精品解析：山东省菏泽市东明县武胜桥镇初级中学2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考试题

2024-2025学年度上学期第一次教学质量检测八年级 数 学 试 题（满分120） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填入相应的表格里．每小题3分，共30分． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列几组数中是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，6 B. 1.5，2，2.5 C. 9，12，15 D. 6，8，13 3. 下列化简正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在中a，b，c分别是，，的对边，下列条件中，不能判断 是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是　　 A. 36 B. C. D. 6. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 7. 已知，那么的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 设n为正整数，且，则n的值为（ ） A. 10 B. 7 C. 8 D. 9 9. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 10. 如图，在单位为的方格纸上，，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若式子有意义，则的取值范围是______． 12. 的平方根是________.－27 的立方根是________.． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 14. 若一个正数的平方根为和，则________． 15. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 三、计算（每题5分，共30分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 求下列算式中x的值 （1）； （2）． 四、解答题：本题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 19. 已知的平方根为，的立方根为2，求的平方根． 20. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边为，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合，你能求出的长吗？ 21. 阅读下面问题： ； ； ，… 试求： （1）的值； （2）（n为正整数）的值． （3）根据你发现的规律，请计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期第一次教学质量检测八年级 数 学 试 题（满分120） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填入相应的表格里．每小题3分，共30分． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A.0是有理数； B.＝2，是整数，属于有理数； C.是无理数； D.是循环小数，属于有理数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…等有这样规律的数． 2. 下列几组数中是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，6 B. 1.5，2，2.5 C. 9，12，15 D. 6，8，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据“勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方”逐个选项判断即可． 【详解】解：A、，不是勾股数，故本选项不符合题意； B、1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意； C、，是勾股数，故本选项符合题意； D、，不是勾股数，故本选项不符合题意； 故选C 3. 下列化简正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可． 【详解】A、，故此选项错误，不符合题意； B、=5，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项正确，符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键． 4. 在中a，b，c分别是，，的对边，下列条件中，不能判断 是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据勾股定理的逆定理判断A，B，最后根据三角形内角和定理判断C，D即可． 【详解】解：A．设，，，则，，， 可知， 所以这个三角形是直角三角形，故A不符合题意； B．设，，，则，，， 得， 则这个三角形不是直角三角形，故B符合题意； C．设，则，， 得， 解得， 可知，，， 则这个三角形是直角三角形，故C不符合题意； D．根据题意可知，且， 则， 则这个三角形是直角三角形，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的判断，理解勾股定理逆定理是解题的关键． 5. 如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是　　 A. 36 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质分别求出DE，EF，根据勾股定理求出DF，根据圆的面积公式计算． 【详解】解：正方形A的面积是64，正方形B的面积是100， ，， 由勾股定理得，， 半圆C的面积， 故选B． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 6. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理．找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得：， 解得：， 芦苇的长度（尺）， 答：芦苇长尺． 故选：D． 7. 已知，那么的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据，列出不等式，求解即可． 【详解】解：， ， 解得： 故选：C． 8. 设n为正整数，且，则n的值为（ ） A. 10 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小．根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠C＝90°确定直角边为，对式子两边平方，再根据勾股定理得到的值，即可求解． 【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为，∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴ 故选A 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定的值． 10. 如图，在单位为的方格纸上，，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，解题的关键是主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．用题中已知条件观察所给例子、图形，找出规律，再运用规律解决问题． 【详解】解：图中的各三角形都是等腰直角三角形， 由直角三角形的性质得到各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半， ，，，，，，……， 当下标为偶数时的点的坐标规律如下： 当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半， 当下标是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半的相反数， 每四个字母为一组， ， ∴点在第四象限，横坐标为2，纵坐标是， 的坐标为为， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，由二次根式有意义的条件得到求解即可确定答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：式子有意义， ，解得， 故答案为：． 12. 的平方根是________.－27 的立方根是________.． 【答案】 ①. ±2 ②. -3 【解析】 【详解】∵， ∴的平方根为±2； ∵， ∴－27的立方根为－3． 故答案为： 13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 14. 若一个正数的平方根为和，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．根据已知得出方程，求出即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可． 【详解】解：由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为25． 三、计算（每题5分，共30分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，实数的运算，解题的关键是： （1）利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式，再计算除法即可； （3）先计算零指数幂，绝对值，化简二次根式，再计算加减即可； （4）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式乘法，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解；原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 求下列算式中x的值 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值； （2）方程开立方即可求出x的值． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 四、解答题：本题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； 连接，如图，根据勾股定理先求出，再根据勾股定理的逆定理判断，然后根据这块空地的面积计算求解即可. 【详解】解：连接，如图， ∵，，， ∴，m， ∵， ∴， ∴， ∴这块空地的面积. 19. 已知的平方根为，的立方根为2，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数，求一个数的平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可得，即，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵的立方根为2， ∴，即， ∴的平方根是． 20. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边为，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合，你能求出的长吗？ 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，折叠的性质， 先根据勾股定理求出，再根据折叠的性质得，，然后根据勾股定理列出方程，求出解即可. 【详解】解：设的长为则， 根据勾股定理，得， 即， 解得. 根据折叠的性质得，， ∴， 根据勾股定理，得 即， 解得，所以的长为． 21. 阅读下面问题： ； ； ，… 试求： （1）的值； （2）（n为正整数）的值． （3）根据你发现的规律，请计算： 【答案】（1） （2） （3）2016 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化的方法进行求解即可； （2）根据分母有理化的方法进行求解即可； （3）利用分母有理数进行运算，从而可求解； 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $