精品解析：辽宁省大连市中山区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

七年级阶段质量检测 数学 （本试卷共23小题，满分120分，考试时间90分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 3. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是 B. 的次数是5次 C. 是多项式 D. 常数项为1 5. 经文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期国内旅游出游合计826000000人次，同比增长．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中的量不能用“”表示的是（ ） A. 边长为，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B. 原价为元/千克的商品打九折后的售价 C. 以0.9千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程 D. 一本书共页，看了整本书的后剩下的页数 8. 下列各对相关联的量中不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工1000个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积是8立方米，圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 9. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 10. 观察下面的一列代数式：，，，，，…，根据其中的规律，得出第10个代数式是 ( ) A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 12. 若x，y互为倒数，则______． 13. 用代数式表示：某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元，则现在的售价为______元． 14. 在数轴上，点A，B分别表示数a，b，若，，且b是负数，则A、B两点间距离为______． 15. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 17. 计算： （1）； （2） 18. 根据下列a，b值，分别求代数式的值． （1）， （2）， 19. 中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下： ，，，，．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 20. 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S．当，，时，求这个三角尺的面积约为多少（精确到，取3.14）？ 21. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人20秒能识别苹果的范围为________，t秒能识别苹果的范围为______（用含t的代数式表示）； （2）该机器人识别范围内的苹果需要______秒（用含n的代数式表示）； （3）若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1小时，已知工人平均5秒可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 22. （1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的1个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒a的长为______． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小明现在的年龄，并说明解题思路． 23. 综合与实践 阅读材料： 【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几， 十进制数，记作：234（规定：当时，） 七进制数，记作： 二进制数，记作： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果，同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可，如： 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，， 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 解决问题： （1）①将六进制数转化成十进制数的值为_______； ②将十进制数47转化成二进制数的值为_______； （2）若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系并说明理由； （3）进位制数的加减法运算：（结果仍用二进制表示） ①_______； ②_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级阶段质量检测 数学 （本试卷共23小题，满分120分，考试时间90分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可. 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”， ∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25 只有B选项符合， 故选B. 【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键. 3. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：， 故温度最低的城市是哈尔滨， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键．直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：、的系数是，故本选项不符合题意； 、的次数是3，故本选项不符合题意； 、是多项式，故本选项符合题意； 、的常数项为，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 经文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期国内旅游出游合计826000000人次，同比增长．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故选：B． 6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键． 7. 下列选项中的量不能用“”表示的是（ ） A. 边长为，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B. 原价为元/千克的商品打九折后的售价 C. 以0.9千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程 D. 一本书共页，看了整本书的后剩下的页数 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，列出代数式，即可求解． 【详解】解：A、边长为，且这条边上的高为0.9的三角形的面积为，故本选项符合题意； B、原价为元/千克的商品打九折后的售价为元，故本选项不符合题意； C、以0.9千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程为千米，故本选项不符合题意； D、一本书共页，看了整本书的后剩下的页数为页，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 8. 下列各对相关联的量中不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工1000个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积是8立方米，圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例；据此逐项分析即可． 【详解】解：、加工时间与每天加工的零件个数的乘积为1000，成反比例，故本选项不符合题意； 、组数与每组的人数的乘积为50，成反比例，故本选项不符合题意； 、圆柱的底面积与高的乘积为8，成反比例，故本选项不符合题意； 、苹果的金额与购买香蕉的金额的乘积不是定值，不成反比例，故本选项符合题意； 故选：． 9. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 10. 观察下面的一列代数式：，，，，，…，根据其中的规律，得出第10个代数式是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的规律，观察第个数的规律： 为奇数时，符号为负，为偶数时符号为正，所以符号可以用表示，系数的绝对值是，的指数是，据此可以表示出第个数，代入可得出答案． 【详解】观察规律得第个数可表示为：， 所以第个数为，即， 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数大小比较，先将各数化简，再根据正数大于负数即可得解，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 若x，y互为倒数，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了倒数和绝对值的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键；根据倒数的定义可求出，再代入求值即可． 【详解】解：x，y互为倒数， ， ， 故答案为：． 13. 用代数式表示：某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元，则现在的售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意表示出现在的售价即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元，则现在的售价为元， 故答案为：． 14. 在数轴上，点A，B分别表示数a，b，若，，且b是负数，则A、B两点间的距离为______． 【答案】2或12##12或2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值意义，数轴上两点之间的距离，有理数的减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键；根据绝对值的意义求出a，b的值，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， b是负数， ， 当时，A、B两点间距离为， 当时A、B两点间的距离为， A、B两点间的距离为2或12． 15. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积减去小长方形的面积即可． 【详解】解：如图， 这个面的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题关键是准确掌握有理数运算法则和运算顺序； （1）先化简算式，再计算即可； （2）先确定符号，再把除法转化为乘法，再计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）51 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 根据下列a，b的值，分别求代数式的值． （1）， （2）， 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确进行计算是解此题的关键． （1）将，代入式子计算即可得解； （2）将，代入式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：当，时，； 【小问2详解】 解：当，时，． 19. 中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下： ，，，，．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）此时飞机比开始起飞点位置高，高了千米 （2）一共消耗升燃油 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，有理数的乘法的实际应用，解题的关键是理解题目意思，正确的列式计算． （1）求出五次特技飞行高度的和即可解答， （2）求出飞机上升飞行的高度，下降飞行的高度， 再乘以燃油量即可解答． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：此时飞机比开始起飞点位置高，高了千米； 【小问2详解】 解：（升）， 答：一共消耗升燃油． 20. 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S．当，，时，求这个三角尺的面积约为多少（精确到，取3.14）？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算和求代数式的值，解题关键是明确三角形面积和圆面积公式，利用有理数运算法则准确进行计算； 先表示出三角尺的面积，再代入数值计算即可． 【详解】解：因为三角形的面积为，圆的面积为， 所以这个三角尺的面积为（单位：） 当，，时， ． 因此，这个三角尺的面积约为． 21. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人20秒能识别苹果的范围为________，t秒能识别苹果的范围为______（用含t的代数式表示）； （2）该机器人识别范围内的苹果需要______秒（用含n的代数式表示）； （3）若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1小时，已知工人平均5秒可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 【答案】（1）， （2） （3）机器人可比工人多采摘个苹果 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键； （1）根据速度乘以时间列代数式即可； （2）根据识别范围除以速度计算即可； （3）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可． 【小问1详解】 解：该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：该机器人识别范围内的苹果需要秒， 故答案为：； 【小问3详解】 解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果， 机器人可比工人多采摘个苹果． 22. （1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的1个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒a的长为______． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出爷爷和小明现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）木棒a的长为；（2）小明今年15岁，爷爷现在的年龄为65岁 【解析】 【分析】此题考查了数轴，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒）． （1）由题意可知，6和24之间刚好是3个木棒长度，根据两点之间距离求解即可； （2）借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷像小明那么大时看作当B点移动到A点时，小明像爷爷那么大时看作当A点移动到B点时，再根据（1）的解法求解即可． 【详解】解：（1）木棒a的长为； （2）如图：点A表示小明现在的年龄，点B表示爷爷现在的年龄， 借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看作， 类似爷爷像小明那么大时看作当B点移动到A点时，此时B点所对应的数为， 小明像爷爷那么大时看作当A点移动到B点时，此时A点所对应的数为115， 所以可知爷爷比小明大岁， 所以小明现在的年龄是岁，爷爷现在的年龄是岁． 23. 综合与实践 阅读材料： 【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几， 十进制数，记作：234（规定：当时，） 七进制数，记作： 二进制数，记作： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果，同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可，如： 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，， 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 解决问题： （1）①将六进制数转化成十进制数的值为_______； ②将十进制数47转化成二进制数的值为_______； （2）若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系并说明理由； （3）进位制数的加减法运算：（结果仍用二进制表示） ①_______； ②_______． 【答案】（1）①51；② （2），理由见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了数的进制，含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）①根据题意进行计算即可得解；②根据题意进行计算即可得解； （2）分别求出、的值，比较即可得解； （3）①根据二进制的算法计算即可得解；②根据二进制的算法计算即可得解． 【小问1详解】 解：①； ②由题意得： ， ∴将十进制数47转化成二进制数的值为 【小问2详解】 解：， ， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：① ； ② ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$