精品解析：期中模拟试卷（第十一章 三角形～第十三章 轴对称）2024-2025学年人教版数学八年级上册

期中模拟试卷（第十一章 三角形~第十三章 轴对称）2024-2025学年人教版八年级数学上册 时间：60分钟，满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列三条线段的长度，能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 5，8，12 C. 2，5，7 D. 6，7，14 2. 如图所示的图形是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，为边上的中线，若的周长为15，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 4. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有6条，那么该多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，直线相交于点E，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．，，若添加一个条件后可用“”定理证明，添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7 如图，已知AO平分∠DAE，AD=AE，AB=AC，图中全等三角形有（ ）． A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣2，1） B. （2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （2，﹣1） 9. 如图，在中，P为边上的一点，分别以P、C为圆心，以大于一半为半径画弧，两弧交点连线交于E，已知，，则的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 12 10. 如图，在中，分别是上的点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共12分） 11. 如图，木工师傅做门框时，在门上斜着钉两条木板，这样做的数学原理是______． 12. 等腰三角形的一个内角的度数是，则底角的度数是______________． 13. 在三角形中，已知，按角的特点分类，此三角形是________三角形． 14. 如图，在中，，，若，，则_____． 15. 如图，正五边形中，M，N分别是的中点，连接相交于点O，那么的度数为______． 16. 如图，在中，平分交于点D，于点E，于点F，且，，则的面积是______． 三、作图题（共12分） 17. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，在下面每个网格中画出符合要求的图形（画出三种即可）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出和关于轴对称的； （2）如果要使以、、为顶点的三角形与全等，写出所有符合条件的点坐标（点除外）． 四、解答题（共46分） 19. 如图，中，平分，平分，于点E． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积 20. 如图，公园里有一条“Z”字形道路，在三段路旁各有一只小石凳，且恰好在一条直线上，为的中点． （1）求证； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 21. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E．垂足为点D，连接． （1）求的度数： （2）若，，求的周长． 22 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间等量关系． 23. 如图，在等腰中，，，F为上一点，于点E． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，过A作于点D，求证：． （3）若，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟试卷（第十一章 三角形~第十三章 轴对称）2024-2025学年人教版八年级数学上册 时间：60分钟，满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列三条线段的长度，能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 5，8，12 C. 2，5，7 D. 6，7，14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边”进行解答即可． 详解】解：A选项：，故不能构成三角形； B选项：，故能构成三角形； C选项：，故不能构成三角形； D选项：，故不能构成三角形． 故选：B． 2. 如图所示的图形是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意； B、不是全等图形，故本选项不符合题意； C、是全等图形，故本选项符合题意； D、不是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形的定义，属于应知应会题型，掌握概念是关键． 3. 如图，在中，，，为边上的中线，若的周长为15，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义可得，由的周长为35，，，求出，进而得出的周长． 本题考查的是三角形的中线的含义，解题的关键是：根据题意正确列式． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵周长为15，， ∴， ∴， ∵， ∴的周长． 故选：C． 4. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有6条，那么该多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为条，求出边数，然后根据多边形的内角和公式，列式进行计算即可得解． 【详解】多边形从一个顶点出发可引出6条对角线， ， 解得：， 内角和， 故选：D． 5. 如图所示，直线相交于点E，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先由平行线的性质得到，再由三角形外角的性质即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，在和中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．，，若添加一个条件后可用“”定理证明，添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，添加条件为， ∵，， ∴， 故选：D． 7. 如图，已知AO平分∠DAE，AD=AE，AB=AC，图中全等三角形有（ ）． A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以写出图中的全等三角形，本题得以解决． 【详解】解：∵AO平分∠DAE， ∴∠1=∠2， 在△AOD和△AOE中，， ∴△AOD≌△AOE（SAS）， ∴∠D=∠E，OD=OE； 在△AOC和△AOB中，， △AOC≌△AOB（SAS）； 在△COD和△BOE中，， ∴△COD≌△BOE（ASA）； 在△DAB和△EAC中，， ∴△DAB≌△EAC（SAS）； 由上可得，图中全等三角形有4对， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答． 8. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣2，1） B. （2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （2，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）． 故选：A． 9. 如图，在中，P为边上的一点，分别以P、C为圆心，以大于一半为半径画弧，两弧交点连线交于E，已知，，则的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线性质求得EP=EC，即可求得的周长． 