精品解析：2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中复习模拟测试卷

九年级（上）半期考试试题（二） 数 学 考试时间：120分钟 总分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ∴， 解得，或， 故选：B． 2. 高米的旗杆在水平地面上的影长为米，此时测得附近一个建筑物的影长为米，则该建筑物的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的知识，解题的关键是设该建筑物的高度为米，根据题意，则，解出，即可． 【详解】解：设该建筑物的高度为米， ∴， ∴． 故选：C． 3. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可． 详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； C、∵AB2=AD•AC， ∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； D、不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键. 4. 已知点都在反比例函数的图象上，则m的值为（ ） A. B. 4 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数解析式．熟练掌握反比例函数解析式是解题的关键． 由点都在反比例函数的图象上，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ∴， 解得，， 故选：A． 5. 如图，在中，DE∥BC，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 6. 党的十八大召开以后，“三公消费”得到有效遏制，在此背景下，一些白酒价格纷纷下调，某种白酒原价200元，经连续两次降价后售价下降了72元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程． 易得第一次降价后的价格为：，那么第二次降价后的价格为：，那么相应的等量关系为：原价降低的百分率第二次降价后的价格，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵某种白酒原价200元，平均每次降价的百分率为x， ∴第一次降价后的价格为：， ∴第二次降价后的价格为：， ∴可列方程为： 故选B． 7. 在中，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握，求出，再根据勾股定理，即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，将缩小，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位似坐标变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形点对应点坐标为或，据此求解，即可解题． 【详解】解：根据题意可知，点A的对应点的坐标为或， 整理得对应点的坐标为或， 故选：C． 9. 若关于x的方程有实根，则m的最大整数值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键． 当方程为一元二次方程时，根据方程有实数根得出且，求出不等式组的解集即可．当方程为一元一次方程时，m可求，则问题可解. 【详解】解：当方程为一元二次方程时， ∵关于x的方程有实根， ∴且， 解得：且， 当方程为一元一次方程时，则，方程一定有实根， 综上 ∴m的最大整数解为5， 故选：B． 10. 如图，是等边三角形，是上的动点，是上一点，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形，二次函数的知识，解题的关键是根据题意，则，，根据三角形的内角和，则，根据，得，根据等量代换，相似三角形的判定和性质，则，得，设，则，推出，当最小时，最大，则，当时，最大，求出，根据，即可求出． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴（点，，在同一条直线上）， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∵，要使最小，则有最大值， ∴， ∵， ∴， ∴当时，最大， ∴当时，最大，， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 已知 ，则的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，对已知等式变形再代入分式约分求值是解题的关键；由已知可得，再代入求值即可． 【详解】， ， ， 故答案为：． 12. 已知点C是线段的黄金分割点，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，二次根式的运算，先根据黄金分割的定义得到，，再根据二次根式的运算即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点C是线段的黄金分割点，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米. 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得，代入数据可得答案． 【详解】如图，在中，米，米，易得， ，即， 米 故答案为6. 【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用． 14. 如图，的面积为，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线交于点H，交的延长线于点P，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由作图可知，是平分线，由角平分线与，可得，即，，如图，作于，由，可求，由勾股定理，，则，由勾股定理得，，证明，则，即，计算求解即可． 【详解】解：由作图可知，是平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 如图，作于， ∴， 解得，， 由勾股定理，， ∴， 由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理，相似三角形的判定与性质．熟练掌握作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（共54分） 15. 计算和解方程 （1）计算： （2）用配方法解方程： 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、零次幂、负整数次幂、解一元二次方程等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先运用特殊角的三角函数值、零次幂、负整数次幂、绝对值的知识化简，然后再计算即可； （2）先整理，再把一次项移到等式左边，然后二次项系数化为1，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可根据配方法解出方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 整理得， 二次项系数化为1，得， 配方得，即， 开方得，，即， 所以，． 16. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握根的判别式，时，方程有两个不相等的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系，，进行解答，即可． （1）根据题意，时，方程有两个不相等的实数根，进行解答，即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵，是方程的两个根， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 17. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，，从A测得船C在北偏东的方向，从B测得船C在北偏东的方向，求船C离海岸线l的距离（即的长）（结果不取近似值）． 【答案】船C离海岸线l的距离为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意是解题的关键． 由题意得，则为等腰直角三角形，则，解得，由线段和差得到，即可求解． 【详解】解：由题意得， 在中，∵， ， ∴， 在中，∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 答：船C离海岸线l的距离为 18. 