有理数的乘方（课件）-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册　

第二章 有理数及其运算 2.4.3科学记数法 2.4 有理数的乘方 市级比赛课 1.掌握科学记数法的表示方法。 2.正确运用科学记数法进行数的表示和还原。 理解科学记数法中指数的确定方法及实际应用。 “一粥一饭当思来之不易”,勤俭节约是中华民族的传统美德,一粒大米虽然微不足道,但聚少成多,数量大了也是非常可观的。为了让同学们体会到节约每一粒粮食的重要性,下中陈老师组织同学们进行了实际测算,称得一粒大米约重 0.02克。全国按14亿人口,若每人每餐节约一粒大米,则每餐大约能节约大米多少千克? 情境导入 解：14亿=1 400 000 000 1 400 000 000×0.02= 28 000 000（克） =28 000（千克） 如何简便表示大数呢？ 相当于四万五千人一天的饭量 生活情境 生活中常常会遇到比100万还大的数，比如： 地球半径约为6 400 000 m. 第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000人 光在真空中的传播速度约为 300 000 000米/秒 这些大数书写起来非常不便，也容易写错. 有使这些大数易写易读的方法吗？ 新知探究 知识点 科学记数法 还记得底数为10的幂有什么规律吗？ 101＝____ ， 102＝____ ，103＝_____ ， 104＝______， 106＝_________， 1010 ＝______________， … 10 100 1 000 10 000 1 000 000 10 000 000 000 上述等式中指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 10的指数等于1后面0的个数； 思考·交流 新知探究 知识点 科学记数法 还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想. 上述等式中指数与运算结果的位数有什么关系？ 10的指数比运算结果的位数少1； 101＝____ ， 102＝____ ，103＝_____ ， 104＝______， 106＝_________， 1010 ＝______________， … 10 100 1 000 10 000 1 000 000 10 000 000 000 反 之 成 立 10 000=104 1 000 000=106 10 000 000 000=1010 归纳： 课堂小结 知识点 科学记数法 我们可以借助乘方的形式表示大数. 1 440 000 000 6 400 000 300 000 000 ＝1.44×109 ＝6.4×106 ＝3×108 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. ＝144×10 000 000 ＝64×100 000 ＝3×100 000 000 ＝1.44×1000 000 000 ＝6.4×1000 000 新知探究 知识点 科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式， 其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 想一想，这里的 a 和 n 该怎样确定呢？（有何特点） 1 440 000 000 ＝1.44×109 6 400 000 ＝6.4×106 300 000 000 ＝ 3×108 归纳： 课堂小结 知识点 科学记数法 1 440 000 000 ＝1.44×109 1 440 000 000 小数点原来的位置 小数点后来的位置 小数点向左移动了9位 10的指数n的确定方法有两种： ①比原数整数部分的位数减1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定（即小数点向左移动n位）. a的确定：1≤a＜10，即a的整数位只有一位 a×10n 归纳：科学记数法表示大数 课堂小结 知识点 科学记数法 小于−10 的数也可以用科学记数法表示，只是多了一个负号： 记作−a×10n,其中−10＜−a≤−1. 如−2 590 000可以表示成−2.59×106. 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 例如：节约大米28 000 000g用科学记数法表示成：2.8×107g 那如果是 -28 000 000呢？能用科学记数法表示吗？ -28000000=-2.8×107 例1 讲授新课 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？ 解：(1)是 (1)1.5×103； (2)29×104； (3)0.32×103； (4)2.23×100. 知识点 科学记数法 (2)不是，因为29>10 (3)不是，因为0.32<1 (4)不是，因为100不是10n的形式 知识点 科学记数法 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为40 000 000 m； (2)地球表面积约为510 000 000 km2. 方法点拨：用科学记数法表示大于10的数的“三步法”： ①定a：a必须满足1≤a＜10； ②定n：n的值比原数的整数部分的位数少1； ③写数：写成a×10n的形式. 例2 解：(1)40 000 000 m＝ 4×107 m (2)510 000 000 km²＝ 5.1×108 km2 a×10n 讲授新课 知识点 科学记数法 写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)长城长约2.1×104 km； (2)太阳和地球的距离大约是1.5×108 km； (3)一双没有洗过的手大约有8×104万个细菌. 例3 解：(1)2.1×104 km=21 000 km. (3)8×104万个=80 000万个. (2)1.5×108 km=150 000 000 km. 讲授新课 新知探究 知识点 科学记数法 例3 2.1×104 km=21 000 km. 8×104万个=80 000万个. 1.5×108 km=150 000 000 km. 科学记数法还原成原数的规律是什么 把用科学记数法表示的数 还原： 1.原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数； 2.若向右移动小数点时,位数不够用0补上. （还原后原数的整数位数等于n+1） a×10n 宝箱寻宝 每一个宝箱背后都藏有玄机，成功完成挑战即可获得奖励.（每个宝箱限时1分钟） ⑤废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米． 3×104 ①“东风快递，使命必达”！东风-41是我国目前最先进的洲际战略导弹，假设其最大飞行速度是8500米/秒，则用科学计数法表示东风-41的最快飞行速度为（ ） A.8.5×10³米/秒 B.0.85 ×104米/秒 C.8.5×104米/秒 D.85×10³ A ②用科学记数法表示9.06×105， 则原数是 906000 本 场 幸 运 之 星 直 接 抽 奖 两 次 ③（易错题）地球到月球的距离大约有38万千米。其中38万千米用科学计数法可表示成 米 ④ -55 000 000用科学记数法可表示为 38万千米=380 000千米=380 000 000米=3.8×108米 -5.5×107 素养提升题 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1 250 000 000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1 250 000 000亿运算大约需要多少年？（一年按365天计算）用科学计数法表示结果，并与同伴进行交流。 （友情提示：一年有：365×24×60×60=31 536 000=3.1536×107秒） 解：1 250 000 000亿=125 000 000 000 000 000=1.25×1017 思考·交流 ≈0.396×1010=3.96×109（年） 课堂小结 ①通过这节课的学习，你学到了什么？ ②关于本节课的学习，哪个知识点（环节）给你下深刻的印象? 作业： 1.完成课本习题2.4中3、4、9题 2.完成下列作业： （1）将下列各数用科学记数法表示: ① 678 000= ； ② -123 000 000= ； ③ 52.3万= ； ④ 754.2亿= . （2）将下列用科学记数法表示的数还原： ① 6.03×105= ； ② -3.16×108 . （3）为节约水资源,某学校环保宣传小组做了一个调查,得到了如下的一些数据:我们所在的揭阳市大约有 700万人,每天早晨起来刷牙,如果大家都有一个坏习惯,刷牙时都不关水龙头,那么我们每个人刷牙时可浪费75 毫升的水。 ①按这样计算,我们全市一天早晨仅这一个坏习惯就浪费了多少升水?(用科学记数法表示) ②如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水,约可以装多少瓶?(用科学记数法表示) Lavf57.62.100 $$