精品解析：浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10道小题，30分） 1. 下列各数中比大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 3. 杭州奥体博览城的核心区建筑总面积大约有平方米．数据可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面式子中符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 克 5. 下列代数式中：①3x2-1；②xyz；③；④，单项式的是（　　） A. B. C. D. 6. 实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 7. 用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值是（ ） A. 31 B. C. 31或 D. 或 9. 式子的值可能是（ ） A. B. C. D. 0 10. 当为1，2，4时，代数式的值分别是，1，，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 的绝对值为_____，的相反数为______． 12. 单项式的系数是_______，多项式的次数为______． 13. 若x3＝64，则x的平方根是________． 14. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样大的正方形，则这个大正方形的面积是______，边长是______． 15. 数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是______（填写序号）． ①；②；③；④ 16. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．则_____，若前n个格子中所填整数之和是2023，则n的值是_____． 7 1 三、解答题（共8小题，共66分） 17. 课堂上，何老师让同学们从下列数中找一个无理数：，，，0，，，．其中，甲说“”，乙说“”，丙说“”． （1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 ． （2）请将何老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内： 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. 为响应国家环保政策，某新能源汽车有限公司推出纯电动轿车，计划前7个月每月生产100辆纯电动轿车，由于人工实行轮休，每月上班的人数不固定，实际每月生产量与计划量相比情况如表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 月份 一 二 三 四 五 六 七 增减量辆 （1）生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产多少辆纯电动轿车？ （2）前7个月一共生产了多少辆电动轿车？ 20. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. （1）已知单项式与单项式是同类项，求的值． （2）已知关于的多项式不含三次项和一次项，求的值． 22. 小明同学用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖． （1）当购买数量超过10本时，请用含的式子分别表示在甲、乙两商店购买本子的费用． （2）小明要买25本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由． （3）小明现有30元，最多可买多少本练习本？ 23. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并___________； （2）已知，求的值； （3）已知，，求代数式的值． 24. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． （1）折叠纸条使数轴上表示的点与表示9的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上两点之间的距离为7，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ； （2）如图2，点A、表示的数分别是、4，数轴上有点，使点到点的距离是点到点A距离的3倍，那么点表示的数是多少？ （3）如图2，若将此纸条沿A、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10道小题，30分） 1. 下列各数中比大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：．，，，，故不符合题意； B．，，，，故不符合题意； C．，，，，故不符合题意； D．，故符合题意； 故选：D． 2. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，解题的关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下． 故选：D． 3. 杭州奥体博览城的核心区建筑总面积大约有平方米．数据可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：数据可用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 下面式子中符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 克 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求即可作出判断． 【详解】解：A：应写成，故A错误； B：应写成，故B错误； C:书写正确，故C正确； D：克应写成克，故D错误． 故选：C 【点睛】本题考查代数式的书写要求．熟记相关结论即可． 5. 下列代数式中：①3x2-1；②xyz；③；④，单项式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：单项式有②xyz， 故选B． 【点睛】本题考查的是单项式的定义，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键． 6. 实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】估算出的范围即可得到的范围，根据实数与数轴上的点一一对应关系即可求解． 【详解】解：∵1＜2＜4， ∴1＜＜2，则0＜＜1， ∴实数在数轴上对应点在0与1之间，故可能是C点， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算、实数与数轴上的点一一对应，熟练掌握实数与数轴上的点一一对应关系是解答的关键． 7. 用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为． 故选A． 考点：列代数式． 8. 已知，，则的值是（ ） A. 31 B. C. 31或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根、绝对值、代数式求值，熟练掌握运算法则及定义是解题的关键． 先根据绝对值、立方根的定义求出、的值，再根据代数式求值计算即可． 【详解】解：，， ，， 或， 故选：D． 9. 式子的值可能是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，关键是要结合选项来判断结果． 根据绝对值的实际意义，非负数的性质，得到，结合四个选项，从而得到结果． 【详解】解：， ， 根据四个选项中，前三项，，均小于，只有D选项0大于， 故选：D． 10. 当为1，2，4时，代数式的值分别是，1，，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】把x为1，2，4分别代入ax+b得，a+b=m，2a+b=1，4a+b=n，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可． 【详解】解：x=1时，a+b=m，① ①×2得2a+2b=2m，② x=4时，4a+b=n③ ③+②得，6a+3b=2m+n， 3（2a+b）=2m+n，④ x=2时，2a+b=1，⑤ 把⑤代入④得3×1=2m+n， ∴2m+n=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求进行变形，把（2a+b）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键． 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 的绝对值为_____，的相反数为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数的定义，关键是注意符号不能出错． 根据绝对值，相反数的定义，即可得到结果． 【详解】解：的绝对值为：， 的相反数为：． 故答案为：，． 12. 单项式的系数是_______，多项式的次数为______． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式，熟知单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义是解题的关键． 数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；由此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，多项式的次数为2， 故答案为：，2． 13. 若x3＝64，则x的平方根是________． 【答案】±2 【解析】 【详解】∵x3＝64， ∴x=4， ∴x的平方根是:. 故答案为：±2． 14. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将五个小正方形拼成一个面积一样大的正方形，则这个大正方形的面积是______，边长是______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，解题的关键是理解题意，正确计算． 根据大正方形的面积为5，可得结论． 【详解】解：大正方形的面积为5， 大正方形的边长为． 故答案为：5，． 15. 数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是______（填写序号）． ①；②；③；④ 【答案】③④ 【解析】 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征，结合绝对值的性质对所给结论依次进行判断即可． 【详解】解：由所给数轴可知，表示数的点比表示数的点离原点更远， ∴．故①错误． ∵，，， ∴．故②错误． ∵，，且表示数的点比表示数的点离原点更远， ∴， 又∵， ∴．故③正确． ∵， ∴，， ∴．故④正确． 故答案为：③④． 【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值，有理数的加减乘除运算以及整式加减法，熟知数轴上的点所表示数的特征及绝对值的性质是解题的关键． 16. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．则_____，若前n个格子中所填整数之和是2023，则n的值是_____． 7 1 【答案】 ①. 1 ②. 1517 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，数字类规律；准确找出数字的规律，并熟练应用有理数加减法则是解题的关键； 根据任意三个相邻数的和相等，即整个数列都是由3个数按照相同的顺序排列的，得出这组数，根据已知数的位置就能写出它们的排列． 【详解】解：根据题意得，，，， ，，， 这组数为7，，1，7，，1，， 三个相邻格子中的数之和为，余3， ． 故答案为：1517． 三、解答题（共8小题，共66分） 17. 课堂上，何老师让同学们从下列数中找一个无理数：，，，0，，，．其中，甲说“”，乙说“”，丙说“”． （1）甲、乙、丙三个人中，说错的是 ． （2）请将何老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内： 【答案】（1）甲 （2） 填表如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别及实数的分类，熟练掌握实数的分类是解决本题的关键． （1）根据有理数、无理数的定义，即可判定； （2）根据实数的分类，即可解答． 【小问1详解】 解：是分数，是有理数，与是无理数， 故甲说错了， 故答案为：甲； 【小问2详解】 解：，， 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据有理数的乘方、有理数的乘法、立方根的定义计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先利用乘法分配律计算乘法，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先根据有理数的乘方、有理数的乘除、绝对值的运算法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 为响应国家环保政策，某新能源汽车有限公司推出纯电动轿车，计划前7个月每月生产100辆纯电动轿车，由于人工实行轮休，每月上班的人数不固定，实际每月生产量与计划量相比情况如表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 月份 一 二 三 四 五 六 七 增减量辆 （1）生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产多少辆纯电动轿车？ （2）前7个月一共生产了多少辆电动轿车？ 【答案】（1）32辆 （2）682辆 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据表格找出生产量最多的月份的增减量和生产量最少的月份的增减量，二者相减即可得出答案； （2）先将表格中7个数据相加，再加上，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： （辆， 答：生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产32辆纯电动轿车． 【小问2详解】 解： （辆， 答：前7个月一共生产了682辆电动轿车． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据立方根的定义求出的值，根据算术平方根的定义求出的值，利用夹逼法估算的取值范围，即可求出的值； （2）把、、的值代入计算，再求其结果的平方根即可． 【小问1详解】 解：的立方根是， ， ， 的算术平方根是3， ， ， ， ， 的整数部分为4， 即； 【小问2详解】 由（1）得，，， ， 的平方根是， 的平方根是． 21. （1）已知单项式与单项式是同类项，求的值． （2）已知关于的多项式不含三次项和一次项，求的值． 【答案】（1）；（2）25 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据同类项的定义可得：，，从而可得：，，然后代入式子中进行计算即可解答； （2）先利用合并同类项的法则进行计算，再根据题意可得：，，从而可得，，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：（1）单项式与单项式是同类项， ，， 解得：，， ； （2）， 由题意得：，， 解得：，， ． 22. 小明同学用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖． （1）当购买数量超过10本时，请用含的式子分别表示在甲、乙两商店购买本子的费用． （2）小明要买25本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由． （3）小明现有30元，最多可买多少本练习本？ 【答案】（1）元；元 （2）在甲商店购买较省钱，理由： 要买25本练习本， 在甲商店需花费：（元， 在乙商店需花费：（元， ， 在甲商店购买较省钱； （3）小明现有30元，最多可买43本练习本 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，涉及到解一元一次方程，关键是解方程时不能出错，最后的结果要取整数． （1）根据题意，分别列出在甲乙两个商店购买本子的费用的代数式； （2）购买25本练习本，分别把代入表示甲、乙两个商店的费用的代数式，即可得到结果； （3）现有30元钱，得到两个方程，分别解方程，即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意， 在甲商店购买需花费：（元， 在乙商店购买需花费：（元， 答：在甲、乙两商店购买本子的费用分别为：元；元． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：小明现有30元， ①若在甲商店购买本子，可得到：， 即， 解得：， 故在甲店最多可购买43本， ②若在乙店购买本子，可得到：， 解得：， 故在乙店最多可购买37本， 小明现有30元，最多可买43本练习本． 23. 阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： （1）把看成一个整体，合并___________； （2）已知，求的值； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ； 【小问3详解】 ，， ， 即． 24. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． （1）折叠纸条使数轴上表示的点与表示9的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如果数轴上两点之间的距离为7，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是 ； （2）如图2，点A、表示的数分别是、4，数轴上有点，使点到点的距离是点到点A距离的3倍，那么点表示的数是多少？ （3）如图2，若将此纸条沿A、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数． 【答案】（1）3， （2）或 （3）和 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴上点的特点，以及理解图形对称的性质． （1）找出表示的点与9表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可求得答案； （2）分点在小之间和点右侧两种情况解答； （3）先求出A，两点之间距离和连续对折5次后的段数，再求出每两条相邻折痕间的距离，即可解得答案． 【小问1详解】 解：， ∴折痕与数轴的交点表示的数是：3； 因为两点间的距离为7， ∴这两点到表示数3的点的距离为， ∴左边这个点表示的数是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， ， 点离点A较近，只有两种情况： ①点在线段上时，， 解得：； ②当点在点A的左边数轴上时，， 解得：， 故点表示的数是为：或； 【小问3详解】 解：对折5次后，每两条相邻折痕间的距离， 最左端的折痕与数轴的交点表示的数为：， 最右端的折痕与数轴的交点表示的数为：． 答：最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数分别为：和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $