精品解析：江苏省盐城市射阳县第二初级中学2023-—2024学年八年级下学期期中数学试题

射阳县第二初级中学2023春期中考试 初二数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一．选择题（每题3分，共8小题，合计24分） 1. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上6次，反面向上4次，下列说法正确的是（ ） A. 正面向上的频率是6 B. 正面向上的频率是0.6 C. 正面向上的频率是4 D. 正面向上的频率是0.4 4. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 5. 今年盐城市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，射阳教育部门抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 1500名考生是总体的一个样本 B. 每个考生是个体 C. 这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D. 样本容量是1500名学生 6. 如图，平行四边形中，平分，,则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( ) A. AB＝36m B. MN∥AB C. MN＝CB D. CM＝AC 8. 根据图①所示的程序，得到了与的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（　　） A. ①②⑤ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 二．填空题（每题3分，共8小题，合计24分） 9. 抛掷一枚质地均匀的硬币，连续5次都是正面向上，则关于第6次抛掷结果，（正面向上）______（反面向上）．（填写“>”“<”或“=”） 10. 要使分式有意义，则x的取值范围为_______． 11. 反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是______． 12. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有___________人． 13. 如图所示，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，则的解是_________． 14. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接，，则的面积是_________． 15. 关于的方程无解，则_________． 16. 如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且．若是边长为4的等边三角形，点、、分别在线段、、上运动，求的最小值______． 三．解答题（共11小题，合计102分） 17. 解分式方程：． 18. 解分式方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，二中初三学生会同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图： 根据以上统计信息，解答下列问题： （1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比； （2）求本次随机抽取问卷测试的人数； （3）请把条形统计图补充完整； （4）若初中高中共5000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？ 21. 某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 频数 2 a 20 16 8 频率 b （1）求a，b的值； （2）补全频数分布直方图； （3）老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到． （1）请在图中画出，并求出的面积； （2）若△ABC内一点，则在内与M相对应的点的坐标是______． 23. 某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍，求骑车学生的速度． 24. 如图，在中，． （1）求的长； （2）求的面积． 25. 如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且．求证：四边形为菱形． 26. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，求反比例函数的的取值范围． 27. 如图，为正方形边的中点，是延长线上的一点，，且交的平分线于． （1）求证：； （2）若将上述条件中的“为边的中点”改为“为边上任意一点”，其余条件不变，则结论“”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射阳县第二初级中学2023春期中考试 初二数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一．选择题（每题3分，共8小题，合计24分） 1. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除； 、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除； 、是中心对称图形，此选项符合题意； 、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除； 故答案为：． 【点睛】此题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是如何判断中心对称图形，旋转度后与原图重合． 2. 下列函数是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：反比例函数的解析式的形式为：且k为常数，因而可知选项D是反比例函数，其余选项均不是反比例函数． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是关键． 3. 小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上6次，反面向上4次，下列说法正确的是（ ） A. 正面向上的频率是6 B. 正面向上的频率是0.6 C. 正面向上的频率是4 D. 正面向上的频率是0.4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频数与频率，掌握频率是正确解答的关键． 根据频率进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，正面向上的频率是． 故选：B． 4. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可 【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意； B、水涨船高是必然事件，不符合题意； C、水滴石穿是必然事件，不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，符合题意； 故选D 【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键． 5. 今年盐城市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，射阳教育部门抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 1500名考生是总体的一个样本 B. 每个考生是个体 C. 这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D. 样本容量是1500名学生 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：A、1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意； B、每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意； C、这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意； D、样本容量是1500，此选项不合题意． 故选：C． 6. 如图，平行四边形中，平分，,则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，，，结合平分，解答即可，本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】∵平行四边形中，平分，， ∴，，， ∴， 故选D． 7. 如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( ) A. AB＝36m B. MN∥AB C. MN＝CB D. CM＝AC 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线性质解答即可. 【详解】解：因为M、N是AC，BC的中点， ∴MN//AB，B正确；MN＝AB， ∵MN的长为18m， ∴AB=2MN=36 m，A正确； ∵CM=AC，D正确. ∵AB不一定等于CB，C错误. 故本题选C. 【点睛】本题考查三角形中位线，熟悉掌握相关性质是解题关键. 8. 根据图①所示的程序，得到了与的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（　　） A. ①②⑤ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握．根据题意得到当时，，当时，，设，，求出，，求出的面积是3；时，随的增大而减小；由，得到；因为也行，根据结论即可判断答案． 【详解】解：①，，故选项①错误； ②当时，，当时，， 设，， 则，， 的面积是，故选项②正确； ③时，，随的增大而减小，故选项③错误； ④，， ∴，故选项④正确； ⑤设，则．则， ， 当， 整理得：， ， 有解， 可能存在，故此选项⑤正确； 正确的有②④⑤， 故选：B． 二．填空题（每题3分，共8小题，合计24分） 9. 抛掷一枚质地均匀的硬币，连续5次都是正面向上，则关于第6次抛掷结果，（正面向上）______（反面向上）．（填写“>”“<”或“=”） 【答案】= 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上， ∴（正面向上）（反面向上）． 故答案为：． 10. 要使分式有意义，则x的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义，则要求分式分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵要使分式有意义， ∴，即． 故答案为：． 11. 反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象在第一、三象限可知，即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数的图象，解题的关键是理解时反比例函数图象在一、三象限；时反比例函数图象在二、四象限． 12. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有___________人． 【答案】80 【解析】 【分析】利用棋类小组人数除以棋类所占百分比求得总人数，再乘以球类小组所占百分比，即可得到答案． 【详解】解：∵棋类小组有40人，占总人数的， ∴总人数为人， ∴球类小组有人， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了求扇形统计图的数据，读懂题意，灵活运用所学知识点是解题的关键． 13. 如图所示，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，则的解是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，由题意得正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点为，确定正比例函数的图象在反比例函数的图象上方的部分即可求解． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象有一个交点， ∴正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点为， 由图象可知：当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象上方， ∴的解是或 故答案为：或 14. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接，，则的面积是_________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是利用分割图形求面积法求出的面积． 把点代和可求出的值，即可正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点B作轴交于点D，结合点B的坐标即可得出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ∴，， ∴，， ∴正比例函数为，反比例函数为：， ∵点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， ∴， ∴， 过点B作轴交于点D，如图， 当时，， 则， ∴． ∴． 故答案为． 15. 关于的方程无解，则_________． 【答案】5 【解析】 【详解】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键． 根据题意可得，然后把代入整式方程中，进行计算即可解答． 【解答】解：∵， ∴， 解得：， ∵方程无解， ∴， 把代入中得：， 解得：， 故答案为：5． 16. 如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且．若是边长为4的等边三角形，点、、分别在线段、、上运动，求的最小值______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据四边形为平行四边形的性质和证明四边形为平行四边形，再根据可证四边形为菱形；根据菱形对称性得，得到，进一步说明的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 又∵点在的延长线上， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形． 作点关于的对称点，由菱形对称性得，点关于的对称点在上， ∴， 当、、共线时， ， 过点作，垂足为， ∵， ∴的最小值即为平行线间的距离的长， ∵是边长为4的等边三角形， ∴，． ∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最值问题，考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角函数等知识，运用了转化的思想方法．将最值问题转化为求菱形的高是解答本题的关键． 三．解答题（共11小题，合计102分） 17. 解分式方程：． 【答案】方程无解． 【解析】 【分析】先两边同乘以将分式方程化为整式方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】，即， 方程两边同乘以化成整式方程，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，时，原分式方程的分母等于0，即不是原方程的解， 故方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键． 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先把方程两边同乘去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 方程两边同乘，去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先算括号里的，再算除法，最后把代入进行求解即可得． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简分式． 20. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，二中初三学生会同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图： 根据以上统计信息，解答下列问题： （1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比； （2）求本次随机抽取问卷测试的人数； （3）请把条形统计图补充完整； （4）若初中高中共5000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？ 【答案】（1）； （2）200人； （3） 条形统计图补充如下： （4）2750人． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． （1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360度即可； （2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可； （3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图； （4）利用总人数5000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是； 【小问2详解】 解：本次随机抽取问卷测试的人数是（人）； 【小问3详解】 解：成绩是“中”的人数是（人）． 【小问4详解】 解：（人）． 答：成绩是“优”和“良”的学生共有2750人． 21. 某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 频数 2 a 20 16 8 频率 b （1）求a，b的值； （2）补全频数分布直方图； （3）老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？ 【答案】（1）， （2） 补图如下： （3）所求概率为 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，概率的计算，解题的关键是熟练掌握相关知识点，准确计算． （1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再用总人数乘以的频率，求出a的值，再用8除以总人数求出b的值； （2）根据（1）求出的a的值可补全频数分布直方图； （3）根据图表所给出的数据得出成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果，其成绩不低于90分的学生有8种结果，再根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：学生总数是：（人）， （人）， ； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：从成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果， 其中成绩不低于90分的学生有8种结果， 故所求概率为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到． （1）请在图中画出，并求出的面积； （2）若△ABC内一点，则在内与M相对应的点的坐标是______． 【答案】（1） 如图所示，△A'B'C'即为所求； 4.5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质找出对应点即可求解；再由面积公式求得△A'B'C'的面积； （2）根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可． 【小问1详解】 的面积 【小问2详解】 在△A'B'C'内与M相对应的点M'的坐标是 （-b，a）， 故答案为：（-b，a）． 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，三角形的面积等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 23. 某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍，求骑车学生的速度． 【答案】15km/h 【解析】 【分析】找到等量关系式：骑自行车所用时间=乘汽车所用时间+，设骑车学生的速度为，列方程求解，注意分式方程检验. 【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为． 由题意，得． 解得． 检验：当时，，所以原方程的解为，且符合题意． 答：骑车学生的速度为15km/h． 【点睛】本题主要考查利用分式方程解决实际问题，找到等量关系式是解决应用题的关键，分式方程注意要检验. 24. 如图，在中，． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1）6 （2）12 【解析】 【分析】（1）四边形是平行四边形，，则，由得到，在中，由勾股定理得，即可得到答案； （2）由四边形是平行四边形得到，由，，即可得到的面积． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴的面积． 【点睛】此题考查了平行四边形性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形性质是解题的关键． 25. 如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且．求证：四边形为菱形． 【答案】 证明：连接，交于点， 四边形是正方形， ，，， ∵ ∴，即， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质和菱形的判定定理是关键．连接交于O，证与互相垂直平分，即可由菱形的判定定理得出结论． 【详解】略 26. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，求反比例函数的的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，解题关键是掌握反比例函数的图象与性质，反比例函数，当时，图象经过一、三象限，并在每个象限内y随x的增大而减小，当时，图象经过二、四象限，并在每个象限内y随x的增大而增大． （1）将点代入，求出，将点代入即可求出反比例函数表达式； （2）直接根据反比例函数的图象性质计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入， ∴， ∴点坐标为， 将点代入， ∴， ∴反比例函数为； 【小问2详解】 解：∵， ∴反比例函数图象在一、三象限，并在每个象限内y随x的增大而减小， 当时，反比例函数图象在第三象限， ∴时，最大，当时， 最小， ∴当时，的取值范围是． 27. 如图，为正方形边的中点，是延长线上的一点，，且交的平分线于． （1）求证：； （2）若将上述条件中的“为边的中点”改为“为边上任意一点”，其余条件不变，则结论“”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由． 【答案】（1） 证明：取的中点，连接． ∵， ∴， ∵为正方形边的中点， ∴， ∵平分，即， 又∵， ∴， ∴． 在和中 ∵， ∴． ∴． （2） 结论“”仍成立． 证明如下： 在上截取，连接． ∵，，，， ∴． ∵， ∴． 又， 在和中 ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识． （1）要证，就要构建，只需取的中点，连接，依据正方形的性质可证 （2）只需作，其余证法与1同． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $