辽宁省大连市第九中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷

九中教育集团2024-2025学年度第一学期九年级阶段练习（2） （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间100分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 正五边形 3. 反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（ ） A. B. 0 C. 5 D. 6 4. 把一元二次方程化成的形式，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（ ） A －3 B. 2 C. 3 D. －4 7. 如图，反比例函数在第一象限，的面积是，则反比例函数中，是（ ） A. B. C. 3 D. 8. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知，则球的半径长是（　　） A. B. C. D. 9. 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有个，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 13. 若函数的图象经过点和，则m的值为______． 14. 如图，半径为，，则弦的长为_____． 15. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为，点P在抛物线上，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，当点D落在y轴正半轴上时，点D的坐标为________． 三、解答题（本大题含8道小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17 如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）求面积． 18. 为进一步发展基础教育，自2022年以来，某县加大了教育经费的投入，2022年该县投入教育经费2000万元，2024年投入教育经费2880万元，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率． 19. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 20. 如图，交于点是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 21. 如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长； （2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______． 22. 如图，是等边三角形，点D在外，． 操作：将线段绕点D顺时针旋转，点C的对应点E刚好落在的延长线上． （1）请补全图形； （2）求证：； （3）延长交于点F，猜想线段之间的数量关系，并证明． 23. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如都是“纵三倍点”． （1）下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号） ①；②；③． （2）已知抛物线（均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式； （3）若抛物线（是常数，）图象上有且只有一个“纵三倍点”，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 九中教育集团2024-2025学年度第一学期九年级阶段练习（2） （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间100分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】：k＜1． 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题含8道小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）6 【18题答案】 【答案】两年该县投入教育经费的年平均增长率为． 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为； （2）不等式的解集为或． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的半径是 【21题答案】 【答案】（1）喷出水的最大射程为 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3），证明见详解 【23题答案】 【答案】（1）①③ （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $