精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试试卷 高一数学（问卷） （卷面分值：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂，按题号顺序将选择的答案填涂在对应的信息点． 3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．必须按照大题号顺序在对应的题号区域内作答，作答有小题号的需依次写明小题号，超出答题区域或在其它答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、透明胶带、刮纸刀． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，进而逐项分析判断. 【详解】由题意可知：集合， 所以，，，，即ABD错误，C正确. 故选：C. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式、分式以及零次方成立的条件分析求解. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：C. 3. 对于任意实数a、b、c、d，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】举反例可判断ABC；根据不等式性质可判断D. 【详解】对于A，若，当时，则，A错误； 对于B，若，当时，则，B错误； 对于C，不妨取，满足，，但，C错误； 对于D，若，，根据不等式性质可得，D正确， 故选：D 4. 若幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的系数等于，以及的指数位置大于即可求解. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或． 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减， 所以． 故选：D. 5. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分和两种情况讨论，即可求出的取值范围． 【详解】当时，不等式化为恒成立， 当时，不等式不能恒成立， 当时，要使不等式恒成立，需， 解得， 综上所述，不等式对任意恒成立，的取值范围是， 故选：A. 6. 设，，若⫋A，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】分和两种情况，得到不等式，求出a的取值范围. 【详解】当时，，解得， 当时，或， 解得或，所以， 故实数a的取值范围为. 故选：B 7. 为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（ ）年． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】表示出平均利润，然后利用基本不等式求最值以及最值的成立条件. 【详解】平均利润为， 当且仅当，即时取最大值. 故选：A. 8. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数的奇偶性、单调性，判断，在上单调递增，且，再结合函数的单调性解不等式即可. 【详解】由题意可得，，在上单调递增，且， 由，得，或， 时，，或， 又，即，或， 故，解得， 时，，或， 又，即， 故，解得，或， 则不等式的解集为：， 故选：D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BD 【解析】 【分析】根据定义域、值域和表达式判断即可. 【详解】对于A，值域为，值域为R，值域不同，不是一个函数，故A错误． 对于B，，故B正确， 对于C，值域为R，值域为，值域不同， 所以不是一个函数，故C错误． 对于D，，，显然是一个函数，故D正确． 故选：BD. 10. 以下结论正确的是（ ） A. 函数的最小值是2 B. 若且，则 C. 的最小值是2 D. 函数的最大值为0 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解. 【详解】对于选项A，对于函数，当时，，所以A错误； 对于选项B，由于，所以， 所以，当且仅当时等号成立，所以B正确； 对于选项C，，当且仅当,即，故C正确， 对于选项D，由于，， 所以， 当且仅当即时等号成立，这与矛盾，故D错误． 故选：BC 11. 下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要条件是 B. 若集合中只有一个元素，则． C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 【答案】CD 【解析】 【分析】根据充分条件定义可知A错误，对参数是否为零进行分类讨论可得或，即B错误；利用韦达定理可判断C正确，由可得是集合的子集，可得D正确. 【详解】对于A，易知能推出，因此的一个充分条件是，即A错误； 对于B，若集合中只有一个元素，当时满足题意； 当时，需满足，可得，因此可得或，即B错误； 对于C，由可知一元二次方程的判别式， 即该方程有两根，且两根之积，即两根异号，可知充分性成立； 若一元二次方程有一正一负根，可知两根之积为负， 即，也即，即必要性成立，所以C正确； 对于D，由可知是集合的子集， 所以集合可以是，共4个，即D正确. 故选：CD 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分． 12. 陈述句“对于任意，都有成立”的否定形式为_______. 【答案】 【解析】 【分析】由全称命题的否定是特称得到结果即可； 【详解】否定形式为， 故答案为：. 13. 若，则的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用换元法求函数解析式即可. 【详解】令，则，因为， 所以，故， 故答案为：． 14. 设， ，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先分别写出和时的表达式，再分别解这两种情况下的不等式，最后将解集合并. 【详解】当时,首先求出的表达式， 因为，根据，而，所以，则. 然后解不等式，即，移项得到. 对于二次函数，其判别式， 且二次项系数，所以恒成立，所以时不等式的解为. 当时,求出的表达式，因为，根据的定义. 解不等式，即，移项得到， 因式分解得.解为，又，所以此时不等式解为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集 （1）求； （2）求； （3）求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据交集的定义求解即可； （2）先求出集合，再根据补集的定义求解即可； （3）先求出集合，再根据并集的定义求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，， 所以； 【小问3详解】 由（1）知，， 所以. 16. 已知定义在R上的偶函数，当,时，. （1）求函数在上的解析式； （2）求函数在上的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）在,上的最大值是，最小值是． 【解析】 【分析】（1）根据题意，设，则，分析可得的解析式，结合函数为偶函数，分析可得答案； （2）由（1）的结论可得函数的解析式，分析其在,的单调性，进而分析可得答案． 【小问1详解】 根据题意，设，则，则， 又由为偶函数，则 【小问2详解】 由（1）的结论：， 在,上单调递增，在,上单调递减， 则；， 函数在,上的最大值是，最小值是． 17. 已知集合，集合. （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可； （2）利用集合间的基本关系计算即可. 【小问1详解】 ∵是的必要不充分条件， ∴是A的真子集. ①当时，， ②当时，∴，解得. ∴实数的取值范围为. 【小问2详解】 由， 则①当时，， ②当时，可得或， 解得或. ∴实数的取值范围为. 18. 已知关于的不等式． （1）若的解集为，求实数，的值； （2）当时，求关于的不等式的解集． 【答案】（1），； （2） 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或． 【解析】 【分析】（1）由不等式解集得到1，是方程的解，利用韦达定理得到方程组，求出，； （2）因式分解得到，分，，三种情况，得到不等式的解集. 【小问1详解】 根据题意，的解集为， 则1，是方程的解，且， 由韦达定理得，故，， 解得：，； 【小问2详解】 根据题意，，则有， 又由，分3种情况讨论： 当时，，解得或， 当时，，解得， 当时，，解得或， 综上，当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或． 19. 已知函数经过，两点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）在上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， ，且， ，， ∴， ，即， 所以函数在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入列方程组求解即可； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）将问题转化为，然后利用单调性求解最值即可得解. 【小问1详解】 ，， ，解得， . 【小问2详解】 在上单调递减，证明略； 【小问3详解】 由对任意恒成立得， 由（2）知在上单调递减， 函数在上的最大值为， ， 所求实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试试卷 高一数学（问卷） （卷面分值：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂，按题号顺序将选择的答案填涂在对应的信息点． 3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．必须按照大题号顺序在对应的题号区域内作答，作答有小题号的需依次写明小题号，超出答题区域或在其它答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、透明胶带、刮纸刀． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 对于任意实数a、b、c、d，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 若幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 设，，若⫋A，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7. 为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（ ）年． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 以下结论正确的是（ ） A. 函数的最小值是2 B. 若且，则 C. 的最小值是2 D. 函数的最大值为0 11. 下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要条件是 B. 若集合中只有一个元素，则． C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分． 12. 陈述句“对于任意，都有成立”的否定形式为_______. 13. 若，则的解析式为______． 14. 设， ，则不等式的解集为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集 （1）求； （2）求； （3）求． 16. 已知定义在R上的偶函数，当,时，. （1）求函数在上的解析式； （2）求函数在上的最大值和最小值． 17. 已知集合，集合. （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知关于的不等式． （1）若的解集为，求实数，的值； （2）当时，求关于的不等式的解集． 19. 已知函数经过，两点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $