河南省郑州外国语学校2025届高三上学期调研考试（五）数学试卷

郑州外国语学校2025届高三调研考试试卷（五） 数学 （120分钟 150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是实数，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 设，为非零向量，则“”是“与共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 定义在 上的奇函数，且对任意实数x都有，．若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，若关于的不等式在恒成立．则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 8. 已知，是圆上的两个动点，且，若点满足，点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 与向量平行的单位向量为 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，则下列说法不正确的是（ ） A. 在区间上至多有3条对称轴 B. 的取值范围是 C. 在区间上单调递增 D. 的最小正周期可能为 11. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ） A. 若点满足，则动点的轨迹长度为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为 D. 当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数是偶函数，则__________. 13. 在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最小值为________. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C的右支上，，若与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为______． 四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知公差不为0的等差数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）令，记为数列的前项和，求 16. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值及函数的对称中心； （2）设，若对任意的都有，求实数的取值范围. 17. “九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目，某小学为丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制，即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为. （1）若，，设比赛结束时比赛的局数为，求的分布列与数学期望； （2）设采用3局2胜制时乙获胜的概率为，采用5局3胜制时乙获胜的概率为，若，求的取值范围. 18. 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围. 19. 若函数的定义域为，有，使且，称函数为恒切函数． （1）判断函数是否为恒切函数，并说明理由； （2）若函数为恒切函数． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）当取最大值时，若函数为恒切函数，记，证明：．（参考数据：） 郑州外国语学校2025届高三调研考试试卷（五） 数学 （120分钟 150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），对称中心为 （2） 【17题答案】 【答案】（1）分布列： 2 3 数学期望为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 设函数为恒切函数，则有， 使且，即， 解得，故函数是恒切函数. （2）（i）； （ii）当时，， 函数为恒切函数.又， 所以存在，使得，即. 令，则， 当时，递减；当时，递增. 所以当时， ，， 故在上存在唯一， 使得，即. 又由， 得， 由得，所以. 又，所以当时，有唯一零点， 故由得，即. . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $