精品解析：河南省南阳市桐柏县方树泉教育集团2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

桐柏县方树泉中学教育集团2024年秋期第二次学情调研八年级数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数：，，，，，，中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 证明命题“若，则”为假命题的反例可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A. B. C. D. 5. 若等式对任意实数都成立，那么的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如果与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，那么的值为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，与相交于点，，若用“”证明，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，与相交于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则________． 12. 已知，，则的值是_______． 13. 已知，则________． 14. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值是______． 15. 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为_______． 三．解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在 和 中，B、E、C、F 共线，，求证： （1）． （2） 19. （1）通过观察比较甲、乙两图的阴影部分面积，可以得到的整式乘法公式为 （用式子表示）． （2）运用你得到的公式，计算下列各题： ①； ② 20. 如图，在中，，于点E，于点F，且与相交于点O． （1）求证：； （2）求证：． 21. 一个图形，可通过不同的方法计算出面积，从而得到一个数学等式，例如：由图1可以得到， 左表示长为，宽为的矩形（长方形）面积； 右表示块边长为的正方形面积、块长为，宽为的长方形面积、块边长为的正方形面积和．请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式：______； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 22. 仔细阅读下面例题，解答问题 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， 另一个因式为，的值为． 问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值： （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 23. 如图（1）在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，、、有怎样的关系？并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐柏县方树泉中学教育集团2024年秋期第二次学情调研八年级数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数：，，，，，，中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是明确初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 在实数：，，，，，，中， 无理数有：，，一共3个． 故选：C． 2. 证明命题“若，则”为假命题的反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理．如：当时，满足，但不能得到．解题的关键是掌握：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：当时，得：， 满足，但此时，不能得到， ∴说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方法则，合并同类项，逐项分析可得答案． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、不能合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 4. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设这个多项式为，根据题意可得，最后利用单项式乘以多项式的运算法则即可解答．本题考查了整式的加减运算法则，单项式乘以多项式的运算法则，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：设这个多项式为， ∵计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是， ∴， ∴， ∴正确的结果为， 故选． 5. 若等式对任意实数都成立，那么的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，解一元一次方程，先按照多项式乘以多项式计算，然后根据已知条件得出，，解一元一次方程即可求出m，n的值． 【详解】解： ， ∵ ，等式对任意实数都成立， ∴，， 解得：，， 故选：B． 6. 如果与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解题的关键． 根据与的乘积中不含的一次项，可得，进一步求解即可． 【详解】解：， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．利用三角形全等的判定定理即可求解． 【详解】A、可用判定三角形全等； B、可用判定三角形全等； C、所给的条件构成，不能判定三角形全等； D、由可得，所以可用判定三角形全等． 故选：C． 8. 已知，那么的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握将未知数进行降幂是解题的关键．先将降次，然后代入代数式即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选D． 9. 如图，与相交于点，，若用“”证明，还需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对顶角相等，则要根据“”证明，需要添加对应边与相等即可． 【详解】解：， 当时，可利用“”判断， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选择哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找他们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对应边对应相等，且要是两角的夹边；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 10. 如图，在和中，，与相交于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由条件可证，可求得，再利用三角形内角和求得，即可求解， 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，准确确定对应边是解题的关键．根据全等三角形对应边相等求出、的值，然后相加即可得解． 【详解】解：两个三角形全等， ，， ． 故答案为：． 12. 已知，，则的值是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘法逆用，首先根据，求出的值是多少，然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出的值是多少即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：20． 13. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，求一个数的平方根，根据求出，则可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，正确理解完成平方式的结构是解题的关键．根据完全平方公式，将多项式与的形式比较，通过系数关系求解的值． 【详解】解：多项式是一个完全平方式，可表示为， 比较系数，得， 所以；， 所以， 中间项系数满足， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 因此，的值为。 故答案为：． 15. 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为_______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 根据旋转的性质和从而求得，从而求得． 【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值： （1）先计算立方根，算术平方根，再去绝对值，最后计算加减法即可； （2）先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则去中括号，最后代值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （3）先分组得到，再提取公因式分解因式即可； （4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，在 和 中，B、E、C、F 共线，，求证： （1）． （2） 【答案】（1） 证明：∵ ∴， 又∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质求出，求出，由“”可证，可得； （2）由可得，再根据等角的补角相等得到，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握证明两三角形全等是解题的关键． 19. （1）通过观察比较甲、乙两图的阴影部分面积，可以得到的整式乘法公式为 （用式子表示）． （2）运用你得到的公式，计算下列各题： ①； ② 【答案】（1）（2）① ② 【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键； （1）利用平方差公式即可求解； （2）①利用平方差公式求解即可；②把看做整体，然后利用平方差公式求解即可； 【详解】解：（1） （2）① ② 20. 如图，在中，，于点E，于点F，且与相交于点O． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）先由垂直的定义得到，再利用证明即可； （2）先由全等三角形的性质得到，再证明，即可证明． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 21. 一个图形，可通过不同的方法计算出面积，从而得到一个数学等式，例如：由图1可以得到， 左表示长为，宽为的矩形（长方形）面积； 右表示块边长为的正方形面积、块长为，宽为的长方形面积、块边长为的正方形面积和．请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式：______； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是多项式乘多项式的几何意义，掌握正方形的面积公式和长方形的面积公式是解决此题的关键． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积个长方形的面积，即可得出结论； （2）将（1）中等式变形，然后利用整体代入法求值即可． 【小问1详解】 解：该图形是个正方形，其边长为，故其面积为；该正方形是由3个小正方形和6个长方形组成，故其面积为：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 将（1）中等式变形，得， 将，代入，得： ． 22. 仔细阅读下面例题，解答问题 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， 另一个因式为，的值为． 问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值： （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】（1）另一个因式为，的值为5 （2）另一个因式为，的值为6 【解析】 【分析】（1）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论； （2）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论． 【小问1详解】 解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：， 另一个因式为，的值为5； 【小问2详解】 解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：， 另一个因式为，的值为6． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是解题的关键． 23. 如图（1）在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，、、有怎样的关系？并加以证明． 【答案】（1） 证明：①∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ②解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． （2） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了余角的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）①根据证明即可得证． ②根据，利用全等的性质证明即可； （2）根据证明即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $