上海市七宝中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

七宝中学2024学年第一学期高一数学期中练习 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.若1gx=2,则x= 2.设全集U={0123,4},集合A={九2}，B={1,3},则4UB= 3.已知幂函数y=（m2-2m-2x的定义域为R,则实数m= 4.“若a+b>1且ab>1,则a>1且b>1”是 命题.（填“真”或“假”） 5.求值： 1 1 4+14*+1 6.已知a>0b>0,化简： a明 7.己知2=3=10，则10g25= (结果用a,b表示). 8.已知x,y满足1g+1g=21g(2x-3),则2的值为 9已知a>0b>0,且2+=1，则2a+b的最小值是 10.“a<0”是关于x的方程“2+2x+2=0至少有一个负数根”的 条件. (用“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空) 1.已知函数y-+3 X+2 常数keZ)在区间3，+)上是严格减函数，且在[3，+∞)上存在自 变量使得函数值为正，则满足条件的整数k的所有取值为 12.设xy∈R,若1x+|x-4|+y川+y-2.6,则2x+3y+的取值范围 为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5 分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置直接填写正确选项. 13.下列关于幂函数y=x产的描述中，正确的是 A.幂函数的图像都经过点(0,0)和(11)： B.幂函数的图像不经过第三象限： C.当指数c取1,3， 5,时，幂函数y=x产是其定义域上的严格增函数 D.若幂函数的图像过点8，则它的图像也经过点 14.设b>a>0,c∈R,则下列不等式中正确的是 A> B.<分 C. +2、a +26 D.ac'<bc*. 15.已知集合A={,y+四+2a=0,B={xy+四-1=0， 则下列结论正确的 是 A.存在a∈R,使得A=O: B.当a-1时，An8-行引 C.当A∩B=②时，a=1: D.对任意的a∈R,都有A≠B. 16.定义“正对数”：nx=0,0<x<1 [n,x..1. 现有四个命题： ①若a>0,b>0,则1n(a)=lna: ②若a>0,b>0,则1n(ab=lna+nb: ③若a>0,b>0,则1n(分=ha-lnb: ④若a>0,b>0,则1n(a+b)≥1na+lnb+ln2: 其中真命题的个数为 ( A.1: B.2: C.3: D.4. 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤， 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知集合4-{受0，集合8=2m<x<2-网 (1)当m=1时，求A∩B: (2)已知全集为R,记A的补集为A,若A三B,求实数m的取值范围. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. ①已知abeR且a,b>0,试比较5+石与a+历的大小 (2)已知+<2，-<1，求证：r+7y<11. 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已 知该单位每月处理量最多不超过300吨.当月处理量为x吨时，月处理成本为 x2-200x+40000(0<x≤300)元，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 300元. (1)若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ (2)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低为多 少元？ 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3 小题满分7分. 已知全集为R,关于x的不等式：x+(a+3)x+2a+b20的解集为M, (1)若M=x|x≤1或x之4，求a,b的值： (2)若b=2,记M的补集为M,M中恰好有3个整数，求实数a的取值范围： (3)若b=1,集合N=0,+0),且满足N二M,求实数a的取值范围. 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分. 设集合A是至少有两个元素的实数集，集合B=2=,x,yEA且x≠》，称集合 B为集合A的积集. (1)当A=1,3,7时，写出集合A的积集B: (2)若是由4个正实数构成的集合，求其积集B中元素个数的最小值： (3)判断是否存在5个正实数构成的集合A,使其积集B=2,3,5,6,10,12,18,24, 并说明理由.