精品解析： 四川省宜宾市兴文县共乐初级中学校2024-2025学年上学期七年级10月考试数学试题

共乐初中二〇二四年秋期第一次月考 七年级·数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的法则：正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小解答即可．本题考查了有理数大小比较的法则，熟练运用有理数大小比较的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴最小的数为， 故选． 2. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 上升了6米和后退了7米 B. 卖出10斤米和盈利10元 C. 收入20元与支出30元 D. 向东行30米和向北行30米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 3. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上数的特点，在-2和-4之间的数即为答案； 【详解】由题可得，黑墨遮盖的数字在-2和-4之间，符合条件的数字只有-3． 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确分析是解题的关键． 4. 有下列各数：，，，，，，，其中属于分数的共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．根据有理数分为整数和分数，分数包括正分数和负分数即可求解． 【详解】解：在，，，，，，中，属于分数的是，，，，共有个， 故选：D． 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，先化简，再根据只有符号不同的两个数是相反数，可判断互为相反数两个数． 【详解】A. 与相等，故该选项不正确，不符合题意； B. 与互为相反数，故该选项正确，符合题意； C. 与相等，故该选项不正确，不符合题意； D. 与相等，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确； ②整数和分数统称为有理数，故②正确； ③没有最小的有理数，故③不正确； ④正分数一定是有理数，故④正确； ⑤不一定是负数，故④不正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 7. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则．根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 8. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 9. 若，则（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质列式求出m、n，然后代入计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 所以，． 故选：D． 10. 下列省略加号 和括号的形式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数加减法的关系判断即可． 【详解】解： 故选B． 【点睛】此题考查的是改写有理数的加法运算，掌握有理数加减法的关系是解决此题的关键． 11. 若，，，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合已知信息，根据有理数的大小比较的方法，正数大于，负数小于，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】，， ，，， ， ， ，， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，掌握比较大小的方法是解题的关键． 12. 如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且，则以下说法：①点C表示的数字是0；②；③；④．正确的有（　　） A. ①②③④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，有理数的加法；根据题意得到，逐一判断即可求出． 【详解】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且， ∴， ∴，， 于是①②④正确，而③不正确， 故选：D． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横上． 13. 化简：=___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义可以得到解答． 【详解】解：原式= -5 ． 故答案为：-5． 【点睛】本题考查绝对值的意义，准确理解绝对值的定义是解题关键．　　　 14. 某冷冻食品的保存温度是，则该食品的合适的保温范围是_______. 【答案】13 【解析】 【详解】温度是15℃±2℃，表示最低温度是15℃−2℃=13℃，最高温度是15℃+2℃=17℃，即13℃∼17℃之间是合适温度． 故答案为13℃∼17℃. 15. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减运算，根据绝对值的性质，得到或，或，由因为，确定或，代入求值即可得到答案． 【详解】解：，， 或，或， ， ， 或，， 当时， 当时， 故答案为：或． 16. 下列说法：①整数是指正整数和负整数；②任何数的绝对值都是正数；③0是最小的整数；④一个负数的绝对值一定是正数；⑤存在绝对值最小的数．其中正确的是____________（填序号）． 【答案】④⑤ 【解析】 【分析】根据有理数的分类对①③进行判断，根据绝对值的意义对②④⑤进行判断． 【详解】整数是指正整数、零和负整数，所以①错误； 任何数的绝对值都是非负数，所以②错误； 零是绝对值最小的整数，所以③错误； 一个负数的绝对值一定是正数，所以④正确； 存在绝对值最小的数0，所以⑤正确． 故选：④⑤． 【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a，也考查了有理数的分类． 17. 如图是李阿姨月日至月日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．图中“阴影部分”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是月日扫二维码付款元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款元后的余额是______． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，正确理解正负数表示的意义是解题关键．利用减去即可得． 【详解】解：李阿姨计算出付款元后的余额是（元）， 故答案为：元． 18. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的有______（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】直接根据数轴和逐一判断即可． 【详解】， ，故①正确； ，故②错误； ， ，故④正确； ，故③正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查数轴，掌握数轴和绝对值的知识是关键． 三、解答题：（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 把下列各数填入相应的集合里，并用“”把这些数边连起来： ，，，，，，，． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的大小比较；首先化简绝对值和多重符号，然后根据有理数的分类以及有理数的大小比较求解即可． 【详解】解： ． 20. 计算下面各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可； （4）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 21. 若、互为相反数，、互为倒数，是到原点的距离为的点表示的数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识．根据相反数、倒数、绝对值的定义可得：，，，再代入所求式子即可求解． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，是到原点的距离为的点表示的数， ，，， ． 22. 阅读（1）中的方法，计算第（2）小题． （1）． 解：原式 ． （2）上述这种方法叫做拆项法，依照上述方法计算：用上面的方法完成下列计算： ①； ②． 