2.4有理数的乘方第一课时 课件 -2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 有理数的乘方 第一课时 北师大版七年级上册 1.在现实背景中理解有理数乘方的意义； 2.通过观察、推理，得出有理数乘方的符号，培养学生的符号意识； 3.能进行有理数的乘方运算。 重点： 难点： 有理数乘方的概念及意义 有理数乘方结果符号的判断，底数是负数或分数的乘方运算。 教学目标 （1）边长为2的正方形的面积记为： （2）棱长为2的正方体的体积可记为： 温故而知新 2 2的平方 2的二次方 2的立方 2的三次方 2 举一反三 类比方法 2的四次方 2的五次方 读作： 2的n次方 读作： 读作： -3的5次方 某种细胞每经过30分钟便由一个分裂成2个，经过5小时能分裂成多少个？ 2 4 8 16 你能写出5小时后的细胞个数吗？ 10个2 观察这些数有什么共同的特征？ 表示求几个相同因数的积的运算。 新知识 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a×a×……×a = an n个 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 注意：当底数是负数或分数时要加括号。 底数 指数 幂 （1次方“1”可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) 因数 因数个数 乘方结果 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____ 相乘，读作_____的2次方，也读作-5的_____. (2) 表示 个 相乘，读作 的 _次方，也读作 的 次 幂，其中 叫做 ，6叫做 . 试一试： -5 2 -5 负5 平方 6 6 6 底数 指数 说说下列各组数的表示的意义、读一读 易混淆总结 议一议： 与 有什么不同？结果相等吗？ 特别注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. （-4）2 -42 写法 读法 意义 结果 有括号 无括号 -4的平方 4的平方的相反数 两个（-4）相乘 两个4相乘的积的相反数 16 -16 例题讲解 例1 计算： （1） （2） （3） 解： （1） (2) （3） 观察结果的符号，你发现了什么？ 规律总结： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0. 例2 计算： (1) （2） 解： 与例1有什么不同？ 有理数乘方运算的应用 有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm. (1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？ 每层楼的平均高度为3m, 这张纸对折20次后， 大约有多少层楼高 解： 答：(1)厚度为0.4mm;(2)对折20次厚度为104857.6mm. 练习巩固 1． 下列对于式子 的说法，错误的是(　　) A． 指数是2 B． 底数是－4 C． 幂为－16 D． 表示2个－4相乘 2.下列各组数中，互为相反数的是(　　) C C 基础巩固： 练习巩固 4 3 -64 拓展题 池塘里有一种水浮萍，每天可生长原来的一倍，如 果第24天长满池塘的四分之一，那么长满整个池塘需要(　　) A.25 B.26 C.27 D.28 B 随堂小结 一个池塘里的荷花，每一天都会以前一天的2倍数量开放。如果到第30天，荷花就开满了整个池塘，那么荷花开了一半的时候是在第29天。这意味着，最后一天的速度最快，等于前29天的总和。荷花定律告诉我们：成功往往需要长期的积累和坚持，而在接近成功的时候，更是需要毅力和坚持。 生活小故事：荷塘定律 1.习题2.4 1、2； 2.预习书本第59-63页； 3.同步冲刺 《有理数的乘方》 第一课时 布置作业 $$