2.3有理数的乘除运算（课件）-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册　

1.1 生活中的立体图形 2.3 有理数的乘除运算 北师大版（2024） 七年级 上册 第2章 有理数及其运算 第1课时 新课导入 例如：3+3+3+3+3= ____ 7+7+7+7+7+7= ____=____， 5×0=____ 5 6 42 0 你还记得小学学习过的乘法的定义吗？ 求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法. 有理数的乘法该如何运算呢？ 15 ____， 3× = 7 × 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么4天后甲水库的水位变化量为： ？ 探究一：有理数的乘法法则 尝试·思考：如果甲水库水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm， 那么4天前甲乙水库水位的变化量是多少？ 那么4天前甲水库的水位变化量为： (+3)×(-4) (-3)×(-4) 乙水库的水位变化量为： 新课讲授 尝试·思考：你认为 3×(-4)的结果应该是多少？(-3)×(-4)呢？你是怎么做的？请说一说你的理由。 同时，要满足分配律，就要有 (-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0. 因此， (-3)×(-4) 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有 =-12 = -[(-3)×4] = 12. 3×(-4) =(-4)×3 =-（-12） =（-4）+（-4）+（-4） 新课讲授 思考·交流：(1)请你仿照上面的方法说明(-2)×(-5)=10. 有理数的乘法要满足交换律，就要有 2×(-5) 同时，要满足分配律，就要有 (-2)×(-5)+(-2)×5=(-2)×[(-5)+5]=(-2)×0=0. 因此， (-2)×(-5)=-[(-2)×5]= -(-10)=10. =(-5)×2=-10; 探究新知 你能发现什么规律?与同伴进行交流。 3×4=12； (-3)×(-4)=12； 思考∙交流 2×5=10； (-2)×(-5)=10； 4×6=24； (-4)×(-6)=24。 两个因数的符号相同， 积的结果是正数. 探究新知 你能发现什么规律?与同伴进行交流。 (-3)×4=-12； 3×(-4)=-12； 思考∙交流 (-2)×5=-10； 2×(-5)=-10； (-4)×6=-24； 4×(-6)=-24。 两个因数的符号不同， 积的结果是负数. (-3)×0 3×0 任何数与0相乘，积仍为0 ＝0 ＝0 新课讲授 有理数的乘法法则： 知识归纳 两数相乘，同号得 ，异号得 ， 正 负 积仍为0． 并把绝对值相乘； 任何数与0相乘， 有理数乘法的运算步骤： 知识归纳 新课讲授 (1)确定积的符号； (2)把因数绝对值相乘． 新课讲授 例 一个数乘-1，所得的积 例 就是 它的相反数. 新课讲授 探究二：有理数的倒数 反之，若两数互为倒数，则它们的积为1. 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 1 1 你有什么发现？ 倒数的概念： 成对出现 新课讲授 2.求下列各数的倒数: 0.5，－1.6． 问：非零整数a可以看成 ， 它的倒数为 新课讲授 知识归纳 有理数倒数的求法： (1)求小数的倒数， 要先把小数化成分数; 要先把带分数化成假分数; 即正数的倒数一定是正数， 负数的倒数一定是负数， 注意： 0 (2)求带分数的倒数， (3)互为倒数的两个数的符号相同， 没有倒数． 一个数的倒数是它本身的数是_____ 。 小试牛刀 课堂练习 学以致用 1.计算(－3)×5的结果是(　　) A．－15   B．15   C．－2   D．2 3.若ab＞0，a＋b＜0，则(　　) A．a，b都为负数   B．a，b都为正数 C．a，b中一正一负 D．以上都不对 A D A 学以致用 6．若ab＜0，且a＜b，则a 0. ±15 ＜ 7.在－3，4，－2，5四个数中，任意两个数之积的最小值为_____． -15 学以致用 课堂小结 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，都得0. 有理数的乘除运算 有理数的乘法法则 有理数的倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，0没有倒数． 有理数乘法的运算步骤：(1)确定积的符号；(2)把因数绝对值相乘． $$