上海市骏博外国语学校2024-2025学年七年级上学期数学期中考试试卷

1 上海市骏博外国语学校 2024 学年第一学期七年级数学期中考试试卷 （满分 100 分，答题时间 90 分钟） 一、选择题：（本大题共 5 题，每题 3 分，满分共 15 分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. x+y+z是一次三项式 B. 1 3 xy+3是二次二项式 C. x3+πx4y是五次二项式 D. x2+x2y+1是二次三项式 2. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 ( ) A． 2 26 3 2a b ab ab  B． 2( 1)( 1) 1x x x    C． 2 24 4 ( 2)x x x    D． 2 4 ( 1) 2x x x x     3. 对于代数式 2 1x x  ，当 x分别取下列各组中两个数值时，所得的值相等的是 （ ）． （A）1与 2； （B）1与 1 ； （C）2与 1 2 ； （D）1与 1 2 ． 4. 用代数式表示“a的 2倍与 b的差的平方”，正确的是（ ） A. （2a-b）2 B. 2（a-b）2 C. 2a-b2 D. （a-2b）2 5. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（ ）． （A） ( )( )x y x y  ； （B） ( )( )x y x y    ； （C） ( )( )x y x y   ； （D） ( )( )x y z x y z     ． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 6. 计算：  32 )( a . 7. 计算 2 1 7 6 5 10 x x   得______________________. 2 8. 如果单项式 1 2 3 5 m nx y 与 3 35 4 nx y  是同类项，那么mn  ___________． 9. 整式 2 3 21 x y x xy   按 x的降幂排列为________． 10. 计算：    2 2 2 2 26 6 3 3m n m n m m    = . 11. 因式分解：    22 3x y y x    _________________． 12. 如果多项式 22 1 2mxy x x   与 4 xyy 的和中不含 xy项，则m的值为___. 13. 若     1 02 2 1,2,2         cba ,则 cba ,, 大小关系是____________ ．（按 从小到大顺序排列） 14. 已知  2 1 2x x x y    ，那么  2 212 x y xy   ______． 15. 观察下面的单项式： 2 3 4, 2 ,4 , 8 , ,x x x x   请根据发现的规律，写出第 7个 式子：___________． 16. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由 密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文 a b c d, ,, ，对应密文 22 3,3 1,4 5,a b c d c    ，当接收方收到密文 11,16,29,13时，解密得到明文 a b c d, ,, ，则 a b c d    ____________. 17. 如图，在长方形 ABCD中，放入6个形状和大小都相同 的小长方形，已知小长方形的长为 a，宽为b，且 2a b . 用a、b的代数式表示阴影部分的面积为____________________． 三、简答题：（本大题共 5 题，每题 5 分，满分 25 分） 18. 计算： 1 27 2 3 a b a b    19. 计算：      3 33 22m mmx x x  . 20. 计算：        3 2 1 3 1 1x x x x     ． 21. 分解因式： 22 42436 baba  A B C D 第 18题图 3 22. 分解因式： 2223 23yx32 xyx  四、解答题:（共 3 题，第 23 题 6 分，第 24 题 7 分，第 25 题 7 分,共 20 分） 23. 已知 2m＝3，2n＝5． （1）求 23m+2n的值； （2）求 22m﹣23n的值. 24. 先化简，再求值： )()(3 32 1111 22 2        yxyx yx xy yxyx xyx 其中 2x ， 1y . 25. 如图，已知线段 AB＝4，点 P是线段 AB上一点，分别以 AP、BP为边作两个 正方形． （1）如果 AP＝x，求两个正方形的面积之和 S； （2）当点 P是 AB的中点时，求两个正方形的面积之和 S1； （3）当点 P不是 AB的中点时，比较（1）中的 S与（2）中 S1的大小． 五、（本大题共 2 题，26 题 8 分，27 题 8 分，满分 16 分） 26. 读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：               2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x                  （1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. 4 （2）若分解      2 20241 1 1 + + 1      x x x x x x x ， 则需应用上述方法 次，结果是 . （3）分解因式（写出过程）：       21 1 1 + + 1 nx x x x x x x       27. 阅读理解： 若 x满足 (80 )( 60) 30x x   ，求 2 2(80 ) ( 60)x x   的值． 解：设 (80 )x a  ， ( 60)x b  ，则 (80 )( 60) 30x x ab    ， (80 ) ( 60) 20a b x x      ， 所以 2 2 2 2 2 2(80 ) ( 60) ( ) 2 20 2 30 340x x a b a b ab            解决问题 （1）若 x满足 (30 )( 20) 10x x    ，求 2 2(30 ) ( 20)x x   的值； 2 22 (2025 ) (2023 ) 4052（ ）若 满足    x x x (2025 )(2023 )求 的值 x x （3）如图，正方形 ABCD的边长为 x，AE=1，CG=2，长方形 EFGD的面积是 5， 四边形 NGDH和 MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结 果必须是一个具体的数值）．