精品解析：甘肃省定西市临洮县2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中教学评估测试 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（ ） A. B. 3 C. 13 D. 2. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 3. “携手为保护地球投资”是2022年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市自然湿地28700公顷，自然湿地的面积用科学记数表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子：，，，，，，，其中是单项式的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到十分位 B. 近似数1.28万精确到百分位 C. 数3.9953精确到百分位为4.00 D. 近似数6.5与6.50精确度相同 6. 定西市市某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 水结成冰体积增大，现有体积为a的水结成冰后体积为（　　） A. a B. a C. a D. a 9. 如果，，，那么的值为（　　） A. B. C. D. 10. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A. B. C. D. 二、选择题（每小题3分，共18分） 11. 若，则______，_____． 12. 若，则代数式的值是_______． 13. 单项式的系数是________，次数是________． 14. “”表示一种运算符号，其意义是：，那么的值为_______． 15. 数轴上表示数5和表示的两点之间的距离是_______． 16. 根据如图所示的程序化计算，若输入的值为0，则输出的值为______． 三、解答题（共11小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下面的有理数填在相应的大括号里面： 15，，0，，0.15，，，，． （1）非负数集合{ …}； （2）负有理数集合{ …}； （3）正整数集合{ …}； （4）负整数集合{ …}． 19. 把下列各数分别表示在数轴上，并用“<”号把它们连接起来． ，，，0， 20. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 21. 已知关于x的多项式不含和的项，求的值． 22. 已知海拔每升高，气温下降，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是，当热气球升空后，测得高空温度是． （1）求此时热气球离地面的高度为多少米； （2）当热气球距离地面2000米时，求这时的温度为多少？ 23. 已知， （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 24. 某运输队要为灾区抢运一批救灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载质量与所需车的数量见下表： 载质量/吨 2.5 4 5 10 ．．． 数量/辆 40 25 20 10 ．．． （1）每辆车的载质量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ （2）若该运输队派出了16辆车，则每辆车的载质量是多少吨？ 25. 已知关于x、y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． 26. 在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售苹果，原计划每天卖100千克，但实际每天的销量与计划相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按5元出售，每千克苹果的运费为1元，那么小刘本周一共获利多少元？ 27. 观察下列单项式：写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． （1）这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？ （2）这组单项式的次数的规律是什么？ （3）根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中教学评估测试 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（ ） A. B. 3 C. 13 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米． 故选：A． 2. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 3. “携手为保护地球投资”是2022年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市自然湿地28700公顷，自然湿地的面积用科学记数表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 4. 下列式子：，，，，，，，其中是单项式的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义；根据“数字或字母的乘积组成的式子叫做单项式”，即可求解． 【详解】解：，，，，是单项式，共4个， 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到十分位 B. 近似数1.28万精确到百分位 C. 数3.9953精确到百分位为4.00 D. 近似数6.5与6.50精确度相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的精确度分别对各选项进行判断． 【详解】A、近似数2.7×103精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意； B、近似数1.28万精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意； C、数3.9953精确到百分位为4.00，原说法正确，故此选项符合题意； D、近似数6.5与6.50精确度不相同，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数．解题的关键是掌握近似数和有效数字的定义：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 6. 定西市市某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，直接用该天的最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴最高气温与最低气温的差为， 故选：A． 7. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 8. 水结成冰体积增大，现有体积为a的水结成冰后体积为（　　） A. a B. a C. a D. a 【答案】B 【解析】 【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a的水结成冰后体积，冰的体积为． 【详解】解：依题意有水结成冰后体积为． 故选：B． 9. 如果，，，那么的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出、、并代入计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴的值为． 故选：A． 10. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键． 二、选择题（每小题3分，共18分） 11. 若，则______，_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；． 12. 若，则代数式的值是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：20． 13. 单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：由题意得 系数为：， 次数为：； 故答案：，． 【点睛】本题考查了单形式的系数、次数的定义，理解定义的解题的关键． 14. “”表示一种运算符号，其意义是：，那么的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法和乘法混合运算，理解新定义是解题的关键． 根据新定义运算，列出算式即可求解． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 15. 数轴上表示数5和表示的两点之间的距离是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，直接计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴数轴上表示数5和表示的两点之间的距离是9， 故答案为：9． 16. 根据如图所示的程序化计算，若输入的值为0，则输出的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的程序计算，熟练掌握运算法则是关键． 根据题干给出的程序计算即可作答． 【详解】解：根据题干给出的程序可得： 第一次输入0，， 第二次输入，， 输出为6， 故答案为：6． 三、解答题（共11小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）先计算绝对值，再根据有理数加减法计算法则求解即可； （4）先计算乘除法，再计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下面的有理数填在相应的大括号里面： 15，，0，，0.15，，，，． （1）非负数集合{ …}； （2）负有理数集合{ …}； （3）正整数集合{ …}； （4）负整数集合{ …}． 【答案】（1）15，0，0.15，， （2），，， （3）15， （4）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题关键是注意小数也属于分数，可化为分数形式进行作答． 根据有理数的分类求解即可． 【小问1详解】 解：非负数集合{15，0，0.15，，…}； 【小问2详解】 解：负有数集合{，，，…} 【小问3详解】 解：正整数集合{15，…}； 【小问4详解】 解：负整数集合{，…}． 19. 把下列各数分别表示在数轴上，并用“<”号把它们连接起来． ，，，0， 【答案】 画数轴如下： ∴用“<”号把它们连接起来为． 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、有理数的大小比较及数轴上有理数的表示，熟练掌握绝对值及数轴上有理数的表示是解题的关键；因此此题可根据绝对值的意义及数轴上有理数的表示可进行求解． 【详解】解：由，， 20. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数、倒数、绝对值求出，，，再代入求出即可，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则和顺序． 【详解】解：因为、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2， 所以，，， 则 那么． 21. 已知关于x的多项式不含和的项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关知识点，根据题意得和的项的系数为零，据此即可求解； 【详解】解：∵ 不含和的项 ∴， ∴， ∴. 22. 已知海拔每升高，气温下降，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是，当热气球升空后，测得高空温度是． （1）求此时热气球离地面的高度为多少米； （2）当热气球距离地面2000米时，求这时的温度为多少？ 【答案】（1）热气球离地面的高度为1500米 （2）当热气球距离地面2000米时，这时的温度为 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，根据题意正确列出运算式子是解题关键． （1）根据题意列出式子，利用有理数的四则混合运算法则计算即可得； （2）根据题意列出式子，利用有理数的四则混合运算法则计算即可得． 【小问1详解】 解：（米） 所以，此时热气球离地面的高度为1500米； 【小问2详解】 解： 所以，当热气球距离地面2000米时，这时的温度为． 23. 已知， （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为，，且，，所以，即可作答． （2）因为，，所以，因为，所以，再分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或者，， ∴或． 24. 某运输队要为灾区抢运一批救灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载质量与所需车的数量见下表： 载质量/吨 2.5 4 5 10 ．．． 数量/辆 40 25 20 10 ．．． （1）每辆车的载质量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？ （2）若该运输队派出了16辆车，则每辆车的载质量是多少吨？ 【答案】（1） 解：成反比例关系． 原因：因为载质量与数量的乘积等于100为定值． （2）每辆车的载质量是6.25吨 【解析】 【分析】（1）根据总重量等于车载重量乘以数量，填写表示，根据两个变量的乘积为定值，得到车辆的载重量和所需车辆的数量成反比； （2）利用总重量除以载重量，进行求解即可． 本题考查有理数除法的应用．解题的关键是掌握总重量等于车载重量乘以数量，正确的列出算式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（吨） 所以，每辆车的载质量是6.25吨． 25. 已知关于x、y的多项式是五次四项式（m，n为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的项与次数． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是五次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，． 【小问2详解】 由（1）可知，这个多项式为， 将这个多项式按x的降幂排列为． 26. 在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售苹果，原计划每天卖100千克，但实际每天的销量与计划相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按5元出售，每千克苹果的运费为1元，那么小刘本周一共获利多少元？ 【答案】（1）296 （2）多销售29千克 （3）共获利2868元 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，以及有理数混合运算的应用，正确列出算式是解本题的关键． （1）用前三天计划卖出的数量加上每天出入的数量即可； （2）找出卖出最多的与最少的斤数，相减即可； （3）把表格中的数据相加，再求出总销售量，乘以每千克的收入，计算即可求出答案． 【小问1详解】 （千克）． 故前三天共卖出 296千克． 故答案为：296； 【小问2详解】 （千克）． 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克； 【小问3详解】 （千克）， （元）． 答：小刘本周一共获利2868元． 27. 观察下列单项式：写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． （1）这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？ （2）这组单项式的次数的规律是什么？ （3）根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？ 【答案】（1）这组单项式的系数依次为，3，，7，…，，39，…；奇次项的系数符号为负号，偶此项的系数符号为正号；系数绝对值为： （2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的变化规律问题． （1）根据单项式系数的定义可写出单项式的系数；观察所给单项式，可直接得出系数符号的规律以及系数绝对值的规律； （2）观察所给单项式，可知次数的规律是从1开始的连续自然数； （3）根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律，总结即可． 通过观察，得出次数与系数的变化规律是解题关键． 【小问1详解】 观察所给单项式可知：这组单项式的系数依次为，3，，7，…，，39，…；奇次项的系数符号为负号，偶此项的系数符号为正号；系数绝对值为：； 【小问2详解】 这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数； 【小问3详解】 根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律可知，第个单项式是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $