福建省长乐第二中学2024-2025学年高一上学期期中模拟数学试题

高一年级数学学科期中考模拟卷 考试时间：120分钟 总分150分 1、 单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，共40分) 1．设全集，则（    ） A． B． C． D． 2．下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（　　） A．的定义域是 B．在其定义域内为减函数 C．是奇函数 D．是偶函数 5．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知正数a，b满足，则的最小值为（   ） A．9 B．6 C．4 D．3 7．若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D．或 8．以下命题： ①所有的素数都是奇数； ②的最小值是2； ③集合，，则； ④命题“，”为真命题，则实数； ⑤若“，使得成立”是假命题，则实数； 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题6分。共18分） 9．下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 10．命题的否定是真命题，则实数的值可能是（    ） A． B． C．2 D． 11．下列说法正确的是（   ） A．与表示同一个函数 B．函数的定义域为则函数的定义域为 C．关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是 D．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 三、填空题(每题5分，共15分) 12．如果函数在区间上单调递增.那么实数a的取值范围是 . 13.已知是定义在上的奇函数，当时，. 则当时，函数的解析式为 ； 14．对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点.若二次函数有两个不相等的不动点，且，则的最小值为 .. 四、解答题（15题13分，16.17题15分，18.19题17分，共77分） 15．已知全集，集合， (1)若，求 (2)若“”是“”充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 16．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)若在上的值域为，求的取值范围 17．已知函数是奇函数． (1)求实数a的值； (2)证明在区间上单调递减； (3)解不等式. 18．共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数h(x)＝，其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本． （1）试将利润用y元表示为月产量x的函数； （2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？ 19．若在上的值域是的子集，则称函数在上是封闭的. (1)若在上是封闭的，求实数的取值范围； (2)若在上是封闭的，求实数的最大值. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期高一年段数学学科 ( 学校 班级 姓名 座号 ---------密 ……… 封 …… 装 …… 订 …… 线----------- . . )期中考 模拟试卷答题卡 一.选择题：(每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 2． 多选题：（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 三.填空题：(每题5分，共15分) 12. 13. 14. ( 15. )四.解答题：（5小题，共77分） ( 16. 17. ) ( 18. ) ( 19. ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级数学学科期中考模拟卷参考答案 一.单选题：(单选题每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D B A B A 2． 多选题：（每题6分。共18分） 题号 9 10 11 答案 AC AB ABD 2、 填空题：(每题5分，共15分) 12. 13. 14.6 四、解答题（5小题，共77分） 15．（13分）已知全集，集合， (1)若，求 (2)若“”是“”充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 解：（1）当时，，或， 因为，所以； （2）若“”是“”的充分不必要条件，即， 当时，，此时，满足， 当时，则，解得：，且和不能同时成立， 综上所述：实数a的取值范围为 16．（15分）已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)若在上的值域为，求的取值范围 解：（1）二次函数，则， 而，于是，，解得，， 则，又，解得， 所以的解析式是． （2），所以，又因为，， 所以在上的值域为时，，所以的取值范围为. 17．（15分）已知函数是奇函数． (1)求实数a的值； (2)证明在区间上单调递减； (3)解不等式. 解：（1）∵是奇函数， ∴，则，经验证此时为奇函数. （2）∵，∴， 设，则， ， ∵，∴，，则， 则，则， 即在区间上单调递减. （3）， ∵在区间上单调递减， ∴不等式等价为， 即，解得或， 即不等式的解集为. 18．（17分）共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数h(x)＝，其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本． （1）试将利润用y元表示为月产量x的函数； （2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)依题设知，总成本为(20 000＋100x)元，则 y＝， (2) 当0＜x≤400时，y＝－(x－300)2＋25 000， 故当x＝300时，ymax＝25 000； 当x＞400时，y＝60 000－100x是减函数， 故y＜60 000－100×400＝20 000. 所以当月产量为300辆时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元． 19．（17分）若在上的值域是的子集，则称函数在上是封闭的. (1)若在上是封闭的，求实数的取值范围； (2)若在上是封闭的，求实数的最大值. 解：（1）函数开口向上，对称轴是， 当时，， 因为在上是封闭的， 则有，解得； 当时，在上为减函数，则有 ，解得，又，故无解； 综上，的取值范围是 （2）函数开口向上，对称轴是， 当时，， 因为在上是封闭的，则有 ，解得， 依题意有，解得， 所以， 当时，在上为减函数，则有 ， 所以，即（舍去） 综上，的最大值是. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$