安徽省合肥市第一中学2024-2025学年高三上学期教学质量检测（11月月考）数学试题

合肥一中2024一2025学年第一学期高三年级教学质量检测 数学学科试卷 时长：120分钟 分值：150分 一、单选思：本题共8小题，年小题5分，共40分， 1.已知集合A={y=log(x2-1儿}，集合B={y=3},则4n8=(（) A.(0,1) B.(1,2) C.(1,+o) D.(2,+oo) 2.若s血8(6n0+cos0)=号 则tan8=(】 A2或- C.2 D.2 3。已知函数/儿)-心co3x,对a1是备数f内的是寄画数的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 ax2+e",x20 4.函数f(x)= x3-a2+a,x<0 在R上单调，则a的取值范围是) A(0,1) a.(0,1 c.[o,) D.[0, 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的外接圆半径为1， 且a2+c2-b=N5ac 1+2sinA'sin2C 则△ABC的面积是( 1-2cos A 1+cos2C A V2 C.1 D.2 6.已知一个正整数N=a×10°(1≤a<10),且N的15次方根仍是一个整数，则这个15 次方根为().（参考数据：g2≈0.3,1g3≈0.48，g5≈0.7） A.3 B.4 C.5 D.6 7.已知函数(x)=x血x,g()=E-x2+a,若斯，1,2]，使得f(3)=g(x),则 实数a的取值范围是() A'(4-e2,血4+1-e B.[4-e,血4+l-e] c(血4+4-e2,1-e D.[m4+4-e2,1-e] 高三数学第1页共4页 8.已知正数x,y满足V9x2-+√⑨y2-1=9y,则4x2+y2的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部逸对的得6分，部分逸对的得部分分，有选错的得0分， 9,已知关于x的不等式(m+a)x2+(m-2b)x-1>0(a>0,b>0)的解集为 (←o,-u位+]， 则下列结论正确的是) A 2a+b=1 B.√a+26的最大值为5 C. a+6+的最小值为3+25 ”D公2+的最小值为月 10.如图是函数儿因-1血(ax+o)(K)0,0>0,受<9<经) 的部分图象，A是图象的一个最高点，D是图象与y轴的交点，B,C 是图象与x轴的交点，且D(0-),△MBC的面积等于行，则下列说法 正确的是() A.函数八(x)的最小正周期为π B.函数()的图象关于直线x=5红对称 6 C.函数∫()的图象可由y=2c0s(2x)的图象向右平移”个单位长度得到 D.函数f(x)与g(x)=cosx在[0，π]上有2个交点 1.已知函数f(x)及其导函数f(倒的定义域均为R,若f1+x)-f(3-x)=x-1,且 (2x+1)是奇函数，令g(x)='(x),则下列说法正确的是() A,函数y=x-fx+2)是奇函数 c.觉f0=138 D.20=12 三、填空题：本题共3小题，年小题5分，共16分. 12.已知幂函数∫(x)=(m2+m-5)x在(0，+∞)上单调递减，则m=一一 13.已知0<a<B<5,且sin(a+p)+cos(a+P)=0,sinsin=6 cosacsB,则 tan(a-B)= 14.设通数∫八x)=cor+√cos2x,下列说法正确的有 ①函数f(x)的一个周期为2： @函数做准装是L-竖2】 回函数代)的压象上存在点P叫k小，使得其到点仁0)的距离为号。 ⊙当x[引时，西数的图象与直线y=2有且仅有一个公失共点 四、解答温：本思共6小题，共77分.解容应写出文字说明、证明过程取演算步障， 15.（本题13分)已知命题p:“3xeR,x2-ar+1=0"为假命题，命题g:“fx)=2x+2在 (O,上为增函数”为真命题，设实数。的所有取值构成的集合为A ()求集合A: (2)设集合B={x中m+1≤x<2m+},若xeA是xeB的必要不充分条件，求实数m 的取值范围， 16.(本题15分)己知函数f(x)=x3-3x2+x-1 (1)若(x)的图象在点(，∫(x,)》处的切线经过点(0，-)，求： (2)若x,x是(x)的两个不同极值点，且（名）+（名）>-2，求实数a的取值范围. 高三数学第3页共4页 17.(本题15分)已知定义域为A={x中x≠0}的函数(x)满足对任意五，x2∈A,都有 f(x)=xf(x)+2∫() (1)求证：∫()是奇函数： (2)当x>1时，f(x)<0.若关于x的不等(ar+lf(2Inx-1)>(2nx-1)f(ax+1(a>0)在 [23]上恒成立，求a的取值范围. 18.(本题17分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 sin Csin(4-B)=sin Bsin(C-A). (1)求A取值的范围： (2)若a=2,求△ABC周长的最大值： (若b=2,A=2B,求△ABC的面积. 19.(本题17分)己知函数f(x)=血x+ax+sinx,其中xe(0,π]. 1)当0时，求曲线y=在点f 处的切线方程： (2)判断函数y=(x)是否狂极值，若存在，请判断是极大值还是极小值：若不存在， 请说明理由： 3)时论函数y-因在[臣]小上的年点个数。 高三数学第4页共4页