云南省文山壮族苗族自治州丘北县第一中学校2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷（一）数学试题

2024~2025学年高一年级教学质量监测卷（一）·双向细目表 数 学 题号 题型 分值 试题内容 难易程度 备注 1 单项选择题 5分 元素与集合的关系 易 2 单项选择题 5分 全称量词命题的否定 易 3 单项选择题 5分 集合间的关系 易 4 单项选择题 5分 不等式的性质 易 5 单项选择题 5分 集合的运算 易 6 单项选择题 5分 一元二次不等式及其应用 中 7 单项选择题 5分 基本不等式及其应用 中 8 单项选择题 5分 充分条件与必要条件 难 9 多项选择题 6分 充分条件的应用 易 10 多项选择题 6分 集合的运算 中 11 多项选择题 6分 基本不等式的应用 难 12 填空题 5分 存在量词命题的否定 易 13 填空题 5分 二次函数与一元二次不等式 中 14 填空题 5分 集合的运算 难 15 解答题 13分 命题的否定与真假判断 易 16 解答题 15分 集合的运算 中 17 解答题 15分 充分条件与必要条件 中 18 解答题 17分 集合的包含关系与不等式 难 19 解答题 17分 基本不等式的应用 难 命题 思想 达成 目标 优秀率 及格率 平均分 10% 50% 100±5分 学科网（北京）股份有限公司 $$高一数学􀅰第 １ 页 ( 共 ４ 页) 高一数学􀅰第 ２ 页 ( 共 ４ 页) 丘北县第一中学２０２４~ ２０２５ 学年高一年级教学质量监测卷 ( 一) 数　 学 本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题) 两部分. 第Ⅰ卷第 １ 页至第 ２ 页ꎬ 第Ⅱ卷第 ３ 页至第 ４ 页. 考试结束后ꎬ 请将本试卷和答题卡一并交回. 满分 １５０ 分ꎬ 考试用时 １２０ 分钟. 第Ⅰ卷 ( 选择题ꎬ 共 ５８ 分) 注意事项: １. 答题前ꎬ 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 座位号在答 题卡上填写清楚. ２. 每小题选出答案后ꎬ 用 ２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动ꎬ 用橡皮擦干净后ꎬ 再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效. 一、 单项选择题 (本大题共 ８ 小题ꎬ 每小题 ５ 分ꎬ 共 ４０ 分. 在每小题给出的选项中ꎬ 只有一 项是符合题目要求的) １. 已知集合 Ｍ＝{ｘ ｘ ≤１}ꎬ 则 Ａ. ０ ∈Ｍ Ｂ . ０ ∉Ｍ Ｃ. ０ ⊆Ｍ Ｄ . ０ ⫋Ｍ ２. 设命题 ｐ: ∀ｎ∈Ｎꎬ ｎ ２>２ｎ＋３ꎬ 则 ｐ 的否定为 Ａ. ∀ｎ∈Ｎꎬ ｎ ２<２ｎ＋３ Ｂ . ∀ｎ∈Ｎꎬ ｎ ２≤２ｎ＋３ Ｃ. ∃ｎ∈Ｎꎬ ｎ ２≤２ｎ＋３ Ｄ . ∃ｎ∈Ｎꎬ ｎ ２<２ｎ＋３ ３. 已知集合 Ａ＝{２ꎬ ４}ꎬ 则集合 Ａ 的真子集个数为 Ａ. １ Ｂ . ２ Ｃ . ３ Ｄ . ４ ４. 已知 ａ<ｂ<０ꎬ 下列不等式中正确的是 Ａ. ２ ａ < ２ ｂ Ｂ. ａ ｂ<ａ２ Ｃ. ａ ２<ｂ２ Ｄ. ａ ｃ２<ｂｃ２ ５. 已知全集 Ｉ＝{０ꎬ １ꎬ ２ꎬ ３ꎬ ４}ꎬ 集合 Ｍ＝{０ꎬ １ꎬ ２}ꎬ Ｎ＝{０ꎬ ２ꎬ ３}ꎬ 则 Ｍ∩(∁ＩＮ)＝ Ａ. { １} Ｂ . { ２ꎬ ３} Ｃ. { ０ꎬ １ꎬ ２} Ｄ . ⌀ ６. 已知关于 ｘ 的一元二次不等式 ｘ２＋ｂｘ＋ｃ≤０ 的解集为{ｘ ２ ≤ｘ≤４}ꎬ 则关于 ｘ 的不等式 ｃｘ２＋ｂｘ＋１≤０ 的解集为 Ａ. ｘ － １ ２ ≤ｘ≤－ １ ４{ } Ｂ. { ｘ ２ ≤ｘ≤４} Ｃ. { ｘ － ４≤ｘ≤－２} Ｄ. ｘ １ ４ ≤ｘ≤１ ２{ } ７. 若正数 ｘꎬ ｙ 满足 ３ ｘ ＋ １ ｙ ＝ ４ꎬ 则 ３ｘ＋ｙ 的最小值是 Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ . ４ Ｄ. ５ ８. 已知集合Ｍ＝{ｘ ａ ｘ２－ｘ＋２＝ ０}(ａ∈Ｒ)ꎬ 则 “ ａ＝ １ ８ ” 是 “ 集合Ｍ 仅有 １ 个真子集” 的 Ａ. 必要不充分条件 Ｂ . 充分不必要条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ . 既不充分又不必要条件 二、 多项选择题 ( 本大题共 ３ 小题ꎬ 每小题 ６ 分ꎬ 共 １８ 分. 在每小题给出的选项中ꎬ 有 多项是符合题目要求的. 全部选对的得 ６ 分ꎬ 部分选对的得部分分ꎬ 有选错的得 ０ 分) ９. 已知集合 Ａ＝{ｘ ｍ －３≤ｘ≤２ｍ＋１}ꎬ Ｂ＝{ｘ － ５≤ｘ≤２}ꎬ 若 ｘ∈Ａ 是 ｘ∈Ｂ 的充分条件ꎬ 则实数 ｍ 的值可能为 Ａ. － ６ Ｂ . － ４ Ｃ. ０ Ｄ. １ ２ １０. 已知全集 Ｕ＝{ｘ∈Ｚ ｘ ２＋２ｘ－３≤０}ꎬ 集合 Ｂ ＝ {ｘ ｘ ２－１ ＝ ０}ꎬ 若∁ＵＡ 有 ４ 个子集ꎬ 且 Ａ∩Ｂ＝⌀ꎬ 则 Ａ. － １∉Ａ Ｂ . － ２∈Ａ Ｃ. Ａ ∪Ｂ＝Ｕ Ｄ . 集合 Ａ 有 ３ 个真子集 １１. 已知正数 ｘꎬ ｙ 满足 ｘ＋２ｙ＝ １ꎬ 则下列说法正确的是 Ａ. ｘ ｙ 的最大值为 １ ８ Ｂ. ｘ ２＋４ｙ２ 的最小值为 １ ２ Ｃ. ｘ ＋ ２ ｙ的最大值为 ２ ３ Ｄ. １ ｘ ＋ ３ ｙ 的最小值为 ６＋２ ６ 高一数学􀅰第 ３ 页 (共 ４ 页) 高一数学􀅰第 ４ 页 (共 ４ 页) 第Ⅱ卷 (非选择题ꎬ 共 ９２ 分) 注意事项: 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答ꎬ 在试题卷上作答无效. 三、 填空题 (本大题共 ３ 小题ꎬ 每小题 ５ 分ꎬ 共 １５ 分) １２. 若 “∃ｘ∈Ｒꎬ 使得 ２ｘ２＋ｍｘ＋１<０” 是假命题ꎬ 则实数 ｍ 的取值范围是　 　 　 　 . １３. 已知二次函数 ｆ(ｘ)＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的部分对应值如下: ｘ －４ －２ －１ １ ２ ４ ｆ(ｘ) ６ －４ －６ －４ ０ １４ 则关于 ｘ 的不等式 ｆ(ｘ)<１４ 的解集为　 　 　 　 . １４. 定义运算 Ａ∗Ａ ＝ { ｘ ｘ ＝ ａ－ｂꎬ ａ∈Ａꎬ ｂ∈Ａ}ꎬ 若集合 Ａ ＝ {０ꎬ １ꎬ ２}ꎬ 则 Ａ∗Ａ ＝ 　 　 　 　 . 四、 解答题 (共 ７７ 分. 解答应写出文字说明ꎬ 证明过程或演算步骤) １５. (本小题满分 １３ 分) 写出下列命题的否定ꎬ 并判断其真假: (１) 任何一个平行四边形的对边都平行ꎻ (２) 非负数的平方是正数ꎻ (３) 有的四边形没有外接圆ꎻ (４) ∃ｘꎬ ｙ∈Ｚꎬ 使得 ２ ｘ＋ｙ＝ ５. １６. (本小题满分 １５ 分) 已知全集 Ｕ＝{－２ꎬ －１ꎬ ０ꎬ １ꎬ ２ꎬ ３}ꎬ Ｍ＝{ｘ ｘ２－ａｘ＋ｂ＝ ０}ꎬ Ｎ＝{ｘ ｘ２－(ａ－ｂ)ｘ＋６＝ ０}ꎬ 且∁Ｕ(Ｍ∩Ｎ)＝ {－２ꎬ －１ꎬ ０ꎬ １ꎬ ２} . (１) 求实数 ａꎬ ｂ 的值ꎻ (２) 求∁Ｕ(Ｍ∪Ｎ) . １７. (本小题满分 １５ 分) 已知集合 Ａ＝{ｘ ２ａ＋１≤ｘ≤３ａ＋５}ꎬ Ｂ＝{ｘ ｘ≤－２ 或 ｘ≥５} . (１) 若 ａ＝－３ꎬ 求 Ａ∪Ｂꎻ (２) 若 “ｘ∈Ａ” 是 “ｘ∈Ｂ” 的充分不必要条件ꎬ 求实数 ａ 的取值范围. １８. (本小题满分 １７ 分) 已知集合 Ａ＝{ｘ ｘ２－３ｘ－１０≤０} . (１) 若 Ｂ＝{ｘ ｍ－６≤ｘ≤２ｍ－１}ꎬ 且 Ａ＝Ｂꎬ 求实数 ｍ 的取值范围ꎻ (２) 若 Ｂ＝{ｘ ｍ－６≤ｘ≤２ｍ－１}ꎬ 且 Ａ⊆Ｂꎬ 求实数 ｍ 的取值范围ꎻ (３) 若 Ｂ＝{ｘ ｍ－１≤ｘ≤２ｍ－１}ꎬ 且 Ｂ⊆Ａꎬ 求实数 ｍ 的取值范围. １９. (本小题满分 １７ 分) 已知 ｍ>０ꎬ ｎ>０ 且 ｍｎ＝ｍ＋ｎ＋ｔꎬ ｔ∈Ｒ. (１) 当 ｔ＝ ３ 时ꎬ 求 ｍｎ 的最小值ꎻ (２) 当 ｔ＝ ８ 时ꎬ 求 ｍ＋ｎ 的最小值ꎻ (３) 当 ｔ＝ １５ 时ꎬ 求 ２ｍ＋３ｎ 的最小值. 2024~2025学年高一年级教学质量监测卷（一） 数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B A D C B 【解析】 1．因为，所以，故选A． 2．因为全称量词命题的否定是存在量词命题，命题p：，则命题p的否定为：，故选C． 3．集合A中有2个元素，则其子集有，即，{2}，{4}，故选C． 4．因为，则，对于A，取，则，故A错误；对于B，，则，故B正确；对于C，取，则，故C错误；对于D，当时，，故D错误，故选B． 5．根据题意，集合，则，又由，则，故选A． 6．由题设知方程有两根2和4，故由韦达定理得，则，因此，解得，即关于x的不等式的解集为，故选D． 7．因为正数x，y满足，则 ，当且仅当时取等号，故选C． 8．集合仅有1个真子集，即集合M只有一个元素，若，方程等价于，解得，满足条件；若，方程要满足，有，则集合仅有1个真子集，有或，则时满足集合M仅有1个真子集，集合M仅有1个真子集时不一定有，所以“”是“集合M仅有1个真子集”的充分不必要条件，故选B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 ACD ABC AB 【解析】 9．若A是空集，显然满足题意，此时，解得，若A不是空集，是的充分条件，则，解得，对比选项可知，ACD符合题意，故选ACD． 10．依题意，， 有4个子集，且集合A有7个真子集，D错误，ABC均正确，故选ABC． 11．对于A，，当且仅当，即，取“=”，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，当且仅当，即，时取“=”，故D错误，故选AB． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 【解析】 12．因为“∃x∈R，使得”是假命题，所以“，都有”是真命题，所以，解得． 13．由表知，解得，所以，即，解得，所以不等式的解集为：． 14．依题意，由，当时，，则，当时，，则，当时，，则，所以． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”， ………………………………………………………………………………………（2分） 由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题． ………………………………………………………………………………………（3分） （2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”， ………………………………………………………………………………………（5分） 因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题． ………………………………………………………………………………………（6分） （3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”，………………………………………（8分） 因为只有对角互补的四边形才有外接圆， 所以原命题为真命题，命题的否定为假命题．…………………………………………（9分） （4）命题的否定为“，都有”， ………………………………………………………………………………………（11分） 因为当时，， 所以原命题为真命题，命题的否定为假命题．………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）因为全集，且， 所以，………………………………………………………………………（2分） 则，…………………………………………………………………………（3分） 所以，………………………………………………………………（5分） 解得．………………………………………………………………………（7分） （2）由（1）可知，，………………………………（9分） ，………………………………………………………（11分） 所以，………………………………………………………………（13分） 故．……………………………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）当时，集合，……………………………………（3分） 又， 所以．…………………………………………………………（7分） （2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， ①当时，；②当时，……………………………（9分） 由，则或，………………………………（12分） 解得或，………………………………………………………………（14分） 所以实数a的取值范围为．………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）集合，………………………………………………………（2分） 且无解．………………………………………（6分） （2）为常数， ，且，……………………………………………………………（8分） ，且，………………………………………………………（10分） 所以实数m的取值范围为．……………………………………………（11分） （3）分两种情况考虑： （i）若B不为空集，可得，解得：， ， ，且，解得：， ；……………………………………………………………………………（14分） （ii）若B为空集，符合题意，可得，解得：， ……………………………………………………………………………………（16分） 综上，实数m的范围为．……………………………………………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）当时，因为， 所以，当且仅当时取等号， ………………………………………………………………………………………（2分） 解得（舍负），……………………………………………………………………（4分） 所以mn的最小值为9．…………………………………………………………………（5分） （2）当时，由，当且仅当时取等号， ………………………………………………………………………………………（7分） 解得（舍负），…………………………………………………………………（9分） 所以的最小值为8．………………………………………………………………（10分） （3）当时，由可得，， ……………………………………………………………………………………（12分） 所以， ……………………………………………………………………………………（14分） 当且仅当且，即时取等号， ……………………………………………………………………………………（16分） 所以的最小值为．……………………………………………………（17分） 高一数学参考答案·第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$