精品解析：甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

麦积区2024—2025学年度第一学期第一次学情诊断性检测试卷 八年级数学 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2的平方根是（ ）． A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：， 2的平方根是， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列命题正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，垂直于一条直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角； B、错误，当被截的两条直线平行时形成的同位角才相等； C、正确，必须强调在同一平面内； D、错误，两直线平行同旁内角才互补． 故选：C． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4. 设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，估算的大小，即可得出答案，掌握正确的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴a在3和4之间， 故选：B． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的方法逐一判断即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：A、，该选项分解错误，不合题意； B、，该选项分解正确，符合题意； C、，该选项分解错误，不合题意； D、，该选项分解错误，不合题意； 故选：B． 6. 若是一个完全平方式，则a值为（ ） A. B. 或11 C. 9或 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构a2±2ab+b2，即可求解． 【详解】x2+（a﹣1）x+25=x2+（a﹣1）x+52是完全平方式，则（a﹣1）x=±2•x•5， 解得：a=﹣9或11． 故选B． 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式． 7. 已知，则和大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据，则由不等式的性质可得，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何背景，根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可． 【详解】解：根据题意，得： 故选：C． 9. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 我爱美 B. 中华美 C. 爱我中华 D. 美我中华 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式分解因式，再利用平方差分解因式得到最多因式分解的结果，再根据每个因式对应的字即可得到答案． 【详解】解： ， ∴结果呈现的密码是由爱，我，中，华这四个字组成的， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 10. 观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的平方根是（ ）． A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与实数规律有关的计算，根据已知等式，得到，进而求出的值，再进行求解即可． 【详解】解：∵，…， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是； 故选D． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 的立方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：的立方根是． 故答案为：． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方和算术平方根的非负性，代数式求值问题，掌握平方和算术平方根的非负性是解本题的关键． 根据平方和算术平方根的非负性可得，的值，再代入可解答． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 13. 已知，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算，由条件可得，把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 故答案为：8 14. 计算的结果中不含关于字母的一次项，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：（x+a）（2x-1），结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值． 【详解】解： =2x2+2ax-x-a =2x2+（2a-1）x-a 由题意得2a-1=0则a=， 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的乘法及多项式的有关问题，多项式中不含字母x的一次项，即一次项的系数为0是解题的关键. 15. 把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成如果那么的形式是______ ． 【答案】如果在等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．根据命题的概念解答即可． 【详解】解：命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成“如果那么的形式是：如果在等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式， 故答案为：如果在等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式． 16. 如图，在四边形中，已知，．则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和定理．根据四边形内角和等于，计算即可求解． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 三、解答题：（本题共9小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，平方差公式，单项式除以多项式，幂的乘方，同底数幂乘法等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据单项式除以单项式的计算法则求解即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可； （3）先把原式变形为，再利用平方差公式去括号求解即可； （4）先计算立方根和绝对值，再计算乘方，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式后，运用完全平方公式进行分解即可； （2）先提公因式后，运用平方差公式进行分解即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 19. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键．先根据平方差公式，合并同类项，完全平方公式展开，正确化简，然后计算代数式的值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，化简 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，绝对值和立方根的化简．先利用数轴表示数的方法得到，再利用绝对值和立方根的性质得原式，然后去括号后合并即可． 【详解】解：根据题图可知：，且， ∴，， ∴ ． 21. 若无理数的整数部分是a，小数部分是b，试计算的值 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估算．一个无理数是由整数部分和小数部分组成的，根据算术平方根的定义可估算，从而得到，，再代入计算即得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴． 22. 已知，，求 （1）； （2）． 【答案】（1）241 （2）5400 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得； （2）先根据同底数幂乘法的逆用可得，再根据幂的乘方的逆用可得，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 23. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程 的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查正数平方根的性质，根据平方根的定义解方程，正确理解平方根的定义是解题的关键． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a的值； （2）由（1）代入开方，即可求解这个正数m； （3）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：将代入得， 解得. 24. （1）若x，y满足等式，求的平方根； （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】（1）；（2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键． （1）先根据被开方数为非负数求出x，y的值，代入求平方根即可； （2）根据平方根和立方根求出x，y的值，代入求算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为； （2）∵的平方根是，的立方根是3， ∴，， 解得， ∴，， ∴的算术平方根为． 25. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______． 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形． （1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，之间的等量关系． （2）若，求的值． 【解决问题】如图4，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 【答案】知识回顾：，；拓展探究：（1）；（2）；解决问题：4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积、平方根，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 知识回顾：根据图1和图2中阴影部分的面积的两种计算方法即可得； 拓展探究：（1）根据图3中阴影部分的面积的两种计算方法：方法一：图3中阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积，方法二：图3中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，由此即可得； （2）根据（1）的结论可求出的值，再计算平方根即可得； 解决问题：设正方形和的边长分别为，则，从而可得，再利用完全平方公式求出的值，然后利用直角三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：知识回顾：图1中阴影部分的面积有两种方法计算，方法一：直接利用正方形的面积公式计算为；方法二：两个小正方形与两个小长方形的面积之和，即， 所以图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； 图2中阴影部分的面积有两种方法计算，方法一：直接利用正方形的面积公式计算为；方法二：利用大正方形的面积减去两个小长方形的面积，再加上一个小正方形的面积，即， 所以图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； 故答案为：，． 拓展探究：（1）方法一：图3中阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积，即为， 方法二：图3中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即为， 所以． （2）∵， ∴， ∴． 解决问题：设正方形和的边长分别为，则， ∵，两正方形的面积和为20， ∴， ∴， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麦积区2024—2025学年度第一学期第一次学情诊断性检测试卷 八年级数学 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 2的平方根是（ ）． A. B. C. 2 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，垂直于一条直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补 4. 设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是一个完全平方式，则a值为（ ） A. B. 或11 C. 9或 D. 11 7. 已知，则和大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 我爱美 B. 中华美 C. 爱我中华 D. 美我中华 10. 观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的平方根是（ ）． A. B. 4 C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 的立方根是______． 12. 若，则______． 13. 已知，则的值是______． 14. 计算的结果中不含关于字母的一次项，则________． 15. 把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成如果那么的形式是______ ． 16. 如图，在四边形中，已知，．则_____． 三、解答题：（本题共9小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，化简 21. 若无理数的整数部分是a，小数部分是b，试计算的值 22. 已知，，求 （1）； （2）． 23. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程 的解． 24. （1）若x，y满足等式，求的平方根； （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 25. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______． 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形． （1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，之间的等量关系． （2）若，求的值． 【解决问题】如图4，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $