精品解析：天津市天津市红桥区2024-2025学年七年级上学期10月期中考试数学试题

天津市红桥区2024-2025学年第一学期期中测试 七年级数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 详解】解：“正”和“负”相对， 所以如果+50元表示收入50元， 那么支出20元表示为﹣20元． 故选：B． 【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数的减法、乘除法及乘方运算．根据有理数的乘除法、乘方和减法计算法则直接计算即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 5. 拒绝餐桌浪费，刻不容缓． 节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年． 32400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相等，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：D． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，有理数乘方的运算，绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个选项中两个数的值即可得到答案． 【详解】解：A、与相等，不互为相反数，不符合题意； B、与相等，不互为相反数，不符合题意； C、与既不相等，也不互为相反数，不符合题意； D、与互为相反数，符合题意； 故选：D． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是，次数是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的次数和系数概念，正确把握相关定义是解题的关键．根据单项式、多项式的相关定义分析得出答案． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的次数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、单项式的系数是，次数是，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：． 8. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键． 【详解】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是， 故选：B． 9. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，根据近似数的精确度，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项错误，不符合题意； B、（精确到0.1），故该选项正确，符合题意； C、（精确到个位），故该选项错误，不符合题意； D、（精确到0.0001），故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 10. 若， 则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 11. 按如图所示程序输入，则输出的结果是（ ） A. 5 B. ﹣1 C. 11 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】按照程序进行计算，即可解答． 【详解】解：当时，， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解程序是解题的关键． 12. 如图， 数轴上两点分别对应实数， 则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示的数，绝对值的意义，有理数加法和合并同类项，解题关键是根据数轴上点的位置，确定这些点表示数的正负和绝对值大小，再结合绝对值的意义进行化简．根据数轴上的位置确定的正负，再根据有理数加法减法法则确定和的正负，再根据绝对值的意义化简即可． 【详解】解：根据数轴所示可知，， ∴， ∴， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分．) 13. 的倒数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解． 【详解】解：∵×3=1， ∴的倒数是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查倒数的概念，掌握定义正确计算是关键． 14. 比较大小∶ ________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，先将两个分数通分，再比较即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15. 绝对值小于2.5的所有整数的和是________ 【答案】0 【解析】 【分析】首先求出绝对值小于2.5的所有整数，再求出它们的和．　 【详解】解：由绝对值的意义可得绝对值小于2.5的所有整数为：-2、-1、0、1、2， ∴（-2）+（-1）+0+1+2=0， 故答案为0．　 【点睛】本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义和有理数的加法是解题关键． 16. 若实数满足：是最大的负整数，，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数，绝对值，代数式求值，根据是最大的负整数，可得，再根据，且可得，最后把的值代入代数式计算即可求解，正确求出的值是解题的关键． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， ∵， ∴或， ∵， ∴， ∴． 17. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴当，时， ， 故答案为：7． 18. 观察下列各单项式 按此规律可以得到第2020个单项式是________，第n个单项式是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键，根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， 归纳类推得：第n的单项式为，其中n为正整数， 则第2020个单项式为， 故答案：，． 三、解答题(本题共6小题，共46分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 计算∶ （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）从左到右依次计算即可； （2）从左到右依次计算即可； （3）根据乘法分配律简便计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：， 在数轴上画出表示各数的点，如下图：    用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)： （1）请你帮忙确定B地相对于 A地的方位？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地26千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充1升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地26千米； 【小问2详解】 解：冲锋舟当天的航行的总路程为 （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充1升油． 22. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成什么比例关系？ 【答案】（1）360件 （2）加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短 （3），反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察表格数据，发现，即可作答． （2）结合工作总量＝工作时间×工作效率，工作总量不变，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短； （3）因为工作时间×工作效率＝工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴这批毛绒玩具共360件； 故答案为：360 【小问2详解】 解：结合表格，得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短； 【小问3详解】 解：依题意， ∵工作总量不变，都是360件 ∴加工时间与每小时加工件数乘积都360，即乘积不变， ∴ 故x与y成反比例关系． 23. 计算： （1）已知求的值； （2）若a、b互为倒数， c、d互为相反数， 求 的值： 【答案】（1）； （2）9或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性应用，求整式的值，倒数的定义，相反数的定义，规律探究； （1）由绝对值的非负性得，，，求出、、，然后代入，即可求解； （2）由倒数的定义及相反数的定义，绝对值的定义得，，，①当，，时， ②当，，时，分别进行代值计算，即可求解； 理解绝对值非负性，倒数的定义，相反数的定义，理解绝对值非负性是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ，，， ，，， ∴ ； 小问2详解】 解：∵a、b互为倒数， c、d互为相反数， ∴，，， ①当，，时， 原式 ； ②当，，时， 原式 ； 故值为9或． 24. 如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6． （1）求图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）； （2）当a＝2时，求阴影部分面积的值． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】（1）由阴影部分的面积=2个正方形的面积减去底为，高为的三角形面积，再减去小正方形的面积的一半，列式求得答案； （2）对（1）中的代数式进行变形，整体代入求得数值即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 【小问2详解】 当时， 【点睛】本题考查的是列代数式及求代数式的值，看清图意，利用常见图形面积的和与差列代数式是关键． 25. 甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠活动是：全部商品按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于8盒)． （1）当购买乒乓球的盒数为时，在甲店购买需付款______元；在乙店购买需付款______元．(用含的代数式表示) （2）当购买乒乓球的盒数为20时，去哪家商店购买较合算？请计算说明． （3）当购买乒乓球盒数为20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，则写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）到甲商店购买比较合算 （3）可在甲店购买副乒乓球拍子赠盒乒乓球，在乙店购买盒乒乓球更为省钱，所需费用为元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算； （1）根据题意，得出购买乒乓球的盒数为时，在甲、乙店购买需付款； （2）将代入（1）中代数式，比较大小，即可求解； （3）可在甲店购买副乒乓球拍子（赠盒乒乓球），在乙店购买盒乒乓球更为省钱，进而列出算式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：甲店需付费：元； 乙店需付费：元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 甲店需付费：元， 乙店需付费：元， 到甲商店购买比较合算； 【小问3详解】 解：可在甲店购买副乒乓球拍子赠盒乒乓球，在乙店购买盒乒乓球更为省钱，所需费用为： 元． 答：可在甲店购买副乒乓球拍子赠盒乒乓球，在乙店购买盒乒乓球更为省钱，所需费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市红桥区2024-2025学年第一学期期中测试 七年级数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元 2. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 拒绝餐桌浪费，刻不容缓． 节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年． 32400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是，次数是 8. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 9. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ） A （精确到十分位） B. （精确到0.1） C. （精确到个位） D. （精确到0.0001） 10. 若， 则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 13 11. 按如图所示程序输入，则输出的结果是（ ） A. 5 B. ﹣1 C. 11 D. 15 12. 如图， 数轴上两点分别对应实数， 则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分．) 13. 的倒数是_____． 14. 比较大小∶ ________ 15. 绝对值小于2.5的所有整数的和是________ 16. 若实数满足：是最大的负整数，，且，求的值． 17. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 18. 观察下列各单项式 按此规律可以得到第2020个单项式是________，第n个单项式是__________． 三、解答题(本题共6小题，共46分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 计算∶ （1） （2） （3） （4） 20. 在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)： （1）请你帮忙确定B地相对于 A地的方位？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 22. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的？ （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系． x与y成什么比例关系？ 23. 计算： （1）已知求的值； （2）若a、b互为倒数， c、d互为相反数， 求 的值： 24. 如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6． （1）求图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）； （2）当a＝2时，求阴影部分面积的值． 25. 甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠活动是：全部商品按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于8盒)． （1）当购买乒乓球的盒数为时，在甲店购买需付款______元；在乙店购买需付款______元．(用含的代数式表示) （2）当购买乒乓球的盒数为20时，去哪家商店购买较合算？请计算说明． （3）当购买乒乓球盒数为20时，你能给出一种更为省钱购买方案吗？若能，则写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $