精品解析：吉林省四平市铁西区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

七年级数学学科期中能力检测 （2024—2025学年度第一学期） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效． 一、单项选择题（每题2分，共12分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ） A. 的5倍 B. 5和相乘 C. 5个相加 D. 个5相乘 3. 下列说法，正确的是（ ） A. 的的次数是3 B. 的系数是和2 C. 是单项式，次数是3 D. 单项式a的系数是1 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　） A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃ 6. 如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ） A. 0 B. C. 0.5 D. 2 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 用四舍五入法将精确到百分位，得到的近似数是______． 8. 比较大小： ______（填“”或“”）． 9 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元． 10. 一桶油的总重量一定，用去的油量与剩下的油量______（是、否）成反比例关系． 11. 如图是一个运算程序，若输入x的值为，则输出y的值为____________． 12. 大于而小于2的所有整数是___________． 13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）． 14. 用二进制记数法表示正整数，如：，记作：，，记作：，则表示的数为______． 三、解答题（每15、16、17、18小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. ． 17. 计算：． 18. 计算：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，数轴上A，B，C，D，E分别表示，，，，．请回答下列问题： （1）在数轴上描出A，B，C，D，E五个点； （2）并把这些数用“”连接起来． 20. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 21. 已知，，且． （1）求a、b的值； （2）求值． 22. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含a，h，r代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； （2）求当，，时剩下铁皮面积（取3）． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 阅读并解答后面问题：，，，． （1）第10个算式是____________； （2）第n个算式为____________； （3）根据以上规律计算：； （4）请直接写出的结果． 24. 某个体水果店经营香蕉，每千克进价元，售价元，月日至月日经营情况如下表： 购进 售出（） 损耗（） （1）若月日晚库存为，则月日晚库存 ； （2）就月日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，当天赚 元； （3）月日到月日该个体户共赚多少钱？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. （1）将下列计算的结果直接写成幂的形式： ； ______； ______； ______； （2）一般地，把n个a（a为有理数且，n为正整数）相除的结果记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．则：aⓝ______（其中，n为正整数）． （3）计算：． 26. 根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示． ①A点表示的数是______；之间的距离是______； ②将点B向左平移______个单位长度，此时该点表示的数与点C关于原点对称； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（数轴上1个单位长度为）； ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为19；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得这根木棒的长为______． ②图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______； ③若有一根相同的木棒水平放到数轴上，C与原点重合，D在数轴负半轴上，木棒与同时水平向右运动，的速度为，的速度为，经过______秒点C与点A重合． （3）知识应用：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我就125岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，如图3所示，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动到点C……，根据琪琪的想法，求出奶奶现在多少岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学学科期中能力检测 （2024—2025学年度第一学期） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效． 一、单项选择题（每题2分，共12分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题关键． 【详解】解：实数的相反数是：． 故选：B． 2. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ） A. 的5倍 B. 5和相乘 C. 5个相加 D. 个5相乘 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘或5个相加，根据乘法的意义即可判断． 【详解】解：代数式“”意义是的5倍或5和x相乘或5个相加，故选项A、B、C正确， 而个5相乘表示，故选项D不能表示代数式“”的意义． 故选：D． 3. 下列说法，正确的是（ ） A. 的的次数是3 B. 的系数是和2 C. 是单项式，次数是3 D. 单项式a的系数是1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数与次数．“只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”．根据单项式次数、系数和单项式的定义对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．的的次数是，故此选项不符合题意； B．的系数为，故此选项不符合题意； C．是单项式，次数是0，故此选项不符合题意； D．单项式a的系数是1，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　） A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃ 【答案】A 【解析】 【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】2－（－8） =2+8 =10（℃）． 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 6. 如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ） A. 0 B. C. 0.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】判断点P所在的大概位置，估计即可． 【详解】∵点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P， ∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数 故选：B． 【点睛】本题考查本题考查的是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 用四舍五入法将精确到百分位，得到的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接求解即可 【详解】解：， 故答案为：． 8. 比较大小： ______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的方法判断即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 故答案为：． 9. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元． 【答案】-300 【解析】 【分析】由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元． 【详解】解：根据题意，亏本300元，记作-300元， 故答案为-300． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键． 10. 一桶油总重量一定，用去的油量与剩下的油量______（是、否）成反比例关系． 【答案】否 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例和反比例的定义，解题的关键是熟练掌握正比例和反比例的定义，根据正比例和反比例的定义进行判断即可． 【详解】解：一桶油的总重量一定，用去的油量与剩下的油量不成反比例关系． 故答案为：否． 11. 如图是一个运算程序，若输入x的值为，则输出y的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】依据运算程序按循序进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了运算程序与有理数的计算，解决本题的关键是将理解运算程序的计算要求． 12. 大于而小于2的所有整数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出大于而小于2的所有整数是，即可． 【详解】解：大于而小于2的所有整数是． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，根据题意得到所给的范围进行求解是解题的关键． 13. 如图是一组有规律图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形...依此类推即可解答． 【详解】解：由图形可知： 第1个图案有3+1=4个三角形， 第2个图案有3×2+ 1=7个三角形， 第3个图案有3×3+ 1=10个三角形， ... 