【答案】①；② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，仿照题目提供的解题方法计算即可．熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键． 【详解】解：① ； ② 23. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）数对中是“共生有理数对”的是______． （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）若是“共生有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2）是 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解决本题的关键． （1）根据共生有理数对的定义判断即可； （2）根据共生有理数对的定义对变形即可判断； （3）根据共生有理数对的定义得出关于a的一元一次方程求加即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对” ∵，， ∴， ∴数对是“共生有理数对” 故答案为：． 【小问2详解】 ∵是共生有理数对， ∴， ∴， ∴是共生有理数对； 【小问3详解】 若是“共生有理数对”， ∴， 解得：． 24. 为体现社会对教师的尊重，2024年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的什么方向？距离是多少？ （2）出租车司机小王在一天的工作中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）小王在出车地点西边，距出车地点的距离是千米 （2）最远处离出发点千米 （3）升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数乘法的实际应用： （1）把所给行程记录相加，所得结果取绝对值即可得到答案； （2）分别求得每次距出车点距离，即可求解； （3）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：最后一名老师送到目的地时，小王距出车点西边25千米． 【小问2详解】 解：第一次：15 第二次： 第三次： 第四次： 第五次： 第六次： 第七次：； 第八次： 答：出租车司机小王在一天的工作中，最远处离出发点千米 【小问3详解】 解：（千米）． （升）． 答：汽车共耗油升． 25. 推理探索： （1）数轴上点、、、、分别表示数0、、3、5、，解答下列问题． ①画出数轴表示出点、、、、； ②、两点之间的距离是______； ③、两点之间的距离是______； ④、两点之间的距离是______． （2）请思考：若点表示数，且，点表示数，且，则用含，的代数式表示、两点间的距离是______； （3）请归纳，若点表示数，点表示数，则、两点间的距离用含、的代数式表示是______． （4）若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值； （5）当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 【答案】（1） ①如图所示； ②2，③2，④5 （2） （3） （4） （5）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴以及绝对值的意义、列代数式； （1）①画出数轴表示出点，、、、即可； ②用点表示的数减去点表示的数即可得到结论． ③用点表示的数减去点表示的数即可得到结论． ④用点表示的数减去点表示的数即可得到结论． （2）用点表示的数减去点表示的数即可得到结论． （3）因为不知道点表示的数与点表示的数哪个数在右边，故其距离为． （4）根据绝对值的意义可知表示数轴上表示数的点到与的距离，据此即可求解； （5）根据绝对值的意义可知表示数轴上表示数的点到与的距离，据此即可求解； 【小问1详解】 解：①略 ②、两点之间的距离是； ③、两点之间的距离是； ④、两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：用含，的代数式表示、两点间的距离是； 【小问3详解】 解：、两点间的距离用含、的代数式表示是； 【小问4详解】 解：表示数轴上表示数的点到与的距离，又数轴上表示数的点位于与2之间， ∴ 【小问5详解】 解：∵表示数轴上表示数的点到与的距离， ∴当时，最小， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 共乐初中二〇二四年秋期第一次月考 七年级·数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 上升了6米和后退了7米 B. 卖出10斤米和盈利10元 C. 收入20元与支出30元 D. 向东行30米和向北行30米 3. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 4. 有下列各数：，，，，，，，其中属于分数的共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 9. 若，则（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 10. 下列省略加号 和括号的形式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，，，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且，则以下说法：①点C表示的数字是0；②；③；④．正确的有（　　） A. ①②③④ B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横上． 13. 化简：=___________． 14. 某冷冻食品的保存温度是，则该食品的合适的保温范围是_______. 15. 已知，，且，则的值为______． 16. 下列说法：①整数是指正整数和负整数；②任何数的绝对值都是正数；③0是最小的整数；④一个负数的绝对值一定是正数；⑤存在绝对值最小的数．其中正确的是____________（填序号）． 17. 如图是李阿姨月日至月日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．图中“阴影部分”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是月日扫二维码付款元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款元后的余额是______． 18. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的有______（填序号）． 三、解答题：（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 把下列各数填入相应的集合里，并用“”把这些数边连起来： ，，，，，，，． 20. 计算下面各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 若、互为相反数，、互为倒数，是到原点的距离为的点表示的数，求的值． 22. 阅读（1）中的方法，计算第（2）小题． （1）． 解：原式 ． （2）上述这种方法叫做拆项法，依照上述方法计算：用上面的方法完成下列计算： ①； ②． 23. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）数对中是“共生有理数对”的是______． （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）若是“共生有理数对”，求的值． 24. 为体现社会对教师的尊重，2024年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的什么方向？距离是多少？ （2）出租车司机小王在一天的工作中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 25. 推理探索： （1）数轴上点、、、、分别表示数0、、3、5、，解答下列问题． ①画出数轴表示出点、、、、； ②、两点之间的距离是______； ③、两点之间的距离是______； ④、两点之间的距离是______． （2）请思考：若点表示数，且，点表示数，且，则用含，的代数式表示、两点间的距离是______； （3）请归纳，若点表示数，点表示数，则、两点间的距离用含、的代数式表示是______． （4）若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值； （5）当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $