福建省厦门外国语学校2024-2025学年上学期八年级阶段考试 数学试题

八年级数学试卷 第 1页 共 6页 2024-2025 学年第一学期八年级阶段考试 数 学 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 班级：____________姓名：____________座号：____________考号：____________ 注意事项： 1. 全卷三大题，25 小题，试卷共 6页，另有答题卡. 2. 答案一律写在答题卡上，否则不能得分. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．每小题只有一个选项 符合题意） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 2．一木工将一根长 100厘米的木条锯成 40厘米与 60厘米，要另找一根木条， 钉成一个三角形木架，应选择下列哪一根( ) A．10厘米 B．30厘米 C．100厘米 D．110厘米 3．下列运算正确的是( ) A．2�2 + �3 = 2�5 B．2�2 ⋅ �3 = 2�6 C．3�2 ÷ �2 = 3� D．(3�2)2 = 9�4 4．如图，在△ ���中，�� = 7，�� = 5，��是△��� 的中线，则△ ���与△ ���的周长之差为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知图中的两个三角形全等，则∠�等于( ) A．50° B．72° C．60° D．58° 6．一个多边形的每一个外角都等于 72°，则这个多边形的边数为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知10�+2�+5 = 1000，则 2� + 4�的值为( ) A．−4 B．4 C．−5 D．5 8．如图，在△ ���中，∠� = ∠�，�� = ��，�� = ��， ∠� = 50°，则∠���的度数为( ) A．75° B．70° C．65° D．60° 第 4题 第 5题 第 8题 八年级数学试卷 第 2页 共 6页 9．如图，在△ ���中，∠� = 90°，∠��� = 30°，�� = 14，��平分∠���，点 �、�分别是��，��边上的动点，则�� + ��的最小 值为( ) A．7 B．8 C．9 D． 14 3 3 10．如图，在△ ���中，�� = 8，��是∠���的角平分线， ��⊥��于点�．若点�为动点，在点�运动的过程中满 足�� − �� = 3.5，则�△���的最大值为( ) A．28 B．24 C．14 D．7 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分） 11．在平面直角坐标系中，点�( − 1,3)关于�轴的对称点的坐标为 ． 12．如图，已知�� = ��，若添加一个条件后可以证明 ABC ADC△ ≌△ ，则这个 条件可以是 ． 13．如图，在△ ���中，∠� = 90°，��平分∠���，�� = 8，�� = 5，则点� 到直线��的距离为 ． 14．如图，将△ ���沿直线��折叠，使点�与点�重合，已知�� = 6，�� = 5， 则△ ���的周长为 ． 15．如图，阴影部分图形的面积为 （用含有 a、b 的代数式表示）． 16．如图，在�� △ ���中，∠� = 90°，��平分∠���交��于点�，过点�作 ��//��交��于点�，∠��� = 30°，�� = 3．动点� 从点�出发，沿着� → � → �运动，当�△��� = 9时， 则∠���的度数为 ． 第 9题 第 10题 第 12题 第 13题 第 14题 第 15题 第 16题 八年级数学试卷 第 3页 共 6页 三、解答题（本大题共 9小题，共 86 分） 17．（12分）计算： （1）2�2(4� + 1)； （2）�2 ∙ �4 + (2�3)2； （3）(12�2 − 8��) ÷ ( − 4�)； （4）(� + 5)(� − 5) − (� + 2)2． 18．（8分）如图，∠1 = ∠2，�� = ��，�� = ��，∠� = 40°，求∠�的度数． 19．（8分）先化简，再求值：(� + �)(� − �) + (6�3�2 + 6�2�3) ÷ 3�2�．其中 � = 1，� = 3 1  ． 20．（8分）如图，在�� △ ���中，∠� = 90°． （1）作线段��的垂直平分线，交斜边��于点�(要求：尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹)； （2）在（1）的条件下，若�� = 2，求��的长． 21．（8分）如图，在△ ���中，��是∠���的角平分线，��⊥��于点�， ��⊥��于点�． （1）求证：�� = ��； （2）已知�� + �� = 19，�� = 2，求△ ���的面积． 八年级数学试卷 第 4页 共 6页 22．（8分）我们定义：如果两个多项式�与�的和为常数，则称�与�互为“对 消多项式”，这个常数称为它们的“对消数”．如多项式� = 3�2 − 4� + 7与 多项式� =− 3�2 + 4� − 4，�+� = 3，则�与�互为“对消多项式”，它们 的“对消数”为 3． （1）下列各组多项式中，互为“对消多项式”的是 （填序号）； ①5�2 − 3与 5�2 + 3；②� − 6与−� + 7；③−8��2 + �� + 9与 8��2 − ��； ④��2 + 2�2� + 1与−2�2� − ��2 − 1． （2）多项式� = (� − �)2与� = ��2 + 4� + �（�，�为常数）互为“对消多 项式”，求它们的“对消数”． 23．（10分）阅读理解： 若�满足(30 − �)(� − 10) = 160，求(30 − �)2 + (� − 10)2的值． 解：设 30 − � = �，� − 10 = �， 则(30 − �)(� − 10) = �� = 160， � + � = 30 − � + � − 10 = 20， ∴ (30 − �)2 + (� − 10)2 = �2 + �2 = (� + �)2 − 2�� = 202 − 2 × 160 = 80． 解决问题： （1）若�满足(30 − �)(� − 40) = 5，则(30 − �)2 + (� − 40)2 = ； （2）若�满足(� − 2024)2 + (� − 2022)2 = 2000，求(� − 2024)(� − 2022) 的值； （3）如图，在长方形����中，�� = 10，�� = 6，点�，�是��，��上的 点，且�� = �� = �，分别以��，��为边在长方形����外侧作正方形���� 和正方形����，若长方形����的面积为 80，则图中阴影部分的面积和为 多少？ 八年级数学试卷 第 5页 共 6页 24．（12分）已知△ ���是等边三角形，点�是直线��上一点，以点�为顶点作 ∠��� = 60°．过点�作��//��，交射线��于点�，求证：�� = ��．当点� 为��的中点时，如图 1，小明同学很快就证明了结论，他的做法是：取�� 的中点�，连接��，然后证明△���≌△���，从而得到�� = ��． （1）请完整写出小明同学的证明过程； （2）如图 2，当点�为线段��上的任意一点时，求证：�� = ��； （3）当点�在 BC 的延长线上，且满足�� = ��（其他条件不变）时，若 �� = 3，�� = 3 3，直接写出四边形����的面积． 图 1 图 2 备用图 八年级数学试卷 第 6页 共 6页 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点�(�, 0)、�(0, �)分别在坐标 轴的正半轴上． （1）如图 1，以点�为直角顶点，��为直角边在第一象限内作等腰直角 △ ���，∠��� = 90°，�� = ��，若� = 1，� = 2，求点�的坐标； （2）如图 2，若� = �，点�是��的延长线上一点(不与点�重合)，以点� 为直角顶点，��为直角边在第一象限作等腰直角△ ���，∠��� = 90°， �� = ��，若点�为点�关于�轴的对称点，判断点�与直线��的关系，并证 明； （3）如图 3，在（2）的条件下，已知�� = 2�，连接��交��于点�，当�� 平分∠���时，求线段��的长（用含有�的代数式表示）． 图 1 图 2 图 3