精品解析：云南省昆明市寻甸县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

九年级数学月考（10月）检测试题 （全卷三个大题，共27个小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可解答． 【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述正确的是  （ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，关键是理解一元二次方程的定义，正确求出二次项系数，一次项系数和常数项．先化为一般式，再根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：一元二次方程， ， ，，， 故选：． 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的顶点式 ，顶点坐标为，即可得出结果． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为； 故选C． 4. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行配方求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了配方法的应用．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式进行配方． 5. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数与一次函数的图象与性质是解题的关键；由图象可知，然后问题可求解． 【详解】解：由图象可知：， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限； 故选C． 6. 将二次函数的图象向右平移1个单位长度，则所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移1个单位长度，则所得抛物线的解析式是， 故选：B． 7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且DC∥AB，若∠CAB=65°，则∠CAE的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，结合已知条件DC∥AB，∠CAB=65°，可得，再由三角形的内角和定理可知，即可得出． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∵DC∥AB，∠CAB=65°， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质、平行线的性质、三角形内角和定理，综合性较强，但难度不大，解此题的关键是利用旋转的性质得出． 8. 下列关于的一元二次方程一定有实数根的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键．先求出的值，再比较出其与0的大小即可求解． 【详解】解：A、当时，原方程为，有实数根，但其不是一元二次方程，不符合题意； B、，没有实数根，不符合题意； C、，可能小于等于0，不一定有实数根，不符合题意； D、，有两个相等的实数根，符合题意． 故选：D 9. 关于二次函数，下列各选项中，说法错误的是（ ） A. 这个函数图象的对称轴是 B. 方程只有一个解 C. 当时，y的值随x值的增大而减少 D. 这个函数的最小值是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质以及二次函数的最值．将已知函数解析式转化为顶点式，然后结合二次函数的性质作答． 【详解】解：． A、根据知，这个函数图象的对称轴是直线，原说法正确，不符合题意； B、由知：方程有两个解，原说法不正确，符合题意； C、根据知，当时，的值随值的增大而减少，原说法正确，不符合题意； D、根据知，这个函数的最小值是，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，在中，，将绕着点按逆时针方向旋转到的位置，使点落在延长线上的点处，则为（ ） A. 95° B. 85° C. 90° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质解题，由对应点到旋转中心的距离相等，即AB=AD，可知∠ADB=∠B=40°；由对应角相等，可知∠ADE=∠B=40°，两角相加得∠BDE． 【详解】∵点B落在BC的延长线上的D点处， ∴AB=AD，∠ADB=40°， ∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=80°． 故选D. 【点睛】此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 11. 在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（　　） A. x2+4x﹣3＝0 B. x2+4x﹣20＝0 C. x2﹣4x﹣20＝0 D. x2﹣4x﹣3＝0 【答案】B 【解析】 【分析】先设这个方程的两根是，根据两个根是﹣3，1和两个根是5，﹣4，得出＝﹣p＝﹣4，＝q＝﹣20，从而得出符合题意的方程． 【详解】解：设此方程的两个根是， 根据题意得：＝﹣p＝﹣4，＝q＝﹣20， 则以为根的一元二次方程是x2+4x﹣20＝0． 故选：B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，，． 12. 已知二次函数，当自变量x取值在范围内时，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值14，最小值－2 B. 有最大值14，最小值7 C. 有最大值7，最小值－2 D. 有最大值14，最小值2 【答案】A 【解析】 【分析】把二次函数解析式整理成顶点式，然后在根据二次函数的最值问题解答． 【详解】∵ ∴这个二次函数的开口向上，对称轴 ∴在的取值范围内，当时，有最小值； 当时，有最大值． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把二次函数解析式转化为顶点式是解本题的关键． 13. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为25元，降价后的价格为16元，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，要注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．原价为25，第一次降价后的价格是，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：，即可求得方程． 【详解】解：由题意，得 ． 故选：C． 14. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A. k≤﹣4 B. k＜﹣4 C. k≤4 D. k＜4 【答案】C 【解析】 【分析】根据判别式的意义得∆=42﹣4k≥0，然后解不等式即可． 【详解】根据题意得∆=42﹣4k≥0， 解得k≤4． 故选C． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与∆=b2﹣4ac有如下关系：当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆＜0时，方程无实数根． 15. 如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题： ①；②方程的两根分别为，；③当时，；④；其中正确的命题是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线的性质及对称性，利用时，，可对①进行判断；利用对称性确定抛物线与轴的另一个交点坐标为，则根据抛物线与轴的交点问题可对②进行判断；利用抛物线在轴下方对应的自变量的范围可对③进行判断；根据，，进而可判断④．掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键． 【详解】解：∵时，， ∴，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与轴的一个交点坐标为， 而抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标为， ∴方程的两根分别为和1，所以②正确； 当时，，所以③错误； ∵抛物线与轴的一个交点坐标为， ∴， ∵， ∴，所以④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，4每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两点的横纵坐标都互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 17. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 根据一元二次方程的定义可得，，然后求解即可． 【详解】∵方程是关于x的一元二次方程 ∴， ∴ ∴a的值为． 故答案为：． 18. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的根，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值． 将代入到中求得的值，然后求代数式的值即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， ． 故答案为1. 19. 抛物线与x轴交于，则对称轴为_________． 【答案】直线 【解析】 【分析】本题考查了由抛物线上对称的两点求解对称轴，由抛物线与x轴交于，，可得对称轴为直线即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于、， ∴抛物线的对称轴为直线， 故答案为：直线． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； （2）请画出△ABC关于原点对称的△ABC； 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据平移的性质可知 （-4，1）, （-1，2）, （-2，4）,然后可画图；根据关于原点对称的性质横纵坐标均变为相反数，可得 （-1,-1）, （-4，-2）， （-3，-4），然后可画图. 试题解析： （1）△A1B1C1如图所示； （2）△A2B2C2如图所示； 考点：坐标平移，关于原点对称的性质 21. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， ； （2）， 【解析】 【分析】（1）先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ∴， ； 【小问2详解】 ， ， 或， ∴， ． 22. 已知：如图，中，，点，分别在，上，，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接．求证：． 【答案】 证明：将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段， ，． ， ， ∴，即． 在和中，， ． 【解析】 【分析】由旋转的性质得出，．结合题意可证，即可利用证明． 【详解】略 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定．熟练掌握旋转的性质和三角形全等的判定定理是解题关键． 23. 掷实心球是钦州市中考体育科选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，实心球抛出时起点A处的高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据钦州市中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.11m，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 【答案】（1）y关于x的函数表达式为 （2） 该女生在此项考试中得满分． 理由如下： ∵对于二次函数， 当时，有． ∴． 解得，． ∵ ∴该女生在此项考试中得满分． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题关键是求出函数解析式． （1）根据题意设y关于x的函数表达式为，把代入，求出a即可； （2）根据该同学投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可． 【小问1详解】 由题意，得该抛物线的顶点坐标为． ∴设函数表达式为． ∵经过点， ∴． 解得． ∴． ∴y关于x的函数表达式为． 【小问2详解】 略 24. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈，并在边BC上留一个宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）如何围成一个面积最大的矩形羊圈，求此时AB为多少米？ 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈 （2）当矩形的边时，羊圈能达到的最大面积是． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程和二次函数的应用． （1）设矩形的边，则．根据矩形的面积为列出一元二次方程，解方程并进行检验后即可得到答案； （2）设羊圈的面积为y，则矩形的边，根据根据矩形的面积得到二次函数，根据二次函数的性质求出答案即可． 【小问1详解】 解：设矩形的边，则． 根据题意，得， 化简，得． 解得，， 当时，，不合题意，舍去． 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 【小问2详解】 设羊圈的面积为，则矩形的边， 根据题意，得， ∵ ∴当时，y有最大值，最大值为648． ∴当矩形的边时，羊圈能达到的最大面积是． 25. 普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元，物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，解答下列问题： 销售单价x（元/千克） 56 65 75 销售量y（千克） 128 110 90 （1）求y与x的函数关系式，写出自变量的取值范围； （2）求这一周销售单价定为多少元时，销售这种品牌普洱茶获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）y与x的关系式为，自变量的取值范围是： （2）这一周销售单价定为85元时，销售这种品牌普洱茶获得的最大利润是2450元 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）设与的函数关系式为，用待定系数法求解即可；根据销售单价应大于成本单价50元/千克且销售单价不得高于90元/千克，可得自变量的取值范围． （2）销售这种品牌普洱茶获得的利润为元，根据利润元等于每千克的利润乘以销售量，可列出关于的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 把和分别代入得：， 解得：， 与的关系式为； ∵每千克成本为50元，物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克， ∴自变量的取值范围是：． 【小问2详解】 解：销售这种品牌普洱茶获得的利润为元，由题意知： 与的关系式为：， ， 当时，在内，的值最大为2450元； 26. （1）探究；已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，第行有个点，容易发现，是三角形点阵中前行的点数和．（提示：． 三角形点阵中前行的点数和是 ； 若三角形点阵中前行的点数之和为，求的值； （2）拓展：若果把（）的三角形点阵中各行的点数依次换为，，，，，， 直接写出这个三角形点阵中前行点数和（用含的代数式表示）； 这个二角形点阵中前行点数和能是吗？若能，求出；若不能，试用一元二次方程说明道理． 【答案】（）；；（）这个三角形点阵中前行点数和为：，能，． 【解析】 【分析】（）由于第一行有个点，第二行有个点，，第行有个点，则前行共有个点； 前行共有个点，然后求它们的和，前行共有 个点，则，然后解方程得到的值； （）根据，进而得出这个三角形点阵中前行点数和； 由，求的值即可； 本题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型—图形的变化，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：（）三角形点阵中前行的点数和为： ； 故答案为：； 由题意可得：，即， 整理得， ∴，， ∵a为正整数， ∴； （）这个三角形点阵中前行点数和为： ； 三角点阵中前行的点数的和能是，理由如下： 依题意，得，即， 解得：（舍去），， 答：三角点阵中前行的点数的和能是，且． 27. 如图1，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点． （1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图2，若P是线段上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H，交于点N，设点P的横坐标为t，的面积为S．求S关于t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值； （3）若P是x轴上一个动点，过P作直线交抛物线于点Q，随着P点的运动，在x轴上是否存在这样的点P，使以B，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），该抛物线的顶点坐标为 （2），当时，有最大值，最大值为 （3）存在，点P的坐标为或或 【解析】 【分析】（）利用待定系数法求出抛物线的解析式，再把解析式转化为顶点式可得到顶点的坐标； （）求出直线的函数解析式，用含的式子表示出点的坐标，得出，再根据求出关于的函数关系式，最后根据二次函数的性质解答即可求解； （）求出点坐标，得到的长，再分、点在点的左侧，和当点点的右侧，三种情况，画出图形解答即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入得，， 解得， ∴该抛物线的解析式为， ∵， ∴该抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：设直线的函数解析式为， 把，代入得，， 解得， ∴直线的函数解析式为， 把代入得，， ∴， ∵点的横坐标为， ∴轴， ∴点的横坐标为， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 把代入得，， 解得，， ∴， ∴， 如图，当时，四边形为平行四边形， ∴， 把代入得，， 解得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在点的左侧，时，四边形是平行四边形， 过点作轴于，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴点的纵坐标为， 把代入得，， 解得，（不符合，舍去）， ∴点的横坐标为， ∴； 如图，当点在点的右侧，时，四边形是平行四边形， 过点作轴于，则， 同理可得； 综上，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，求二次函数图象的顶点坐标，二次函数与几何图形，二次函数的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，正确画出图形并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学月考（10月）检测试题 （全卷三个大题，共27个小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述正确的是  （ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 将二次函数的图象向右平移1个单位长度，则所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且DC∥AB，若∠CAB=65°，则∠CAE的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 8. 下列关于的一元二次方程一定有实数根的是（） A. B. C. D. 9. 关于二次函数，下列各选项中，说法错误的是（ ） A. 这个函数图象的对称轴是 B. 方程只有一个解 C. 当时，y的值随x值的增大而减少 D. 这个函数的最小值是 10. 如图，在中，，将绕着点按逆时针方向旋转到的位置，使点落在延长线上的点处，则为（ ） A. 95° B. 85° C. 90° D. 80° 11. 在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（　　） A. x2+4x﹣3＝0 B. x2+4x﹣20＝0 C. x2﹣4x﹣20＝0 D. x2﹣4x﹣3＝0 12. 已知二次函数，当自变量x取值在范围内时，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值14，最小值－2 B. 有最大值14，最小值7 C. 有最大值7，最小值－2 D. 有最大值14，最小值2 13. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为25元，降价后的价格为16元，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 14. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A. k≤﹣4 B. k＜﹣4 C. k≤4 D. k＜4 15. 如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题： ①；②方程的两根分别为，；③当时，；④；其中正确的命题是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共4小题，4每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 17. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为______． 18. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为______． 19. 抛物线与x轴交于，则对称轴为_________． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； （2）请画出△ABC关于原点对称的△ABC； 21. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 22. 已知：如图，中，，点，分别在，上，，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接．求证：． 23. 掷实心球是钦州市中考体育科选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，实心球抛出时起点A处的高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据钦州市中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.11m，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 24. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈，并在边BC上留一个宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）如何围成一个面积最大的矩形羊圈，求此时AB为多少米？ 25. 普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元，物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，解答下列问题： 销售单价x（元/千克） 56 65 75 销售量y（千克） 128 110 90 （1）求y与x的函数关系式，写出自变量的取值范围； （2）求这一周销售单价定为多少元时，销售这种品牌普洱茶获得的利润最大，最大利润是多少元？ 26. （1）探究；已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，第行有个点，容易发现，是三角形点阵中前行的点数和．（提示：． 三角形点阵中前行的点数和是 ； 若三角形点阵中前行的点数之和为，求的值； （2）拓展：若果把（）的三角形点阵中各行的点数依次换为，，，，，， 直接写出这个三角形点阵中前行点数和（用含的代数式表示）； 这个二角形点阵中前行点数和能是吗？若能，求出；若不能，试用一元二次方程说明道理． 27. 如图1，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点． （1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图2，若P是线段上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H，交于点N，设点P的横坐标为t，的面积为S．求S关于t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值； （3）若P是x轴上一个动点，过P作直线交抛物线于点Q，随着P点的运动，在x轴上是否存在这样的点P，使以B，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $