精品解析：江苏省盐城市射阳县实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023年秋学期期中考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列函数中，是二次函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义及一般形式是解题的关键．二次函数的一般式是，其中． 根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，是二次函数，故本项符合题意；     B，不是二次函数，故本项不符合题意；     C，不是二次函数，故本项不符合题意；     D，不是二次函数，故本项不符合题意； 故选：A． 2. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（   ） A.                                         B.                                         C.                                         D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图的方法得出△OBC是等边三角形，进而利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：连接BC， 由题意可得：OB=OC=BC， 则△OBC是等边三角形， 故sin∠AOC=sin60°=． 故选D． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及基本作图方法，正确得出△OBC是等边三角形是解题关键． 3. 二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是正确求出函数图象的顶点．求出二次函数图象的顶点，据此判断图象． 【详解】解：，， ∴该二次函数图象的顶点为，开口向上， 符合条件的图象为：C． 故选C． 4. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（　　） 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查黄金分割．根据黄金分割的定义及黄金比即可解决问题． 【详解】解：点是的黄金分割点，且， ， 又， ． 故选：C． 5. 如图，有一锐角为的三角尺，它的内外两个三角形是相似的．三角尺的斜边长为cm，其内部三角形的斜边长为cm，则这个三角尺内外两个三角形的面积比为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质．相似三角形对应边成比例；相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方．解决本题的关键是根据两相似的直角三角形的斜边的长度求出它们的相似比，再利用相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方求出这两个三角形的面积比． 【详解】解：两个三角形的斜边长分别为和， 这两个三角形的相似比为， 它们的面积比为．   故选：A ． 6. 已知二次函中，函数与自变量的部分对应值如表，则方程的一个解的范围是（ ） x … … … … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用二次函数确定一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时自变量的取值即可． 根据二次函数与轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解，从而利用二次函数的性质确定方程的解的范围． 【详解】解：从表中可以看出， 当时，， 当时，， ∴当对应的的值一定有， ∴一元二次方程的解的范围是． 故选：C． 7. 在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，则的正切值是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，如图，取格点K，连接，．观察图形可知，，，推出，解直角三角形求出即可． 【详解】解：如图，取格点K，连接，，则， 观察图形可知，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 当时，函数的最小值为1，则a的值为（　　） A. 2 B. 或1 C. 0或2 D. 0或1或2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值是解题的关键．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值，结合当时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得：，， ∵当时，函数有最小值1， ∴或， 解得：或， 故选：B． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 2023年杭州举办了第19届亚运会，亚组委从报名的317000多人中选拔出约37600名赛会志愿者，志愿者昵称“小青荷”，他们用饱满的热情和周到的服务带给了所有人温暖和美好，将37600用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 10. 已知线段，，则线段a，b的比例中项为___． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查比例中项，根据比例中项的定义，设比例中项为，则 ，代入已知数值计算即可． 【详解】解：设比例中项为，则， ∵，， ∴； 故答案为：． 11. 二次函数的图象如图所示，直接写出不等式的解集为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查根据二次函数图象解一元二次不等式，根据二次函数图象找到x轴下方图象的点的横坐标x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由二次函数图象可得， 当或时，， 故答案为：或． 12. 如图，中，P为上的点，请你添加一个条件：____________________，使和相似． 【答案】或或，（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．根据相似三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：在和中，； 若两个三角形相似，可添加的条件为： ①，符合两角相等的两个三角形相似； ②，符合两角相等的两个三角形相似； ③，即，符合两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似； 故答案为：或或，（答案不唯一）． 13. 已知二次函数的顶点坐标，则关于x的一元二次方程的两个根分别是和_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根与系数的关系，根据顶点得到对称轴为直线，再根据求解即可． 【详解】解：∵二次函数的顶点坐标， ∴二次函数对称轴为直线， ∴， ∵关于x的一元二次方程的两个根分别是和， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，根据坡度的定义求出的长，再根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：迎水坡的坡度， ， ∵， ， 在中，由勾股定理得，， 故答案为：． 15. 在△ABC中，AB＝，BC＝a，∠C＝60°，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ABC，那么a的取值范围是____． 【答案】＜a＜2 【解析】 【分析】由已知条件，根据直角三角形中三角函数的定义表示出，然后根据∠C的度数可以得出满足题意的△ABC有两个的∠A的度数的范围，根据∠A的度数的取值范围求出的取值范围，进而求出a的取值范围． 【详解】解：过点B做BD⊥AC于点D， 在Rt△ABD中， ，即：， 在Rt△BCD中， ，即：， ∴，即：， ∴， 由题意可知：当时，满足条件的△ABC有两个， ∴，即：， ∴＜a＜2， 故答案为：＜a＜2． 【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，关键是牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐形条件． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当是等腰三角形时，点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】如图1，连接，由点E在边上，，可知在线段上，当是等腰三角形时，分，，三种情况求解；①当时，如图1，，作轴，交于，证明，则，设，则，由勾股定理得，，则，求得 ，进而可求；②当时，如图1，，则为线段的中点，进而可求；③当时，重合，此情况不成立；然后作答即可． 【详解】解：∵矩形，， ∴，， 如图1，连接， 图1 ∵点E在边上，， ∴， ∴在线段上， 当是等腰三角形时，分，，三种情况求解； ①当时，如图1，，作轴，交于， ∴， ∴，即， 设，则， 由勾股定理得，， ∴， 解得，， ∴，，， ∴； ②当时，如图1，， ∴为线段的垂直平分线与矩形对角线的交点， ∴为线段的中点， ∴； ③当时，重合，此情况不成立； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识．熟练掌握矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质并分类讨论是解题的关键． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】先利用负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质化简，再合并，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键是解题的关键． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为. 19. 先化简，再求值：，其中且x为整数，请你取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，时，原式；时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先算括号，再算除法，然后约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴，， ∵且x为整数， ∴或， 当时，原式； 当时，原式． 20. 已知，在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，，(正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度)． （1）画出向下平移个单位得到的； （2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为3：1； 【答案】（1） 如图所示：，即为所求； （2） 如图：即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了作图－位似变换与平移变换， （1）分别作出点、B、C向下平移4个单位后的点、、，顺次连接即可得到即可； （2）根据位似的性质得出、、的坐标，顺次连接、、，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，，与交于点，且，，． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】（1）； （2） 证明：∵， ， ， 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键； （1）根据相似三角形的判定得，再根据即可求解； （2）利用及即可证明结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴， 即：， ； 【小问2详解】 略 22. 中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．在3月23日的“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）学生会随机调查了 名同学； （2）补全频数分布直方图； （3）C实验所对应的圆心角为 ； （4）若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇恰好选取同一实验的概率． 【答案】（1）150 （2） 补图如下： （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键． （1）根据实验A的人数和所占百分比计算即可得到调查总人数； （2）用总人数乘以B所占百分比求出B类的人数，然后补全统计图即可； （3）为整体1减去其他所占百分比，然后乘以即可； （4）画树状图找出符合条件的等可能性情况数量求概率解题即可． 【小问1详解】 解：(人)． 故答案为：150； 【小问2详解】 解：B类的人数为：（人） 【小问3详解】 解：∵， ∴C实验所对应的圆心角为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能性，大华和小宇恰好选取同一实验的结果数的有4种， ∴大华和小宇恰好选取同一实验的概率为：． 23. 如图，是一个路灯杆，在灯光下，小明在处的影长米，沿方向行走到达点，米，这时小明的影长米，已知小明的身高为米，求路灯的高． 【答案】路灯杆的高度米． 【解析】 【分析】先说明，则，即①，同理可得：，即②，然后①②联立求出即可． 【详解】解：由题意得，， ， ，即①， 同理：， ，即②， 联立①②解得， 答：路灯杆的高度米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程是解题的关键． 24. 掷实心球是南宁市中考体育考试的项目．如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点，此时距离地面． （1）求关于的函数表达式； （2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示： 成绩（分） 距离（米） 该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由． 【答案】（1） （2）该女生获得8分，理由： 令，即， 解得，（舍去）， ∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为， ∴该女生获得8分． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用； （1）根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数表达式为， 把代入解析式，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：略． 25. 如图1是一张乒乓球桌，其侧面简化结构（如图2所示）是轴对称图形，台面（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为（台面与地面之间的距离），直线型支架与的上端，与台面下方相连，与的下端，是一个脚轮（脚轮大小忽略不计），直线型支架与的上端、与台面相连，下端，与，相连，圆弧形支架分别与，在点，相连，且，，已知，， ． （1）求的长度； （2）已知所在的圆经过点、，求所在的圆的圆心到台面之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂径定理及解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定． （1）过点，交于点．连接．根据已知条件求出、，证明，根据相似三角形的性质，即可求解； （2）设点为所在圆的圆心．连接、、、，过点作，交于点，交于点．由垂径定理求得、，由勾股定理和半径相等列方程，求出，进而求出圆心到的距离． 【小问1详解】 解：过点作，交于点．连接． 由题意可得：，， ∴． 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 【小问2详解】 解：设点为所在圆的圆心．连接、、、，过点作，交于点，交于点． 由垂径定理，得， ∴． ∴． ∵，，且， ∴， ∴，即， 解得． ∴． ∴所在的圆的圆心到台面之间的距离为． 26. 在正方形中，点，分别在边，上，连接，交于点，已知． （1）如图1，若，则 ； （2）如图2，以为直径的圆交于H，交于点P，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若求正方形的边长． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点作于， ， ， ∵，， ， 由（1）可知， ， 又， △△， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）证△≌△，可得，由等腰三角形的性质可得结论； （2）由平行线分线段成比例可得，通过证明△△，可得，即可求解； （3）根据角平分线的判定得出，进而得出设列方程即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，，， ， ∴△≌△， ， ∵， ， 又， ， ∴，， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ， ∵， ∴ 由（1）可知，， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 设 则即 解得， ∴． 【点睛】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键． 27. 已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求顶点D的坐标； （2）点P是第一象限对称轴右侧抛物线上一点，点P的横坐标为t，以点P为圆心的⊙P交抛物线的对称轴于点M、N（点M在点N的上方）． ①若与x轴相切，且，求点P的坐标； ②过点P作y轴垂线，交抛物线于另一点E，连接，连接并延长交于点T，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，若于点T，且，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解析式，再化为顶点式，即可求解； （2）①设切点为H，连接，过P作于L，则，分别求出，，，再利用勾股定理列方程求解即可； ②证明，分别求出，，，根据相似三角形的性质可求出，则，再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得：， 抛物线的解析式为， 顶点D的坐标， 【小问2详解】 ①设切点为H，连接，过P作于L，则， 点P的横坐标为t， ， 与x轴相切， ， ， ， 对称轴为直线， ， 在中，， ， 设，且， 原方程可化为， 解得或（舍）， ， 解得：或（舍）， 当时，， ， ②解：如图： ， ， ， ， ， ， ， ， 当的时，， ， 设直线的解析式为， 把B，C代入得， 解得， 直线的解析式为， ，轴， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：（负值舍去）， ． 【点睛】本题考查了二次函数与相似三角形的综合，涉及待定系数法求解析式，对称性，勾股定理，垂径定理，直线与圆相切，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是综合运用以上知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋学期期中考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列函数中，是二次函数的是（    ） A. B. C. D. 2. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（   ） A.                                         B.                                         C.                                         D. 3. 二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 4. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（　　） 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如 A. B. C. D. 5. 如图，有一锐角为的三角尺，它的内外两个三角形是相似的．三角尺的斜边长为cm，其内部三角形的斜边长为cm，则这个三角尺内外两个三角形的面积比为（　　） A. B. C. D. 6. 已知二次函中，函数与自变量的部分对应值如表，则方程的一个解的范围是（ ） x … … … … A. B. C. D. 7. 在如图所示的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，则的正切值是（　　） A. 2 B. C. D. 8. 当时，函数的最小值为1，则a的值为（　　） A. 2 B. 或1 C. 0或2 D. 0或1或2 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 2023年杭州举办了第19届亚运会，亚组委从报名的317000多人中选拔出约37600名赛会志愿者，志愿者昵称“小青荷”，他们用饱满的热情和周到的服务带给了所有人温暖和美好，将37600用科学记数法表示为_____． 10. 已知线段，，则线段a，b的比例中项为___． 11. 二次函数的图象如图所示，直接写出不等式的解集为_____． 12. 如图，中，P为上的点，请你添加一个条件：____________________，使和相似． 13. 已知二次函数的顶点坐标，则关于x的一元二次方程的两个根分别是和_____． 14. 如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是____． 15. 在△ABC中，AB＝，BC＝a，∠C＝60°，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ABC，那么a的取值范围是____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当是等腰三角形时，点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中且x为整数，请你取一个合适的数作为x的值代入求值． 20. 已知，在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，，(正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度)． （1）画出向下平移个单位得到的； （2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为3：1； 21. 如图，，与交于点，且，，． （1）求的长； （2）求证：． 22. 中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．在3月23日的“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）学生会随机调查了 名同学； （2）补全频数分布直方图； （3）C实验所对应的圆心角为 ； （4）若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇恰好选取同一实验的概率． 23. 如图，是一个路灯杆，在灯光下，小明在处的影长米，沿方向行走到达点，米，这时小明的影长米，已知小明的身高为米，求路灯的高． 24. 掷实心球是南宁市中考体育考试的项目．如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点，此时距离地面． （1）求关于的函数表达式； （2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示： 成绩（分） 距离（米） 该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由． 25. 如图1是一张乒乓球桌，其侧面简化结构（如图2所示）是轴对称图形，台面（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为（台面与地面之间的距离），直线型支架与的上端，与台面下方相连，与的下端，是一个脚轮（脚轮大小忽略不计），直线型支架与的上端、与台面相连，下端，与，相连，圆弧形支架分别与，在点，相连，且，，已知，， ． （1）求的长度； （2）已知所在的圆经过点、，求所在的圆的圆心到台面之间的距离． 26. 在正方形中，点，分别在边，上，连接，交于点，已知． （1）如图1，若，则 ； （2）如图2，以为直径的圆交于H，交于点P，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若求正方形的边长． 27. 已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求顶点D的坐标； （2）点P是第一象限对称轴右侧抛物线上一点，点P的横坐标为t，以点P为圆心的⊙P交抛物线的对称轴于点M、N（点M在点N的上方）． ①若与x轴相切，且，求点P的坐标； ②过点P作y轴垂线，交抛物线于另一点E，连接，连接并延长交于点T，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，若于点T，且，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $