江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

八年级期中考试数学学科试题 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的图形 B. 面积相等的图形 C. 能够完全重合的图形 D. 周长相等的图形 3. 满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是（ ） A. 有两个内角是的三角形 B. 有两边相等且是轴对称图形的三角形 C. 有一个内角是且是轴对称图形的三角形 D. 三边都相等的三角形 4. 下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 5. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 7. 下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①如果；②，，；③如果；④，，（m为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 8. 如图，在中，，，，平分交于点D，点P，Q分别是上的动点，连接，则的最小值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4.8 D. 4 二、填空题：（每小题4分，共32分） 9. 在中，，，则______． 10. 直角三角形斜边上高线和中线分别是和，则它的面积是______． 11. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3，5，2，4，则最大的正方形E的面积是______． 12. 如图，点E，F在上，，．请添加一个条件______，能用说明：． 13. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝3cm，CN＝2cm，则MN＝_____cm． 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 15. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______． 16. 如图，中，，的垂直平分线，相交于点，若等于，则__． 三、解答题： 17. 如图，点A、B、C都在方格纸的格点上． （1）利用方格纸，画关于直线l对称的； （2）结合图形，在直线l上画出点P，使最小．（注：保留作图痕迹，标出点P） （3）若每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积为______． 18. 如图．用直尺和圆规在平面内作出点P，使点P到B、C两点的距离相等，并且到边的距离也相等．（注：保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，把两根长度不相等钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），测量出的长度就是要测量的的长度，请说明理由． 20. 如图，货车卸货时支架侧面是，已知．求的长． 21. 已知：如图，是的垂直平分线．求证：． 22. 如图，已知，与交于O，．求证：△OAB是等腰三角形． 23. 已知，如图，，M，N分别是的中点，，．求的长． 24. 如图，在中，G为的中点，，交的平分线于点D，，垂足为E，，垂足为F． （1）求证：； （2）若，，则的长为______． 25. 如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿射线运动，设运动时间为t秒． （1）求的长． （2）求当t为何值，使得为等腰三角形？画出所有符合条件的图形，并求出相应t的值； （3）现把沿着直线BP翻折，当t为何值时，点C翻折后的对应点恰好落在直线上．请画出所有符合条件的图形，并求出相应的t的值． 八年级期中考试数学学科试题 一、选择题：（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：（每小题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】55 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】54 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】135° 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题： 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）5． 【18题答案】 【答案】如图， 点即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：连接，，如图， 点分别是、的中点， ，， 在和中， ， ． ． 所以需要测量的长度，即为工件内槽宽． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：连接，， 是的垂直平分线， ， 在和中 ， ， ． 【22题答案】 【答案】 证明：∵， ∴在和中， ， ， ， ， 即是等腰三角形． 【23题答案】 【答案】5 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接、， 且平分， ． 为的平分线，，， ， 在和中 ， ． （2）8 【25题答案】 【答案】（1） （2）5或或8 （3）或10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $一、选择题：（每小题3分，共24分） 1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是（) B C2.关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ A.形状相同的图形 B.面积相等的图形 C.能够完全重合的图形 D.周长相等的图形 B3.满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是( ) A.有两个内角是60°的三角形 B.有两边相等且是轴对称图形的三角形 C.有一个内角是60°且是轴对称图形的三角形D.三边都相等的三角形 C4.下列几组数中，能构成直角三角形三边的是( ) A.1,1,2 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 乃5.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等膜三角形的周长为( A.12 B.15 C.12或15 D.18 B(如图、是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三边的距离相等， 凉亭应选的位置是() A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三边的垂直平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 第6题图 第8题图 B7.下列由三条线段a、人c构成的三角形：@如果∠A+∠B=C:②a=3,6=c=5: ®如果∠A:∠B:∠C=3:4:3④a=m2+,6=m-,兰-2m(m为大于1的整数， 其中能构成直角三角形的是（)A.①④B.①②④C.②③④ D.①②③ C8.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8,CD平分∠BCA交AB于点D, 点P,Q分别是CD,AC上的动点，连接AP,P2,则AP+P2的最小值是() A 6 B.5C.4.8 D.4 3人一、填空题：（每小题4分，共32分） 9.已知等腰△ABC,AB=AC,∠A=70°，则∠B=_55° 10.直角三角形斜边上高线和中线分别是4和5，则它的面积是20 11.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，若正方形A、B、CD的边长分别是3,5,2,4，则最大的正方形E的面积是54 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，点E,F在BC上，AB=DC,∠A=∠D.请添加一个条件 ∠B=4C 能用ASA说明：△ABF≌△DCE 13.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O,MN过点O,且MN∥BC, 分别交AB、AC于点MN.若BM=3cm,CN=2cm,则MN=5 cm. 14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=35 第14题图 第15题图 第16题图 I5.如图，在四边形ABCD中，∠A-90°，AD-4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P 是BC边上一动点，则DP长的最小值为 4 16.如图，△ABC中，AB,AC的垂直平分线，I2相交于点O,若∠BAC等于78 则∠OBC= 12 三、解答题： 17.(本题9分)如图，点A、B、C都在方格纸的格点上 2人(1)利用方格纸，画△ABC关于直线1对称的△ABC';3 (2)结合图形，在直线1上画出点P,使PA+PC最小，（注：保留作图痕迹，标出点P)3 (3)若每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的廊积为5 不 A (A化支L于P 0 期) 的 第18题图 (人18C本题8分)如图△ABC用直尺和圆规在平面内作出点P,使点P到B、C两点的距离 第17题图 相等，并且到边AB、AC的距离也相等.（注：保留作图痕迹，不写作法） 19.(本题8分)如图，把两根长度不相等钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内 槽宽的工具（卡钳），测量出AB的长度就是要测量的AB的长度，请说明理由， 年，由匙意可a:oA=o.B=0B2' 在△A0B知△AOB'中 0A=0A'(2知) ∠A0B=∠A'0B'(对打痕相等) 0B二0B'(22) △32△AB'c5A25小AB=AB.8 20.(本题8分)如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC,已知AB=2.5m,AC=2m.求 BC的长. 网：在RLAABC中 ·'∠AcB=90 Bc年AC2=A8 .BC2=A6-4C=252-2=225…6' 、∴.BC=人5cm) …。 塔：Bc長是人5M不g特不扣) 21.(本题9分)已知，如图，AB=AE,BC-ED,AF垂直平分CD,求证：∠B=∠E. 汇明：连接AC.AD…2 Af变直平c AC三AD·4 △BC2 AAEDcS55) 在AABc和AAED中 .∠B=4E、…9 AB÷AE BC=ED AC=AD 22.(本题9分)如图，已知∠A=∠D=90°，AC与BD交于O,BD=CA.求证：△OBC是 等腰三角形. 证明：在t△4年和贴A6中 4A=∠=90° 0 ∫BCcB 、RLAABC≌t4DBHL) ……61 ,、∠1=42 0B=0C.A0BC是等暖=角形…9' 23.(本题9分)已知，如图，∠ABC=∠ADC90°，M,N分别是AG,BD的中点，AC=26, 连经MB,M0 BD=24.求MN的长. 解： 在Rt五B和Rt△ADc中 在R贴ABNM中 、'∠4BC=∠ADC=90 ∠BNM=90 M是AC加中克、 .'MNBN2=BM2 .、BM=zAC=×26=3 .'MN2=BM-BN2 )M=4C=3 ∴.6M=DM=135 =32-2=25 又·N是BDm联 .MN=5…9 .MN1BD BN=ON4B022X24=12 24.(本题10分)如图，在△ABC中，G为BC的中点，DG⊥BC,交∠BAC的平分 线AD于点D,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,(I)求证：BE=CF: (2)若AB=10,AC=6,则AE的长为8(4) 山泥明：连接BD.CD 在RtABED和RtACF中 .DGLBC ∠ED=LcfD<90 且g是6cm中棕 BD=CD .BD=CD..2' 1 DE=F AD平兮4MC ·RtABED≌RtACED(HL) 且DE⊥AB DFLAC .BE=CF .…65 :DE=DF…4 25.(本题14分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5Cm,BC=3cm,若点P从点A 出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒(t>0). B B C 备用图 (1)求AC的长 山解：在RAcB中 .'.AC=AB'-8 、'∠AB=90 =5二3子=6 .Ac+BC=AB ∴AC三4(cm) 、…… (2)求当1为何值，使得△ABP为等腰三角形？画出所有符合条件的图形，并求出相应1的值； B B B A C P C C 备用图0 备用图② 备用图Q 2林o当A9=AB时如网0 当印=8Aa时知图③ 习当A?=即t如阁9 由A=B即.B(1AP得 Ap=lt=t. P=tB=t,c=A州=4-t CP=AC4 t=5.6 在RAB4中2c=0Bc+pE=pB ·AP=8 即4-登、8 …t=8 、、 (3)现把△ABC沿着直线BP翻折，当1为何值时，点C翻折后的对应点C恰好落在直线AB 上。请画出所有符合条件的图形，并求出相应的（的填C B B31 如图目点.c流ABm走浅 由朝ngxezBcp=0 Bc=BC=3 PC'=PC=AP-Ac=t-4 P4-tC C t-4 在RtAAC中LAP=9O 备用图④ 备用图⑤ AC=AB+BC=5+3=8, 1如图.由翻蜥知 pc'=t-4,Ap=t Pc'=PC.Bc'=Bc=3 AC=AB&=5-3=2 8斗（七=t 战色克可和APt小PC=P=4-t, 心t=0..14 在RtaAcP中.ACP=zBCP=AcB=0', 小4c产r2聊2许4-…12 七=