某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题： （1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机同时抽出两张牌，若牌面数字和为偶数时，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？ 【答案】（1）见解析；（2）小明获得门票的概率为，小华获得门票的概率为，这个规则对双方不公平． 【解析】 【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”计算出总数量，用总数量乘以B馆对应的百分比可得其数量，用C馆门票数量除以总数量求出对应百分比，从而补全图形； （2）列表得出所有等可能的结果，再根据概率公式计算两人获胜的概率，从而进行判断即可． 【详解】解：（1）门票的总数量为20÷10%＝200（张）， ∴B馆门票为200×25%＝50（张），C馆门票数量所占百分比为100%＝15%， 补全图形如下； （2）画树状图或列表， 1 2 3 4 1 \ 3 4 5 2 3 \ 5 6 3 4 5 \ 7 4 5 6 7 \ 共有12种可能，其中和为偶数的有4种结果，和为奇数的有8种结果， ∴小明获得门票的概率为，小华获得门票的概率为， ∵， ∴这个规则对双方不公平． 【点睛】本题考查了统计图的分析及用列表法或画树状图法求概率判断游戏公平性，熟练掌握各计算公式是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数表达式； （2）设是反比例函数图象上一点，是直线上一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 【答案】（1），；（2）点的坐标为，或，或，． 【解析】 【分析】（1）将点C的坐标代入求出一次函数的解析式，将点A代入求出a，将点A代入求出解析式； （2）设点，，分情况求解：①以和为对角线时，②以和为对角线时，③以和为对角线时，根据平行四边形的性质列得等式求出m、n即可得到答案． 【详解】解：（1）点在直线上， ， 一次函数的表达式为； 点在直线上， ， 点， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； （2）由（1）知，直线的表达式为，反比例函数的表达式为， 设点，， 若以点、、、为顶点四边形是平行四边形， 则①以和为对角线时， ，， ，或（此时，点不在第一象限，舍去），， ，， ②以和为对角线时， ，， 或（此时，点不在第一象限，舍去）， ，， ③以和为对角线时， ，， 或（此时，点不在第一象限，舍去）， ，， 即满足条件的点的坐标为，或，或，． 【点睛】此题考查一次函数与反比例函数知识的综合运用，利用待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质:直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横坐标的和相等,纵坐标的和相等，解题中注意利用分类方法解决问题． 20. 如图，和都是等腰三角形，A、B、C三点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）连接交于点M，连接交于点N，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键； （1）根据等腰三角形的性质可得，，再结合已知可证，再根据相似三角形的判定证明即可． （2）先证，进而可得，由相似三角形的判定可得，，由相似三角形的性质和已知可证，进而可证，即可证明，最后由相似三角形的性质可证． （3）由可得，由可得，则，进而可求． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 又， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21. 若a、b是方程的两根，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．熟练掌握一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，，根据，代值求解即可． 【详解】解：∵a、b是方程的两根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： 22. 有七张正面分别标有数字的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程有实数根，且不等式组无解的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，一元二次方程根的判别式以及解一元一次不等式组； 根据判别式的意义得到，解得；解不等式组得到，满足条件的a的值为，0，1，2，3，然后根据概率公式求解． 【详解】∵一元二次方程有实数根， ∴，解得， ∵无解， ∴， ∴， ∴满足条件的a的值为，0，1，2，3， ∴使关于x的一元二次方程有实数根，且不等式组无解的概率=. 故答案为 23. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是_____ 【答案】 【解析】 【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF= =2x，再由三角函数定义即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵点E是边BC的中点， ∴BE=BC=AD， ∴△BEF∽△DAF， ∴ ∴EF=AF， ∴EF=AE， ∵点E是边BC的中点， ∴由矩形的对称性得：AE=DE， ∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x， ∴DF==2x， ∴tan∠BDE== = ； 故答案为. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 24. 如图，A、B为反比例函数图象上不同的两点，，的面积为，则k的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作轴于C，轴于D，则，由，可得，进而可求，则，，由，可得，①，由，可得，即，②，由①②解得，，则，根据，求解即可． 【详解】解：如图，作轴于C，轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，① ∵， ∴， ∴， ∴，② 由①②解得，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，完全平方公式，勾股定理等知识．熟练掌握反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，完全平方公式，勾股定理是解题的关键． 25. 如图，在△ABC中，，，，为中点，、为边上的动点，，当与相似时，的长为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得：，根据平角的定义可知，可以得到，，若与相似，则需要或时，所以分两种情况求解． 【详解】解：如下图所示， 在中，， 根据平角的定义可知， ， ， 当时，， 则有， ， ，，， ， 点为的中点， ， ， ， 在中，，， ； 当时，， 则有， 点为的中点， ， ， ， ， ，，， ， 点为的中点， ， ， 解得：， ． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质．相似三角形的判定定理：两个角对应相等的三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 二、解答题（共30分） 26. 某种茶具，平均每天可以销售20套，每套赢利44元．在每套降价幅度不超过22元的情况下，若每套降价1元，则每天可多售5套． （1）如果每天要赢利1600元，每套应降价多少元？ （2）每套降价多少元时，商家每天能获得最大利润，并求出最大利润． 【答案】（1）每套应降价4元 （2）每套应降价20元，商家每天能获得最大利润，最大利润为2880元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）设每套应降价x元，根据题意可列出关于x的一元二次方程，求解，再舍去不合题意的值即可； （2）设总利润为w元，根据题意可列出w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每套应降价x元，根据题意得：， 解得：（舍）， 答：每套应降价4元； 【小问2详解】 解：设总利润为w元，由题意得：, ∴当时，w有最大值，此时元． 答：每套应降价20元，商家每天能获得最大利润，最大利润为2880元． 27. 已知四边形中，E，F分别是、边上的点，与交于点G． （1）如图1，若四边形是矩形，且，求证：=； （2）如图2，若四边形是平行四边形，，，，求的长； （3）如图3，若，求 的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）= 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质和同角的余角相等易证，即得出； （2）作交的延长线于点H，在的延长线上取点M，连接，使，由平行四边形的性质得出，结合含30度的直角三角形的性质可求出，，从而可求出，再利用勾股定理可求出．由等腰三角形的性质得出，又易证，即可证，得出，即可求出； （3）连接交于点O，易证，从而得出，即可证，又易证，即可证，得出．由，，可证，得出，．结合题意可求出．设，则，即得出． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ = ， ∴； 【小问2详解】 解：作交的延长线于点H，在的延长线上取点M，连接，使，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接交于点O，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ = ， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 设，则， ∴． 【点睛】本题考查特殊四边形的性质，三角形相似的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形的性质等知识．熟练掌握特殊四边形的性质，三角形相似的判定和性质，并正确作出辅助线是解题关键． 28. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点，点C的纵坐标为． （1）求双曲线的函数表达式； （2）连接，求的面积； （3）如图2，P是双曲线段上的动点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别交于点M、N，求的值及的最大值． 【答案】（1） （2） （3）的值为，的最大值是 【解析】 【分析】（1）由点C的纵坐标为 ，可得，可求；由点C在双曲线 上，可得，可求，进而可得双曲线的函数表达式为； （2）联立，，即，可求，即，由直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得，，根据，计算求解即可； （3）由勾股定理得，，设，则，，如图1，作轴于G，轴于H，证明，则，即，可求，同理，，可求，则，如图1，延长交x轴于E，延长交y轴于F，则，，同理，，，可求 ，，则，然后求解作答即可． 【小问1详解】 解：∵点C的纵坐标为 ， ∴， 解得，， ∴； ∵点C在双曲线 上， ∴， 解得，， ∴双曲线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：联立，，即， 解得，， ∴， ∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴，， ∴ ， ∴的面积为； 【小问3详解】 解：由勾股定理得，， 设， 如图1，作轴于G，轴于H， ∵轴，轴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， 同理，， ∴，即， 解得，， ∴， 如图1，延长交x轴于E，延长交y轴于F， ∴，， 同理，，， ∴ ，， ∴， ∴的最大值是 ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形，相似三角形的判定与性质．熟练掌握反比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何综合，反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级（上）半期考试试题（二） 数 学 考试时间：120分钟 总分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 高米的旗杆在水平地面上的影长为米，此时测得附近一个建筑物的影长为米，则该建筑物的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC是（ ） A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 4. 已知点都在反比例函数的图象上，则m的值为（ ） A. B. 4 C. 9 D. 5. 如图，在中，DE∥BC，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 党的十八大召开以后，“三公消费”得到有效遏制，在此背景下，一些白酒价格纷纷下调，某种白酒原价200元，经连续两次降价后售价下降了72元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，则长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，将缩小，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 若关于x的方程有实根，则m的最大整数值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 10. 如图，是等边三角形，是上的动点，是上一点，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 已知 ，则的值为___________． 12. 已知点C是线段的黄金分割点，，若，则________． 13. 如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米. 14. 如图，面积为，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线交于点H，交的延长线于点P，则的长是___________． 三、解答题（共54分） 15. 计算和解方程 （1）计算： （2）用配方法解方程： 16. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 17. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，，从A测得船C在北偏东的方向，从B测得船C在北偏东的方向，求船C离海岸线l的距离（即的长）（结果不取近似值）． 18. 某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题： （1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机同时抽出两张牌，若牌面数字和为偶数时，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设是反比例函数图象上一点，是直线上一点，若以点、、、为顶点四边形是平行四边形，求点的坐标． 20. 如图，和都是等腰三角形，A、B、C三点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）连接交于点M，连接交于点N，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21. 若a、b是方程的两根，则__________． 22. 有七张正面分别标有数字的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程有实数根，且不等式组无解的概率是_____． 23. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是_____ 24. 如图，A、B为反比例函数图象上不同的两点，，的面积为，则k的值为___________． 25. 如图，在△ABC中，，，，为中点，、为边上的动点，，当与相似时，的长为____________． 二、解答题（共30分） 26. 某种茶具，平均每天可以销售20套，每套赢利44元．在每套降价幅度不超过22元的情况下，若每套降价1元，则每天可多售5套． （1）如果每天要赢利1600元，每套应降价多少元？ （2）每套降价多少元时，商家每天能获得最大利润，并求出最大利润． 27. 已知四边形中，E，F分别是、边上的点，与交于点G． （1）如图1，若四边形是矩形，且，求证：=； （2）如图2，若四边形是平行四边形，，，，求的长； （3）如图3，若，求 的值． 28. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点，点C的纵坐标为． （1）求双曲线函数表达式； （2）连接，求的面积； （3）如图2，P是双曲线段上的动点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别交于点M、N，求的值及的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$