精品解析：宁夏吴忠市第四中学2024—-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

吴忠四中2024年七年级第一学期第一次月考 一、选择题(每题2分，共20分) 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 3和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，掌握仅仅只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．先化简，再根据相反数的定义判断各选项即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，，5和互为相反数，故D符合题意； 故选：D． 3. 把转化为有理数相加的形式且省略加号括号，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加、减法运算法则，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是关键．根据有理数的减法法则即可转化成省略加号的和的形式即可． 【详解】解： ． 故选：B． 4. 把数轴上表示数2的点移动5个单位后，表示的数为（ ） A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 7或－3 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动5个单位即可得到结果． 【详解】解：把数轴上表示数2的点移动5个单位后，表示的数为7或−3． 故选：D． 【点睛】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键． 5. 下列一组数：、、、、中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是负数概念，乘方运算，化简双重符号，掌握在正数前面加负号“”，叫做负数是解题的关键．根据相反数、乘方的意义化简后可得出结论． 【详解】解：是正数， 是正数， ∴在、、、、中， ，是负数．共2个； 故选：B． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 最小的整数是0 B. 有理数分为正数和负数 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的性质，相反数的性质，熟练掌握有理数的分类，及其两条性质是解题的关键．根据有理数的分类，绝对值的意义，相反数的性质去判断即可． 【详解】解：∵有理数分为正有理数，零和负有理数， ∴没有最小的整数，A选项错误，不符合题意； ∴B选项错误，不符合题意； ∵互为相反数的两个数的绝对值相等， ∴C选项正确，符合题意； ∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数， ∴D选项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 一个数的平方是它本身，则这个数是（ ） A. 1 B. C. D. 1和0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数及平方的性质，熟练掌握有理数的乘方运算是解决问题的关键．根据有理数及平方的性质可知，一个数的平方等于它本身的数有和，从而得到答案． 【详解】解：一个数的平方等于它本身的数有和， 故选：D． 8. 某种面粉袋上的质量标识为“千克”，则下列面粉的质量合格的是（　　） A. 49.70千克 B. 49.80千克 C. 50.30千克 D. 50.51千克 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求出面粉质量的合格范围即可得到答案． 【详解】解：“千克”表示合格范围在50上下的范围内的是合格品， 即到之间的合格， 观察四个选项，只有49.80千克合格． 故选：B． 9. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 10. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】解：∴A．∵，∴，故原式错误，不符合题意； B．∵，，∴，∴，正确，符合题意； C．∵，∴，故原式错误，不符合题意； D．∵，∴，故原式错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的运算，掌握有理数的运算法则是关键． 二、填空题(每题2分，共20分) 11. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的概念，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，将带分数化为假分数，再根据倒数定义求解． 【详解】解：， ∵， ∴的倒数是，即的倒数是， 故答案为：． 12. 化简：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，直接把分子分母同时除以15即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 14. 某日中午，北方某地气温由早晨的上升了，傍晚又下降了，这天傍晚北方某地的气温是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算的应用，根据题意先列式，再计算即可． 【详解】解：根据题意列算式得， ， 即这天傍晚的气温是． 故答案为：4． 15. 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，那么全场比赛该队净胜___球． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】用负球数+胜球数，列式计算即得答案． 【详解】解：﹣5+4=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握加法法则是解题关键． 16. 观察下面的数，按照规律请写出下一个数：，，，，，，________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字排列的规律，解决问题．奇数项是从开始的一些连续奇数，偶数项分子是1，分母等于序数，据此解答即可． 【详解】解：∵，，，，，， ∴下一个数是； 故答案为：． 17. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为_____. 【答案】-5 【解析】 【分析】把x＝﹣1代入运算程序中计算即可求出值. 【详解】把x＝﹣1代入得：(﹣1)2×(﹣3)﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5， 故答案为﹣5 【点睛】本题考查的是有理数的运算，掌握有理数的运算法则是关键. 18. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有________ 个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，整数的概念，根据数轴上点的特点，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于而小于3，写出其中的整数即可． 【详解】解：根据数轴得∶墨迹盖住的整数共有，，，和0，1，2，共7个． 故答案为：7． 19. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的加法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴ 故答案为： 20. 定义一种新运算“☆”，规定：，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用题干中的新定义进行计算即可． 【详解】由题意得，， 故答案为：9． 三、计算题(每题4分，共16分) 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘法与除法运算，再计算加减运算即可； （3）直接利用乘法分配律进行简便运算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四．解答题（共6题，共44分） 22. 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，0， 正有理数数集合：_______________________________； 负有理数数集合：_______________________________； 【答案】，，；，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：，， 正有理数数集合：，，， ； 负有理数数集合：，，，； 故答案为：，，；，，． 23. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将这些数用“”连接． ， ， ， ， 【答案】 在数轴上表示各数如下： 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数与数轴上点的关系、化简绝对值，双重符号，解题关键是正确在数轴上表示各数．在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 24. 小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式 ……第一步 ……………………第二步 …………………………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第______步，其错误原因是 ． （2）写出该题正确的解题过程．并根据平时的学习经验，就有理数的计算过程还需要注意的事项给同学们提出一条建议． 【答案】（1）一，除法没有分配律 （2） ，建议：进行有理数的混合运算时要注意顺序顺序. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）第一步开始错误，因为除法没有分配律； （2）先计算乘法，再计算括号内的减法运算，然后再计算除法，最后进行加法运算．再提出合理建议即可. 【小问1详解】 解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，其错误原因是除法没有分配律； 【小问2详解】 解： ． 25. 某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点正南方向，距出发点1千米； （2）这次养护共耗油升． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用，以及有理数混合运算的应用． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）先求出行驶的路程，再根据单位耗油量乘行驶路程，可得答案． 【小问1详解】 解：． 答：养护小组最后到达的地方在出发点正南方向，距出发点1千米； 【小问2详解】 解：（升）． 答：这次养护共耗油升． 26. 若，b与c互为相反数，d是最大的负整数，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据绝对值的意义，相反数的定义，有理数的分类得到，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，b与c互为相反数，d是最大的负整数， ∴， ∴或． 27. 某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测每袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2克．现记录如下： 与标准质量的误差 (单位：克) ﹣5 ﹣6 0 +1 +3 +6 袋数 5 3 3 4 2 3 (1)在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多多少克； (2)若标准质量为500克/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克． 【答案】（1）12；（2）9985 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据表格可得最重的食品超过标准6克，最轻的食品不足标准6克，用最重的减去最轻的列出算式，即可得到最重的那袋食品的质量比最轻的那袋的克数； （2）根据表格第一行表示一袋与标准的误差，第二行表示袋数，用每一列第一行乘以第二行为总克数，并把各自乘得的积相加即为抽检的总质量． 试题解析： （1）根据题意及表格得：+6-（-6）=6+6=12（克）， 答：最重的食品比最轻的重12克； （2）由表格得：（-5）×5+（-6）×3+0×3+（+1）×4+（+3）×2+（+6）×3 =-25+（-18）+0+4+6+18 =-25+10 =-15， 则500×20-15=9985（克）． 答：这次抽样检测的总质量是9985克． 28. 【阅读思考】 根据绝对值的运算性质可知一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数，0的绝时值是0，由此可知求一个算式整体的绝对值，可先判断数的正负性，再求它的绝对值，再化简． 例如：， （1）【牛刀小试】 根据上面的规律，把下列各式去掉绝对值符号，不要算出最后结果． ________；      ________； （2）【拓展延伸】 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的加减计算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． （1）根据进行化简绝对值即可； （2）先根据化简绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠四中2024年七年级第一学期第一次月考 一、选择题(每题2分，共20分) 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 3和 D. 和 3. 把转化为有理数相加的形式且省略加号括号，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把数轴上表示数2的点移动5个单位后，表示的数为（ ） A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 7或－3 5. 下列一组数：、、、、中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 最小的整数是0 B. 有理数分为正数和负数 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 7. 一个数的平方是它本身，则这个数是（ ） A. 1 B. C. D. 1和0 8. 某种面粉袋上的质量标识为“千克”，则下列面粉的质量合格的是（　　） A. 49.70千克 B. 49.80千克 C. 50.30千克 D. 50.51千克 9. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 10. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每题2分，共20分) 11. 的倒数是_____． 12. 化简：_________． 13. 比较大小：______． 14. 某日中午，北方某地气温由早晨的上升了，傍晚又下降了，这天傍晚北方某地的气温是_______． 15. 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，那么全场比赛该队净胜___球． 16. 观察下面的数，按照规律请写出下一个数：，，，，，，________． 17. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为_____. 18. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有________ 个． 19. 若，则的值为__________． 20. 定义一种新运算“☆”，规定：，则______． 三、计算题(每题4分，共16分) 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 四．解答题（共6题，共44分） 22. 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，0， 正有理数数集合：_______________________________； 负有理数数集合：_______________________________； 23. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将这些数用“”连接． ， ， ， ， 24. 小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式 ……第一步 ……………………第二步 …………………………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第______步，其错误原因是 ． （2）写出该题正确的解题过程．并根据平时的学习经验，就有理数的计算过程还需要注意的事项给同学们提出一条建议． 25. 某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 26. 若，b与c互为相反数，d是最大的负整数，求的值． 27. 某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测每袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2克．现记录如下： 与标准质量的误差 (单位：克) ﹣5 ﹣6 0 +1 +3 +6 袋数 5 3 3 4 2 3 (1)在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多多少克； (2)若标准质量为500克/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克． 28. 【阅读思考】 根据绝对值的运算性质可知一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数，0的绝时值是0，由此可知求一个算式整体的绝对值，可先判断数的正负性，再求它的绝对值，再化简． 例如：， （1）【牛刀小试】 根据上面的规律，把下列各式去掉绝对值符号，不要算出最后结果． ________；      ________； （2）【拓展延伸】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $