精品解析：上海市闵行区2024—-2025学年上学期八年级期中数学试题

2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的识别，掌握定义是解题的关键， 首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定． 【详解】解：A. 不能化简，与不是同类二次根式，故A选项不合题意； B. ，与不是同类二次根式，故B选项不合题意； C. ，与不是同类二次根式，故C选项不合题意； D. ，与是同类二次根式，故D选项符合题意； 故选：D． 2. 二次根式的一个有理化因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理化因式的定义，二次根式的性质，根据有理化因式的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴的一个有理化因式是， 故选：B． 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算；根据二次根式的性质与混合运算逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的方法求解是解题关键．先去括号化简，再根据因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴或， ∴，． 故选C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形两腰上的中线一定相等 B. 方程一定无实数根（a为任意实数） C. 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点 D. 两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质、一元二次方程的解，平行线的判定、及全等三角形的判定逐一判断即可求解． 【详解】解：A. 等腰三角形两腰上的中线一定相等，故该选项正确，符合题意； B. 方程当时，有实数根（a为任意实数），故该选项不正确，不符合题意； C. 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，不可能有交点，故该选项不正确，不符合题意； D. 两边及两边的一个夹角对应相等的两个三角形一定全等，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，，，，点D是平面直角坐标系内任意一点，若以、、为顶点的三角形与全等（点D与点C不重合），那么符合要求的点D的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质、全等三角形的判定等知识，根据题意，画出平面直角坐标系中的示意图，分类讨论解题即可． 【详解】如图所示， 符合要求的点D的个数有个， 故选：B． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，即可求得． 【详解】∵代数式有意义 ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 8. 化简：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的性质是解题关键． 根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：原式：， 故答案为：． 9. 二次根式、、、中是最简二次根式的有____________个． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，根据最简二次根式的定义解答即可． 【详解】解：，，，都不是最简二次根式， 是最简二次根式， 则最简二次根式有1个， 故答案为：1． 10. 方程的根是______． 【答案】， 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得． 【详解】解：∵， 移项得：， ∴， ∴或， 解得，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键． 11. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况，当时，一元二次方程有两个相等实数根，据此求出的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 不等式的解集是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分母有理化，严格遵循解不等式的基本步骤是解本题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．通过移项、合并同类项、系数化为1，再根据人次根式分母有理化化简即可求出不等式的解集． 【详解】解： ，即 故答案为：． 13. 在实数范围内分解因式______. 【答案】 【解析】 【分析】令，然后用公式法解出方程的根，即可写出因式分解的结果. 【详解】解：令， 解得， 所以 故答案为 【点睛】本题考查实数范围内分解因式，根据先解方程是关键. 14. 已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是，写出一个符合要求的方程：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可设：， 将代入，得， ∴， 故该方程可为：． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 已知当时，二次三项式的值是5，那么当时，这个二次三项式的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意求得，得出二次三项式为，再将代入，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， ∴二次三项式为 ∴当时，， 故答案为：． 16. 2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量减少．假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为x，那么可列方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．设10月3日、4日车流量的增长率为x，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设10月3日、4日车流量的增长率为x，根据题意得 故答案为：． 17. 定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据，，代入求得，根据，求得，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ，即 ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，连接、．已知，，，，那么的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义和性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．设交于点，延长交于点，过点作于点，过点作于点，首先证明，由全等三角形的性质可得，，进而可知；再证明，易得，，进而推导，结合和等底等高，利用求解即可． 【详解】解：如图，设交于点，延长交于点，过点作于点，过点作于点， ∵，，， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，，且， ∴， 在和中，，， 即和等底等高， ∴． 故答案为：． 三、简答题：（本大题共4题，满分32分） 19. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先把各项化成最简二次根式，再合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20. （1）解方程：； （2）用配方法解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：（1） ∴ ∴或， 解得： （2） ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： 21. 已知：，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，利用平方差公式分别计算出、的值，代入中计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， 22. 已知为实数，且，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，运用整体代入法是解题关键．设，则有，解该方程，并结合，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，， 设，则有， 整理可得，解得，， 因为，， 所以， 所以，即的值为5． 四、解答题：（本大题共2题，满分16分） 23. 如图，在中，点D是边的中点，连接，且．E是边上任意一点（不与点A、C重合），过点B作，点F落在的延长线上． （1）求证：； （2）连接，当时，求证：． 【答案】（1） 证明：∵点D是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴； （2） 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，，根据，得出，即可证明结论； （2）证明，得出，，证明垂直平分，得出，根据，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，垂线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 24. 如图，（）是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长为x厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形． （1）如果剪去四个角剩下的纸片的面积为，请用含有x的式子表示（结果要求化简）； （2）如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求的长． 【答案】（1） （2）厘米 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程． （1）设长方形纸片的长为x厘米，则宽为厘米，根据长方形的面积减去4个正方形的面积，即可求解； （2）设长方形纸片的长为x厘米，根据题意表示长方体纸盒的长、宽、高，然后根据体积列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设长方形纸片的长为x厘米，则宽为厘米， ∴ 【小问2详解】 解：依题意， 解得： 又∵，即 ∴厘米 五、综合题；（本大题共1题，满分10分） 25. 如图，在中，已知，，点A在上，，，点H是边上的一个动点． （1）求证：； （2）如图①，当点H是边的中点时，连接、，求的度数； （3）如图②，连接、，当，且时，设，请用含x的代数式表示的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定； （1）根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）证明，进而可得是等腰直角三角形，即可求解； （3）根据全等三角形的性质可得，进而求得，根据等边对等角以及三角形内角和定理求得，再根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，联结， ∵，，点H是边的中点 ∴， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ 【小问3详解】 解：设， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ 在中， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式的一个有理化因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形两腰上的中线一定相等 B. 方程一定无实数根（a为任意实数） C. 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点 D. 两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等 6. 在平面直角坐标系中，，，，点D是平面直角坐标系内任意一点，若以、、为顶点的三角形与全等（点D与点C不重合），那么符合要求的点D的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 8. 化简：____________． 9. 二次根式、、、中是最简二次根式的有____________个． 10. 方程的根是______． 11. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值为____________． 12. 不等式的解集是____________． 13. 在实数范围内分解因式______. 14. 已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是，写出一个符合要求的方程：____________． 15. 已知当时，二次三项式的值是5，那么当时，这个二次三项式的值是____________． 16. 2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量减少．假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为x，那么可列方程为____________． 17. 定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是____________． 18. 如图，在四边形中，连接、．已知，，，，那么的面积是____________． 三、简答题：（本大题共4题，满分32分） 19. （1）计算：； （2）计算：． 20. （1）解方程：； （2）用配方法解方程：． 21. 已知：，，求代数式的值． 22. 已知为实数，且，求的值． 四、解答题：（本大题共2题，满分16分） 23. 如图，在中，点D是边的中点，连接，且．E是边上任意一点（不与点A、C重合），过点B作，点F落在的延长线上． （1）求证：； （2）连接，当时，求证：． 24. 如图，（）是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长为x厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形． （1）如果剪去四个角剩下的纸片的面积为，请用含有x的式子表示（结果要求化简）； （2）如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求的长． 五、综合题；（本大题共1题，满分10分） 25. 如图，在中，已知，，点A在上，，，点H是边上的一个动点． （1）求证：； （2）如图①，当点H是边的中点时，连接、，求的度数； （3）如图②，连接、，当，且时，设，请用含x的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $