 12. 如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是________． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形高的定义，先根据角平分线的定义得到，则，再由三角形高的定义得到，据此根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故答案为：． 13. “三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据，不用测量，就知道，小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是______（用字母表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据即可得出． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故答案：． 14. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知：， ∴， ∴， 由作图可知：平分， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查基本作图、角平分线定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握基本作图及等腰三角形的性质． 15. 如图，在四边形中，，连接交于点O，点E为上一动点，连接，点P为的中点，连接，则的最小值为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，等边三角形判定，垂直平分线性质等．根据题意证明，继而得到，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，推出，再得，继而得到为等边三角形，即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵点P为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴当点在一条直线上时，的最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：6． 16. 如图所示，直线，交于点，，平分，则__________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题利用垂直的定义，邻补角和角平分线的性质的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点． 由垂直的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据平角的定义即可得到结论． 【详解】解：∵， ， 平分， ， 故答案为：． 三、作图题 17. 数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰中，． （1）尺规作图：作关于直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）分别以点A、C为圆心，为半径画弧，两弧相交于点D，连接、即可； （2）先根据轴对称的性质，得，，则可求得，再根据（1）知四边形为菱形，根据菱形的周长可求得，由勾股定理，可求出，从而求得，然后由菱形的面积公式可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 由作图可知：， ∵ ∴ ∴四边形为菱形， ∴与关于直线对称． 【小问2详解】 解：如图， ∵与关于直线对称． ∴，， ∴， 由（1）知四边形为菱形， ∴， ∵四边形周长为， ∴， 由勾股定理，得， ∴． ∴四边形的面积． 【点睛】本题考查尺规作三角形，轴对称的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，菱形的面积．熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 【答案】（1）见解析，A1(0，-1)，B1(3，-2)，C1(2，-3)；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积． 【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（0，-1），B1（3，-2），C1（2，-3）； （2）△A1B1C1的面积=2×3-×2×2-×3×1-×1×1=2． 【点睛】本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的. 四、解答题 19. 如图1，已知四边形是菱形，点E在对角线上，点F在上，连接，，． （1）求证：； （2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中四个角（除外），使写出的每个角都与相等． 【答案】（1）见解析 （2）、、、 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用以上知识点是解题的关键． （1）由菱形的性质推出，，得到，又，得到，即可证明； （2）由菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形 ∴，． ∴． ∵ ∴ ∵ ∴ 【小问2详解】 、、、． ， ， 四边形是菱形， ，， ， ， ∴， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ， 与相等角是、、、． 20. 如图，已知在中，，，平分，平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，连接，作，，，求的面积． 【答案】（1）的度数为 （2）的面积为4 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线．熟练掌握角平分线的定义，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是解题的关键． （1）根据角平分定义得到，，根据三角形内角和即得； （2）过点作，，垂足为分别为F,，根据角平分线性质得到， ，，即得的面积． 【小问1详解】 平分， ， 平分， ， ， 的度数为； 【小问2详解】 过点作，垂足为，过点作，垂足为， 平分，，， ， 平分，，， ， 的面积 ， 故的面积为4． 21. 如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可求得，根据等腰三角形的性质可求得，结合角平分线的定义和三角形内角和定理，即可求得答案． （2）根据角平分线的性质和有一个角为的直角三角形的特性，即可求得答案． 【小问1详解】 ∵垂直平分， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴ ． 【小问2详解】 ∵平分，，， ∴． 在中，， ， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定及性质，牢记垂直平分线的性质、角平分线的定义和性质是解题的关键． 22. 如图，在中，，直线垂直平分线段，，求线段的长． 【答案】10 【解析】 【分析】如图所示，连接，先根据等边对等角求出，由线段垂直平分线的性质得到，再求出，即可得到． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵直线垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∴在中，． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，推出是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟试卷（第十一章 三角形~第十三章 轴对称）2024-2025学年人教版八年级数学上册 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题 1. 已知的三边分别为a、b、c，且，若，，则周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形、是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，若，，是的两条中线，则的周长是（　　） A 22 B. 26 C. 35 D. 45 4. 下列说法中，正确的有（ ） （1）三角形三条高的交点，叫做三角形的重心； （2）从n边形的一个顶点出发，能引出条对角线； （3）n边形有n条边、n个顶点、n个内角和个外角； （4）n边形的外角和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 7. 如图，，是斜边上的高，的平分线交于H，于F．则下列结论中不正确的有( ) A B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（ 　　）． A. （－3，0 ） B. （－3，5 ） C. （－3，－5） D. （3，－5） 9. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N，②连接．连接．若，，则的周长为（　　） A 5 B. 11 C. 12 D. 17 10. 如图，和都是等边三角形，连接，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图是一个四边形木架． （1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是______． （2）若平分，且，则四边形木架的周长为______． 12. 如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是________． 13. “三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据，不用测量，就知道，小明是通过全等三角形的知识得到的结论，则小明判定三角形全等的依据是______（用字母表示）． 14. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则_______度． 15. 如图，在四边形中，，连接交于点O，点E为上一动点，连接，点P为的中点，连接，则的最小值为____________． 16. 如图所示，直线，交于点，，平分，则__________． 三、作图题 17. 数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰中，． （1）尺规作图：作关于直线对称（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 四、解答题 19. 如图1，已知四边形是菱形，点E在对角线上，点F在上，连接，，． （1）求证：； （2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中四个角（除外），使写出的每个角都与相等． 20. 如图，已知在中，，，平分，平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，连接，作，，，求面积． 21. 如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 22. 如图，在中，，直线垂直平分线段，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$