四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高一上学期期中适应性（二）考试数学试题

D祥锦江 2024年11月1日 2024级高一(上)半期数学适应性(二) 时间:120分钟 班级 姓名 一、单选题 1. 命题“Vx1,x×-x>0”的否定是 A. xl,xo2-x>0 B. =xo>1,xo2-xo0 善 C. x1,x2-x0 D. Vx1,×2-x>0 2. 设集合M-(1,23),则满足条件MUN-(1,2,3,4,5)的集合N的个数是 B.4 C.7 A.3 D. 8 3. 不等式x→2x的解集是 A.(x2) B. (2 C. (x0x2) D.(0或x2) -的定义域为 C.) D.() A.(-4.3) B.(-2.5) 5. 若集合A-{+),B--1,则40B= A.(-3.3) B. [-2,3) C.(-22) D. [-2,2) 6. 任给uE[-2,0],对应关系f使方程2u2+v-0的解v与u对应,则v-f(u)是函数的一 个充分条件是 A. vE[-4,41 B. vE(-8,4] C. vE(-8,0] D. vE[-16,4] 2x+1 A8~- B. a<1 线 D. a<2V2-1 数学试卷第1页(共4页) 8. 对于正整数集合A=(,,..,a.)(neN”,n>3),如果去掉其中任意一个元素a.(i=1,2,.., n)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之 和相等,就称集合A为平衡集.记M=a1+a2+...+an.若集合A是平衡集,并且存在a.为奇数, 则集合A中元素个数n的奇偶性 A. 与M相关,既可以是奇数,又可以是偶数 B. 与M无关,既可以是奇数,又可以是偶数 C. 与M无关,必为偶数 D. 与M无关,必为奇数 二、多选题 9. 英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引人对不等式的发 展影响深远.已知b<a<0,c>0,则下列不等式一定成立的有 A. bc>ac B. a>a2 . D.<、- □10.设正实数m,n满足m+n-2,则 A. mn的最大值为1 B. m+n的最小值为2 C. m+n2的最小值为2 1_的最小值为 2m+n m+2n 11. 定义在(-,0)U(0,+o)的函数f(x)满足f(x)=f(x)+f(y)-1,当x>1时,f(x)<1,则下列说 法正确的是 A./(-1)=1 B.若/(2)-1,则/(1024)-4 C. 函数/(x)在(0.+oo)上是增函数 D. 不等式/(2x+1)>1的解集为[-1-)#-2-。 数学试卷 第2页(共4页) 三、填空题 12. 已知函数/(x2+1)-x4-2x2.求/(x)-_. 13. 已知实数x,y满足关系:-1<+y<4,2<x-y<3.则3x+2y的取值范围是___. 则实数a的取值范围是 四、解答题 $. 知集合M=(x<$<53,N={(-x-2x+3>0,P=(a<x<3- (1求(M)oM; (2)若PC(MUN),求实数a的取值范围 16. 已知正实数x,y,满足x+2y-xy=0 (1)求xy的最小值; (2)若关于x的方程x(y+1)-42=m{-m有解,求实数n的取值范围 (1)求函数/(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在(-2,2)上的单调性,并用定义证明; (3)解不等式f(2t)一f(t-1)>0 数学试卷第3页(共4页) 18. 已知函数/(x)-x2-ax+3(aeR). (1)已知A=(x/f(x)>0),若2A,求实数a取值范围 (2)求f(x)在l-1.3]上的最小值h(a) (③)函数h(a)的最大值 为正数a,b的算术平均数,、a为它们的几何平均数,两个正数的算术平均数不小于他们的几何 平均数.这只是均值不等式的一个简化版本.均值不等式的历史可以追溯到19世纪,由Chebycheff 在1882年发表的论文中首次提出,均值不等式,也称为平均值不等式或平均不等式,是数学中的 一个重要公式.它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关 系.它表明:n个正数x,,.x.的平方平均数”+-大于等于它们的算术平均数 ,,x...x.这些数全部相等时,等号成立 (2)写出n一3时调和平均数与几何平均数之间的关系,并证明; (3)如图,把一块长为6的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再将它的 边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子,问切去的正方形边长是多少时,才能使盒子的容积最大?