【详解】解：如下图， ∵由题意可知，MN垂直平分线段PC， ∴EP=EC， ∵，， ∴的周长∶PA+EP+EA=PA+EA+EC=PA+AC=3+6=9， 故选C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及三角形的周长，理解并能运用线段垂直平分线的性质是解题的关键． 10. 如图，在中，分别是上的点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据AB=AC，∠A=112°求得∠B=∠C=34°，再证明△BED≌△CDF得到∠BDE=∠CFD，由∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°，推出∠EDF=∠C=34°. 【详解】∵AB=AC，∠A=112°， ∴∠B=∠C=34°， ∵ ∴△BED≌△CDF， ∴∠BDE=∠CFD， ∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°， ∴∠EDF=∠C=34°， 故选：B. 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内角和的运用. 二、填空题（每题2分，共12分） 11. 如图，木工师傅做门框时，在门上斜着钉两条木板，这样做的数学原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，这样做根据的数学道理三角形的稳定性， 故答案为：三角形稳定性． 12. 等腰三角形的一个内角的度数是，则底角的度数是______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，分顶角为和底角为，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当顶角为时，则底角的度数为， 当底角为时，则底角的度数为， 综上所述，该等腰三角形的底角度数为或， 故答案为：或． 13. 在三角形中，已知，按角的特点分类，此三角形是________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．根据比设、、分别为、、，然后根据三角形的内角和等于列式求出，作出判断即可． 【详解】解：设、、分别为、、， 则， 解得， 所以，， 这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 14. 如图，在中，，，若，，则_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．证得后得到，再根据，，即可解决问题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，正五边形中，M，N分别是的中点，连接相交于点O，那么的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和问题，轴对称图形的性质，三角形内角和定理，根据正多边形的内角相等求出，由轴对称图形的性质，得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：正五边形的内角和为：， ， 正五边形中，M，N分别是的中点， 正五边形关于对称， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，平分交于点D，于点E，于点F，且，，则的面积是______． 【答案】14 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．根据角平分线的性质定理可得；最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵平分，于点E，于点F， ∴， ∴； 故答案为：14． 三、作图题（共12分） 17. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，在下面每个网格中画出符合要求的图形（画出三种即可）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可． 【详解】解：如图所示． 【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出和关于轴对称的； （2）如果要使以、、为顶点的三角形与全等，写出所有符合条件的点坐标（点除外）． 【答案】（1）见解析 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的判定、坐标与图形： （1）在平面直角坐标系内确定，，的位置，再依次连接即可得，点关于轴对称的点的坐标为：，同理可得：，，依次连接可得，进而可求解； （2）根据全等三角形的判定可画出图形，根据图形可直接写出符合条件的点D坐标． 熟练掌握轴对称图形的性质及数形结合解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系内分别标出，，，再依次连接， 点关于轴对称的点的坐标为：， 同理可得：，，依次连接， 如图所示，和即为所求： 【小问2详解】 如图所示： 当以、、为顶点的三角形与全等时， 点D的坐标为：或或． 四、解答题（共46分） 19. 如图，在中，平分，平分，于点E． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形面积，熟知角平分上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义得到，则由三角形内角和定理可得； （2）如图所示，过点D作于F，利用角平分线的性质得到，进而利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点D作于F， ∵平分，， ∴， ∴． 20. 如图，公园里有一条“Z”字形道路，在三段路旁各有一只小石凳，且恰好在一条直线上，为的中点． （1）求证； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握证明两三角形全等是解题的关键． （1）根据中点得到，然后利用证明全等即可； （2）根据全等可以得到，即可得到两边的位置关系． 【小问1详解】 证明：∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ，理由为： ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E．垂足为点D，连接． （1）求的度数： （2）若，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可求得，再根据等边对等角求得结果； （2）根据垂直平分线的性质垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可求得，根据等边对等角导角之后再根据等角对等边得到，最后直接求出周长即可． 【小问1详解】 解：垂直平分 【小问2详解】 解：， 的周长为 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定，解决此题的关键在于熟悉相关的性质定理并能灵活运用． 22. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质， （1）根据“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）根据证明，所以，故． 【小问1详解】 解：于，于， ， ∴与均为直角三角形， ， ∴， ，， 平分； 【小问2详解】 解：． 理由：， 在与中， ， ∴， ， ． 23. 如图，在等腰中，，，F为上一点，于点E． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，过A作于点D，求证：． （3）若，，，求的值． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求得，得用等腰三角形的性质与三角形内角和定理求得，即可由求解； （2）利用证明； （3）利用得，且，，从而求得，再利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵中，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴，． ∴，，， ∴． 【小问3详解】 解：∵且， ∴，且，， 则，且， 又，， ∴， ∴在和中，，， ∴，， 则， 即． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质．证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$