河北省石家庄市第一中学2024—2025学年上学期八年级数学期中试卷

第 1页（共 13页） 一、选择题（共 16小题，共 42分 1-10题各 3分，11-16题各 2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 河北省石家庄一中东校区八年级（上）期中数学试卷 ） 1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ） A．﹣ B．0 C． D．0.6 2．（3分）若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是（ ） A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3 3．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′＝30°，则∠BCB′的度数为（ ） A．20° B．30° C．35° D．40° 4．（3分）9的算术平方根的平方根为（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．± 5．（3分）分式方程 ＝﹣1的解是（ ） A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝ D．方程无解 6．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ） A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC 7．（3分）下列各式正确的是（ ） A． ＝﹣2 B． ＝4 C． ＝±4 D． ＝﹣1 8．（3分）估计 ﹣1的值应在（ ） A．﹣1和 0之间 B．0和 1之间 C．1和 2之间 D．2和 3之间 第 2页（共 13页） 9．（3分）以下是乐乐同学在学习分式运算时解答的四道题：①2÷m× ＝2；② ＝x﹣x2；③ ﹣ ＝ 0；④ ，其中解答正确的有（ ） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 10．（3分）如图，AC＝BD，AB＝CD，图中全等的三角形共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 11．（2分）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ） A．0.0234≈0.0（精确到 0.1） B．2.604≈2.60（精确到十分位） C．403.53≈403（精确到个位） D．0.01365≈0.014（精确到 0.0001） 12．（2分）若 a为正整数，则化简 的结果可以是（ ） A．0 B． C． D．2 13．（2分）如图所示的是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A．三边 B．两边及夹角 C．两角及夹边 D．两边及一边对角 14．（2分）如图，在△ABC和△BDE中，点 C在边 BD上，边 AC交边 BE于点 F．若 AC＝BD，AB＝ED，BC＝ BE，则∠ACB等于（ ） A．∠EDB B．∠BED C． ∠AFB D．2∠ABF 15．（2分）国庆期间，几个同学租一辆面包车去游览，面包车的租价为 300元，出发时又增加了两名同学，结果每 第 3页（共 13页） 个同学比原来少摊了 5元钱车费，设原来参加游览的同学共 x人，可列方程为（ ） A． B． C． D． 16．（2分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是 AD和 AD延长线上的点，且 DE＝DF，连接 BF、CE，下列 说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共 3小题，共 11分。17小题 3分；18-19小题各有两个空，每空 2分） 17．（3分）﹣ 的相反数是 ． 18．（4分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆 命题是 命题（填“真”或“假”）． 19．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12，BC＝10，点 D为 AB的中点，点 P在线段 BC上以每秒 2个 单位长度的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线段 CA上以每秒 a个单位长度的速度由 C点向 A点运动， 设运动时间为 t（0≤t≤5）（秒）． （1）用含 t的代数式表示线段 PC的长为 ； （2）若点 P、Q的运动速度不相等，当△BPD与△CQP全等时，a的值为 ． 三、解答题（共 7小题，共 67分） 20．（8分）（1）求等式中 x的值：（x+1）3+27＝0； （2）计算： ． 21．（9分）（1）解方程： ； 第 4页（共 13页） （2）先化简，再求代数式的值： ，其中 x的值为（1）中方程的解． 22．（9分）如图所示，在△ABC中，D是边 AB上一点，E是边 AC的中点，作 CF∥AB交 DE的延长线于点 F． （1）证明：△ADE≌△CFE； （2）若 AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求 CF． 23．（9分）已知正实数 x的平方根是 m和 m+b． （1）当 b＝8时，求 m； （2）若 m2x+（m+b）2x＝4，求 x的值． 24．（10分）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标 书测算，形成下列三种施工方案： 方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工； 方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用 5天； 方案③：若两队合作 4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成 此项工程各需多少天？ 25．（10分）如图，半径为 1个单位长度的圆片上有一点 Q与数轴上的原点重合．（所有结果均保留π）． （1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点 Q到达点 Q′，设点 Q′表示的数为 a． ①求 a的值； ②求 的算术平方根． （2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2，﹣ 1，+3，﹣4，﹣3． ①第几次滚动后，点 Q距离原点最近？第几次滚动后，点 Q距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点 Q运动的路程共有多少？此时点 Q所表示的数是多少？ 第 5页（共 13页） 26．（12分）如图，四边形 ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是 BC的中点，AE与 BD相交于 点 F，连接 DE （1）求证：△ABE≌△BCD； （2）判断线段 AE与 BD的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）若 CD＝1，试求△AED的面积． 第 6页（共 13页） 参考答案与试题解 河北省石家庄一中东校区八年级（上）期中数学试卷 析 一、选择题（共 16小题，共 42分 1-10题各 3分，11-16题各 2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1．【解答】解：A. 是无理数，故本选项符合题意； B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D.0.6是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A． 2．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0， 解得，x≠3， 故选：D． 3．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB＝∠A′CB′， ∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB， 即∠BCB′＝∠ACA′，又∠ACA′＝30°， ∴∠BCB′＝30°， 故选：B． 4．【解答】解：9的算术平方根是 3，3的平方根是± ， ∴9的算术平方根的平方根为± ， 故选：D． 5．【解答】解：去分母得：2x＝﹣（x﹣2）， 去括号得：2x＝﹣x+2， 移项得：2x+x＝2， 合并得：3x＝2， 系数化为 1，得：x＝ ， 检验：把 x＝ 代入得：x﹣2≠0， ∴分式方程的解为 x＝ ． 第 7页（共 13页） 故选：C． 6．【解答】解：A、符合 AAS，能判断△ABD≌△BAC； B、符合 ASA，能判断△ABD≌△BAC； C、不能判断△ABD≌△BAC； D、符合 SSS，能判断△ABD≌△BAC． 故选：C． 7．【解答】解：A. ＝﹣2，正确，符合题意； B. ＝ ＝ ，错误，不符合题意； C. ＝4，错误，不符合题意； D. ＝1，错误，不符合题意． 故选：A． 8．【解答】解：∵9＜11＜16， ∴3＜ ＜4， ∴2＜ ﹣1＜3， 故选：D． 9．【解答】解：2÷m× ＝2× ，故①计算错误， 是最简分式，不能进行约分，故②计算错误， ，故③计算错误， ，故④计算正确， 正确的解答共 1道， 故选：A． 10．【解答】解：∵AC＝BD，AB＝CD，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， ∴∠BAC＝∠CDB． 同理得△ABD≌△DCA（SSS）． 又因为 AB＝CD，∠AOB＝∠COD， ∴△ABO≌△DCO（AAS）． 故选：B． 第 8页（共 13页） 11．【解答】解：A．0.0234≈0.0（精确到 0.1），所以 A选项符合题意； B．2.604≈2.60（精确到百分位），所以 B选项不符合题意； C．403.53≈404（精确到个位），所以 C选项不符合题意； D．0.01365≈0.0137（精确到 0.0001），所以 D选项不符合题意； 故选：A． 12．【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ， ∵a≠0，a+1≠0，a﹣1≠0， ∴a≠0且 a≠﹣1且 a≠1， 又∵a为正整数， ∴a﹣1＜a， 即 且 ， ∴选项 A、B、D均不符合题意， 当 a＝2时， 原式＝ ，故选项 B符合题意， 故选：B． 13．【解答】解：由作图可知，线段 AB已知，α，β已知， 故已知两角夹边， 故选：C． 14．【解答】解：在△ABC和△DEB中， ， ∴△ABC≌△DEB （SSS）， ∴∠ACB＝∠DBE． ∵∠AFB是△BFC的外角， ∴∠ACB+∠DBE＝∠AFB， ∠ACB＝ ∠AFB， 第 9页（共 13页） 故选：C． 15．【解答】解：设原来参加游览的同学共 x人，由题意得， ＝5． 故选：D． 16．【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△BDF和△CDE中， ， ∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确 ∴CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正确， ∴BF∥CE，故③正确， ∵BD＝CD，点 A到 BD、CD的距离相等， ∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确， 综上所述，正确的有 4个， 故选：D． 二、填空题（共 3小题，共 11分。17小题 3分；18-19小题各有两个空，每空 2分） 17．【解答】解：﹣ 的相反数是 ． 故答案为： ． 18．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面 积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题， 故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假． 19．【解答】解：（1）运动 t秒，P点运动的路程为 BP＝2t． ∴PC＝BC﹣BP＝10﹣2t． 故答案为：10﹣2t． （2）∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC＝12． ∵D为 AB的中点， ∴BD＝ ＝6． 经分析，当△BPD与△CQP全等， 第 10页（共 13页） ∴BP＝CQ，BD＝CP＝6或 CQ＝BD＝6，CP＝BP． 当 BP＝CQ，BD＝CP＝6， ∴CP＝10﹣2t＝6． ∴t＝2． ∴CQ＝2a＝BP＝4． ∴a＝2（不合题意，舍去）． 当 CQ＝BD，CP＝BP， ∴10﹣2t＝2t． ∴t＝ ． ∴ ＝6． ∴a＝ ． 故答案为： ． 三、解答题（共 7小题，共 67分） 20．【解答】解：（1）（x+1）3+27＝0 移项，得（x+1）3＝﹣27 开立方，得 x+1＝﹣3 解得 x＝﹣4； （2） ＝6﹣5+2﹣ ＝3﹣ ． 21．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+2）（2x﹣1），得 2x﹣1+x+2＝0， 解得：x＝﹣ ， 检验：x＝﹣ 时，（x+2）（2x﹣1）＝﹣ ≠0， ∴原方程的解是 x＝﹣ ； （2） ＝ 第 11页（共 13页） ＝ ， 当 x＝﹣ 时，原式＝ ＝ ＝﹣ ． 22．【解答】解：（1）证明：∵E是边 AC的中点， ∴AE＝CE． 又∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F， 在△ADE与△CFE中， ∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE， ∴△ADE≌△CFE（AAS）． （2）∵CE＝5，E是边 AC的中点， ∴AE＝CE＝5， ∴AC＝10， ∴AB＝AC＝10， ∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8， ∵△ADE≌△CFE， ∴CF＝AD＝8． 23．【解答】解：（1）∵正实数 x的平方根是 m和 m+b ∴m+m+b＝0， ∵b＝8， ∴2m+8＝0 ∴m＝﹣4； （2）∵正实数 x的平方根是 m和 m+b， ∴（m+b）2＝x，m2＝x， ∵m2x+（m+b）2x＝4， ∴x2+x2＝4， ∴x2＝2， ∵x＞0， ∴x＝ ． 第 12页（共 13页） 24．【解答】解：设“建安”队单独完成此项工程需 x天，则“银夏”队单独完成此项工程需（x+5）天． 依题意，得： + + ＝1， 解得：x＝20． 经检验：x＝20是原分式方程的解． ∴x+5＝25． 答：“建安”队单独完成此项工程需 20天，则“银夏”队单独完成此项工程需 25天． 25．【解答】解：（1）①∵πd＝π×2＝2π， ∴点 Q′表示的数 a是﹣2π， ②﹣（a﹣ ﹣π＝﹣（﹣2π﹣4）﹣π＝2π+4﹣π＝4+π， 4+π的算术平方根是 ． （2）①第一次距离原点|+2|＝2周， 第二次：+2+（﹣1）＝1，距离原点 1周， 第三次：1+3＝4，距离原点 4周， 第四次：4+（﹣4）＝0，在原点处， 第五次：0+（﹣3）＝﹣3，|﹣3|＝3，距离原点 3周， ∴第四次滚动距离原点最近，第三次滚动距离原点最远． ②|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|＝13， ∴13×π×2＝26π， ∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有 26π， ∵+2+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）＝﹣3， ∴﹣3×π×2＝﹣6π， ∴此时点 Q所表示的数是﹣6π． 26．【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABE+∠C＝180°， ∵∠C＝90°， ∴∠ABE＝90°＝∠C， ∵E是 BC的中点， ∴BC＝2BE， ∵BC＝2CD， ∴BE＝CD， 第 13页（共 13页） 在△ABE和△BCD中， ， ∴△ABE≌△BCD（SAS）； （2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下： 由（1）得：△ABE≌△BCD， ∴AE＝BD， ∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°， ∴∠ABF+∠BAE＝90°， ∴∠AFB＝90°， ∴AE⊥BD； （3）解：∵△ABE≌△BCD， ∴BE＝CD＝1， ∵AB＝BC＝2CD＝2， ∴CE＝BC﹣BE＝1， ∴CE＝CD， ∴△AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积＝ （1+2）×2﹣ ×2×1﹣ ×1×1＝ ． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/10/27 21:16:53；用户：张老师；邮箱：13930116015；学号：35778075