第n个图案有3×n+ 1=（3n+1）个三角形． 故答案为（3n+1）． 【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键． 14. 用二进制记数法表示正整数，如：，记作：，，记作：，则表示的数为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力．根据二进制记数法可以得到 ，然后计算即可求得． 【详解】解： ． 故答案：21． 三、解答题（每15、16、17、18小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，灵活运用有理数的加法及减法运算法则计算是本题的关键． 先去括号，再根据有理数的加法及减法运算法则进行计算即可． 【详解】原式 ． 故答案为：． 16. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据先乘除后加减的顺序计算即可，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】1398 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，利用有理数乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及运算律，能够理解并运用运算法则及运算律计算是本题的关键．运算中符号问题的处理易错，需多加注意． 先去绝对值，再根据乘法分配律计算括号里面的，并根据有理数的混合运算法则依次计算乘方、乘除，最后算加减即可． 【详解】原式 ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，数轴上A，B，C，D，E分别表示，，，，．请回答下列问题： （1）在数轴上描出A，B，C，D，E五个点； （2）并把这些数用“”连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点的特点，描出A，B，C，D，E五个点即可； （2）利用数轴比较大小即可． 【小问1详解】 解：， 用数轴表示，，，，，如图所示： 【小问2详解】 解：用“”连接起来：． 20. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可； （2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示． 【详解】（1） （2） 所以． 【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键． 21. 已知，，且． （1）求a、b的值； （2）求的值． 【答案】（1），或， （2）或 【解析】 【分析】（1）先化简，，得，，因为，得，或，即可作答． （2）把（1）的，或，分别代入，进行计算，即可作答． 本题考查绝对值的定义，代数式求值，乘法法则：异号得负，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义，知道若一个数为正数或零，则它的绝对值等于它本身，若一个数是负数，则它的绝对值是它的相反数． 【小问1详解】 解： ，， ，， ∵， ∴，或， ∴，或，； 【小问2详解】 解：由（1）得，或，； ∴或， ∴的值为或． 22. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； （2）求当，，时剩下的铁皮面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列得代数式是解题的关键． （1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果； （2）把，，代入（1）中代数式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 当，，，时， ． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 阅读并解答后面的问题：，，，． （1）第10个算式是____________； （2）第n个算式为____________； （3）根据以上规律计算：； （4）请直接写出的结果． 【答案】（1）； （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的算式总结出规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）观察所给等式分子分母的规律，即可得出答案； （3）根据（2）中的规律进行求解即可； （4）结合前面的规律易得，，，根据此规律对原式进行变形，再提取，对括号内的式子加减相消，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵第1个算式为：， 第2个算式为：， 第3个算式为：， 第4个算式为：， ∴第10个算式为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）得， 第n个算式为：； 故答案为：；； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 24. 某个体水果店经营香蕉，每千克进价元，售价元，月日至月日经营情况如下表： 购进 售出（） 损耗（） （1）若月日晚库存为，则月日晚库存 ； （2）就月日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，当天赚 元； （3）月日到月日该个体户共赚多少钱？ 【答案】（1）； （2）； （3）元． 【解析】 【分析】（）根据表格求出月日的库存即可； （）根据售价进价利润，列出算式，计算即可得到结果； （）根据售价进价利润，列出算式，计算即可得到结果； 此题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得，月日晚库存千克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得，元， ∴当天是赔钱， 规定赚钱为正，当天赚元， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意得，元， 答：月日到月日该个体户共赚元钱． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. （1）将下列计算的结果直接写成幂的形式： ； ______； ______； ______； （2）一般地，把n个a（a为有理数且，n为正整数）相除的结果记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．则：aⓝ______（其中，n为正整数）． （3）计算：． 【答案】（1），，；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘除法，体现了转化思想，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键． （1）根据除方定义计算即可； （2）把除法转化为乘法即可得出答案； （3）根据新定义计算即可． 【详解】解：（1）； ； ； （2）根据除法法则： ，（其中，为正整数）． （3） ． 26. 根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示． ①A点表示的数是______；之间的距离是______； ②将点B向左平移______个单位长度，此时该点表示的数与点C关于原点对称； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（数轴上1个单位长度为）； ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为19；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得这根木棒的长为______． ②图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______； ③若有一根相同的木棒水平放到数轴上，C与原点重合，D在数轴负半轴上，木棒与同时水平向右运动，的速度为，的速度为，经过______秒点C与点A重合． （3）知识应用：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我就125岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，如图3所示，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动到点C……，根据琪琪的想法，求出奶奶现在多少岁． 【答案】（1）①，4；②5 （2）①5；②9，14；③18 （3）奶奶现在69岁 【解析】 【分析】（1）①根据数轴的特点，点与数轴的关系即可求解； ②根据数轴上两点之间距离的计算方法即可求解； （2）①根据木棒长度不变，设木棒长为，分别用表示出点的数，结合木棒的长度为，根据两点之间距离的计算即可求解； ②根据两点之间距离的计算即可求解； ③根据题意得出点C表示的数为0，点D表示的数为，设经过t秒点C与点A重合，根据题列出方程，解方程即可； （3）根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：，根据题意分别表示出点的数，结合年龄差的计算，两点之间距离的计算方法，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①根据图示可得，点表示的数是；之间的距离是； 故答案为：，； ②点C关于原点对称的点表示的数为， ， ∴点向左平移5个单位，该点表示的数与点C关于原点对称； 故答案为：5； 【小问2详解】 解：根据题意，设木棒长为， ①当木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为时，点表示的数为：； 木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为4时，点表示的数为：； ∵一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合 ∴， 解得，； 故答案为：5； ②根据上述计算，点表示的数为：；点表示的数为：， 故答案为：；； ③∵C与原点重合，D在数轴负半轴上， ∴点C表示的数为0，点D表示的数为， 设经过t秒点C与点A重合，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：18； 【小问3详解】 解：根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：，则点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， 解得，， ∴点表示的数为：， ∴奶奶现在岁． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，一元一次方程的运用，数轴上的动点问题，理解数轴上动点的运动，解一元一次方程的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$