精品解析：湖北省随州市文帝学校2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题

文帝学校2024年秋期中素质测评--七年级 数学试卷 命题人：徐庆双 （本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 向东走，记为，那么走，表示（ ） A. 向南走 B. 向东走 C. 向西走 D. 向北走 【答案】B 【解析】 【分析】此此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵向东走，记为，  ∴表示向东走． 故选：B． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 3. 如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里300表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请依次检验直径为和的两根轴是否合格（ ） A. 合格，合格 B. 不合格，不合格 C. 合格，不合格 D. 不合格，合格 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义求出尺寸在到之间都合格，由此即可得到答案． 【详解】解：∵尺寸要求是，， ∴尺寸在到之间都合格， ∴直径为的轴合格，直径为的轴不合格， 故选C． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，有理数的加减计算，正确求出轴的尺寸的合格范围是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. -a是负数 B. 分数都是有理数 C. 绝对值等于它本身的数是正数 D. 有理数不是正数就是负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的性质即可依次判断. 【详解】A. –a可以是正数，零或负数，故错误； B. 分数都是有理数，正确； C. 绝对值等于它本身的数是正数或零，故错误； D. 有理数不是正数就是负数，还有零，故错误； 故选B. 【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知零的性质. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数精确到万分位 B. 近似数是精确到个位的数 C. 近似数3千和3000的精确度相同 D. 和精确到十分位的近似数相同 【答案】A 【解析】 【分析】根据近似数，精确度的定义解答即可． 本题考查了近似数和精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【详解】A、 近似数精确到万分，正确，符合题意； B、 近似数是精确到十分位的数，错误，不符合题意； C、近似数3千精确度为千位，3000的精确度是个位，精确度不同，错误，不符合题意； D、，精确到十分位的近似数不相同，错误，不符合题意； 故选A． 6. 用四根木条制作成一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动．在这个变化过程中，平行四边形的面积和高之间的关系是（ ） A. 不成反比例关系 B. 成反比例关系 C. 成正比例关系 D. 不成正比例关系 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查判断正反比例的关系，熟练掌握正反比例的关系是解题关键 根据题意得出平行四边形的面积=底高，底是一定的，即可判断 【详解】解：平行四边形的面积=底高，底是一定的， ∴平行四边形的面积和高之间的关系是成正比例关系， 故选：C 7. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 8. 设的相反数是是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值：先通过合并把代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入（或整体代入）计算．也考查了倒数、相反数以及绝对值的含义． 【详解】解：由题可得：， 当时，原式； 当时，原式； 综上，的值为或， 故选：C． 9. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论： ①； ②， ③； ④．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，根据图示，可得，，据此逐项判断即可，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围． 【详解】解：根据图示，可得，， ①，故①正确； ②，故②正确； ③，故③错误； ④，故④正确． ∴正确的是①②④． 故选：C． 10. 如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( ) A. 87 B. 91 C. 103 D. 111 【答案】D 【解析】 【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数． 【详解】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个， 第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个， 第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个， 第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个， … ∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个， 故选：D． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数． 二、填空题（本大题共6小题、每小题3分，共15分） 11. “x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】x的3倍表示，y的平方表示，差表示相减，据此列代数式． 【详解】代数式表示为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 12. 数轴上到的距离等于的数是______ 【答案】或##1或 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，数轴上两点间距离公式，分的左边和右边计算即可求解，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：当这个数在的左边时，； 当这个数在的右边时，； ∴数轴上到的距离等于的数是或， 故答案为：或． 13. 如图是一个编程小程序，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了程序计算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的运算法则，按照程序计算即可． 【详解】解：， ； ， ； ， ； 输出， 故答案为： ． 14. 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，．则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小及加法运算，新定义，掌握表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数是解题的关键．根据新定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 15. 式子计算结果的个位数字是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据的尾数恒为6，可知中每一项的尾数均为6，则最后的结果的末尾数为2023个6相加的尾数，问题随之得解． 【详解】∵的尾数恒为6， ∴中每一项的尾数均为6， 则最后的结果的末尾数为2023个6相加的尾数， 即：， ∴位数是8， 故答案为：8． 三、解答题（共10小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）（简便运算）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． 【答案】 ，，， 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，相反数，绝对值的意义，有理数的乘方运算，先化简各数，然后在数轴上表示出来，根据数轴比较大小，用“”把它们连接起来． 【详解】略 18. 请你根据有理数的分类，将下列各数填入相应的大括号中 分数：{ } 负数：{ } 非负有理数：{ } 【答案】，，，，，； ，－，，； 20，0，，，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，关键是牢记有理数的分类标准．首先明确有理数的分类按不同的标准有以下两种：①按有理数的定义分类；②按正负分类；对每一个数，依次判断它是否是正有理数、负有理数、整数、分数、正分数、负整数和非负整数，并把它填入对应的集合中，问题即可得解． 【详解】解：， 分数：{，，，，，}； 负数{，，，}； 非负有理数：{20，0，，，，，}． 19. 若，，且，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质有理数的减法运算，根据绝对值的性质可得，，然后进一步确定，从而可得当，时；当，时，再计算即可，熟练掌握绝对值的有关概念和性质是解题的关键． 【详解】由，则， ∵，， ∴，， 则当，时， ； 当，时， ， 综上可知：的值为或． 20. 已知，互为倒数，，d互为相反数，是最大的负整数，的绝对值为3，且满足． （1）求，的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据最大负整数的概念可得，根据绝对值的意义可得，然后根据可得； （2）将，，且，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数 ∴ ∵ ∴ 又，即同号 所以 ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，，，且，，代入得 ． 【点睛】此题考查了相反数的概念，倒数的概念，绝对值的意义，代数式求值等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 21. 生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其他进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如，二进制数1101换算成十进制数是．进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数323换算成十进制数是，第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，请将八进制数3745换算成十进制数． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，因式分解，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可得解． 【详解】解： ． 22. 如图，要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为R m、r m． (1)求共需草皮的面积． (2)若草皮每平方米需30元，当 时，求草皮的费用.(保留π) 【答案】(1) ；(2) （600+210）元． 【解析】 【分析】（1）分别表示出长方形地块和环形地块中铺设草皮的面积，再相加即可； （2）把相关数据代入（1）中的代数式进行计算得出铺设草皮的面积，根据草皮每平方米需30元，即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意得： 长方形地块中铺设草皮的面积为：ab， 环形地块中铺设草皮的面积为：， ∴共需草皮的面积为：； （2）当时， ==（20+7）， 草皮的费用为：30×（20+7）=（600+210）元． 【点睛】本题考查代数式求值，列代数式，熟练掌握长方形的面积以及环形的面积公式是解题的关键． 23. （1）计算，嘉嘉同学的计算过程如下：原式 请你判断嘉嘉的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程． （2）定义一种运算：观察下列各式：， ①请你想一想：； ②若，那么 （填或）； ③先化简，在求值：其中． 【答案】 （1）嘉嘉的计算过程是不正确， 正确的计算过程如下： 原式 ； （2）①； ②；③，1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，代数式求值，整式的加减． （1）根据有理数的四则运算法则即可判断； （2）根据有理数的四则运算法则计算即可； （3）①根据题目中的式子可以猜出的结果；②根据①中的结果和，可以得到和的关系；③根据①中的结果可以化简，代入求值即可． 【详解】解：（1）略 （2）①根据题意：； ②，； ， ， ； ③根据定义：， ， ， 的值为1． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） +11 +19 +20 +22 （1）直接写出该外卖小哥这一周平均每天送餐 单． （2）该外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）49单 （2）1790元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数混合运算应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． （1）先求得表格数据的平均数，再加上标准数40即可求解； （2）根据工资底薪及补贴标准列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意， （单）， 故答案为：； 【小问2详解】 解： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1790元． 25. 如图，在单位长度为1的数轴上有，四个点，点表示的有理数互为相反数． （1）请求出点所表示的数，并在数轴上点上方标出； （2）两点间的距离________，两点间距离________； （3）设点在数轴表示的有理数是，借助数轴解答下列问题：式子表示点与有理数________所对应的点之间的距离：表示点与有理数________所对应的点之间的距离； （4）①通过观察可以发现，可以利用绝对值来表示两个有理数在数轴上所对应的点之间的距离，根据距离关系找式子的最小值． ②的最小值呢？ 【答案】（1）A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是3，点D表示的数是4； 如图所示， （2）6，5 （3）4， （4）①6； ②9 【解析】 【分析】（1）根据点A、C表示的有理数互为相反数，点A、C之间是6个单位长度，表示的距离是6，即可求出点B和D表示的数，画数轴即可； （2）直接由两点间的距离即可得出答案； （3）根据在数轴上点M、N两点之间的距离，即可得出答案； （4）①由两点间的距离解即可解决问题． ②由两点间的距离即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵点A、C表示的有理数互为相反数，点A、C之间是6个单位长度，表示的距离是6， ∴点A表示的数是，点C表示的数是3，点B表示的数是，点D表示的数是4． 【小问2详解】 解：由数轴可得：A、C两点间的距离为：，B、D两点间的距离为． 故答案为：6，5； 【小问3详解】 解：式子表示点P与有理数4所对应的点之间的距离；式子表示点P与有理数所对应的点之间的距离． 故答案为：4，； 【小问4详解】 解：①在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到及到3的距离之和， ∴当时，它的最小值是6． ②的几何意义是：表示有理数x的点到3、及到的距离之和， ∴当时，的值最小，它的最小值是3到之间的距离，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文帝学校2024年秋期中素质测评--七年级 数学试卷 命题人：徐庆双 （本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 向东走，记为，那么走，表示（ ） A. 向南走 B. 向东走 C. 向西走 D. 向北走 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里300表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请依次检验直径为和的两根轴是否合格（ ） A. 合格，合格 B. 不合格，不合格 C. 合格，不合格 D. 不合格，合格 4. 下列说法正确的是（ ） A. -a是负数 B. 分数都是有理数 C. 绝对值等于它本身的数是正数 D. 有理数不是正数就是负数 5. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数精确到万分位 B. 近似数是精确到个位的数 C. 近似数3千和3000的精确度相同 D. 和精确到十分位的近似数相同 6. 用四根木条制作成一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动．在这个变化过程中，平行四边形的面积和高之间的关系是（ ） A. 不成反比例关系 B. 成反比例关系 C. 成正比例关系 D. 不成正比例关系 7. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 设的相反数是是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论： ①； ②， ③； ④．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 10. 如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( ) A. 87 B. 91 C. 103 D. 111 二、填空题（本大题共6小题、每小题3分，共15分） 11. “x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为_____． 12. 数轴上到的距离等于的数是______ 13. 如图是一个编程小程序，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为______． 14. 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，．则________． 15. 式子计算结果的个位数字是______． 三、解答题（共10小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）（简便运算）； （4）． 17. 在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． 18. 请你根据有理数的分类，将下列各数填入相应的大括号中 分数：{ } 负数：{ } 非负有理数：{ } 19. 若，，且，求的值． 20. 已知，互为倒数，，d互为相反数，是最大的负整数，的绝对值为3，且满足． （1）求，的值； （2）求代数式的值． 21. 生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其他进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如，二进制数1101换算成十进制数是．进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数323换算成十进制数是，第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，请将八进制数3745换算成十进制数． 22. 如图，要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为R m、r m． (1)求共需草皮的面积． (2)若草皮每平方米需30元，当 时，求草皮的费用.(保留π) 23. （1）计算，嘉嘉同学的计算过程如下：原式 请你判断嘉嘉的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程． （2）定义一种运算：观察下列各式：， ①请你想一想：； ②若，那么 （填或）； ③先化简，在求值：其中． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量（单位：单） +11 +19 +20 +22 （1）直接写出该外卖小哥这一周平均每天送餐 单． （2）该外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25. 如图，在单位长度为1的数轴上有，四个点，点表示的有理数互为相反数． （1）请求出点所表示的数，并在数轴上点上方标出； （2）两点间的距离________，两点间距离________； （3）设点在数轴表示的有理数是，借助数轴解答下列问题：式子表示点与有理数________所对应的点之间的距离：表示点与有理数________所对应的点之间的距离； （4）①通过观察可以发现，可以利用绝对值来表示两个有理数在数轴上所对应的点之间的距离，根据距离关系找式子的最小值． ②的最小值呢？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $