广东省佛山市顺德区乐从第一实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

乐从第一实验学校九（上）数学 一、选择题 1. 若m是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -22 2. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张照片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，于点，点在上，且，连接并延长交于点，则线段长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2.4 D. 2.8 5. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 C. 袋子中有个红球和个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球 D. 洗匀后的张红桃，张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 6. 下列说法正确的是　　 A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C. 等边三角形都是相似三角形 D. 矩形都是相似图形 7. 如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( ) A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 3米 8. 如图，在菱形中，，，点，同时由，两点出发，分别沿，方向向点匀速移动（到点为止），点的速度为，点的速度为，经过秒为等边三角形，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. .以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ） A. 15或12 B. 12 C. 15 D. 以上都不对 10. 如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( ) A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 11. 如图，在中、，，是的中点，点、分别在、边上运动（点不与点、重合），且保持，连接、、，在此运动变化的过程中，有下列结论： ①是等腰直角三角形，②四边形不可能为正方形； ③四边形的面积随点位置的发改变而发生变化；④点到线段的大距离为．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 12. 已知，则__． 13. 某电冰箱厂4月份的产量为1000台，由于市场需求量不断增大，6月份的产量提高到1210台，则该厂电冰箱产量从4月份到6月份的月平均增长率为____． 14. 已知线段的长度为，点为线段的黄金分割点，则线段的长是______． 15. 如图，在中，，，，点从点出发，以的速度向点移动，同时点从点出发，以的速度向点移动，设运动时间为秒，当______秒时，与相似． 16. 在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点在y轴上且坐标是，点在轴上，的坐标是，，以此继续下去，则点到x轴距离是_____． 三、解方程 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4，小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球，不放回去，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球． （1）求小明第一次摸出的乒乓球所标数字是偶数的概率； （2）请用树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率． 19. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但每件商品盈利不得低于32元，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件．问每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达2100元？ 20. 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. ▱ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EAF＝∠B＝60°，AD＝nAB． （1）当n＝1时，求证：△AEF为等边三角形； （2）当n＝时，求证：∠AFE＝90°； （3）当CE＝CF，DF＝4，BE＝3时，直接写出线段EF的长为　 　． 22. 如图1，在中，，，点在线段上，，边上的一点满足．将绕点逆时针旋转度得到，，两点的对应点分别为点，，连接，，取的中点，连接． （1）如图2，时，______°，此时和之间的位置关系为______； （2）画图探究线段和之间的关系，并加以证明． 乐从第一实验学校九（上）数学 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 二、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解方程 【17题答案】 【答案】（1）， （2），． 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】每件商品降价15元时，商场每天盈利可达2100元． 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是矩形， ∴，． ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】 （1）证明：当n＝1时，AD＝AB， ∴平行四边形ABCD为菱形， ∴∠ACD＝∠BCD＝60°，∠CAB＝60°， ∴△ACD为等边三角形， ∴AC＝AD＝AB， ∵∠EAF＝60°， ∴∠FAE＝∠CAB， ∴∠FAC＝∠EAB， 在△FAC和△EAB中， ∴△FAC≌△EAB（ASA） ∴AF＝AE， 又∵∠EAF＝60°， ∴△AEF为等边三角形； （2）证明：如图2，延长AF至N，使DN＝AD，延长AF至P，使FP＝AF，延长BC、NP交于点H， ∵DN＝AD，FP＝AF， ∴DF是△ANP的中位线， ∴NP∥AB，又AN∥BH， ∴四边形ABHN为平行四边形， ∵AB＝AN， ∴平行四边形ABHN为菱形， 由（1）可知，△APE为等边三角形， ∵AF＝FP， ∴EF⊥AP， ∴∠AFE＝90°； （3） 【22题答案】 【答案】（1），垂直 （2） 证明：，，理由如下： 取的中点，连接，延长交于，         ∵的中点， ∴是的中位线， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，, ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴，， 即， ∴， 即 ， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $