江苏省扬州市苏东坡中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷

扬州苏东坡中学初三数学学科自测（202209） （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，计24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2＝2x+1 B．2x3﹣3x＝0 C．x2﹣y2＝1 D．x+2y＝0 2．若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（　　） A．0＜r＜3 B．2＜r＜8 C．3＜r＜5 D．r＞5 3．已知方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．且k≠0 4．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，A，B，C是上的三点，，则的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 125° D. 130° 6．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9，b＝4，则c长（　　） A．18 B．5 C．6 D．±6 7．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ ABC相似时，运动的时间是(     ) A．3或2.8 B．3或4.8 C．1或4 D．1或6 8．如图，AC是⊙O直径，AC＝4，∠BAC＝30°，点D是弦AB上的一个动点，那么DB+OD的最小值为（　 　） A．1+ B．1+ C． D． 二、填空题（每题3分，计30分） 9．方程 的解为________________． 10．关于的方程是一元二次方程，则的值是________． 11． 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为____________． 12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝　 　度． 13.已知：（a≠0），则 ＝_____． 14．若线段AB上黄金分割点为C，且AC＜BC，又AB的长为2cm，则CB的长为　 　 cm． 15．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝3：4，△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为_________． 16．一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________． 17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E，则其内切圆的半径r等于_________． 18．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是__________________． 三．解答题（共10小题，共计96分） 19．（8分）解方程：（1）x2－2x－8＝0； （2）(x－2)2－x＋2＝0． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取最大整数值时，求出该方程的根； 21．（8分）如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长． 22．（8分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为多少？ 23．（10分）如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上． (1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB． 24．（10分) 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？ 25．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且CF是⊙O的切线． （1）求证：DE=DC； （2）若⊙O的半径为5，OE=1，求DE的长． 26．（10分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”；例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． （1）根据上述定义，判断方程 + 7x +12＝0______（填“是”或“不是”）“邻根方程”； （2）已知关于x的方程是常数是“邻根方程”，求m的值； 27．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD =90°，AC是对角线．点E在BC的延长线上，且∠CED =∠BAC． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）BA与CD的延长线交于点F，若DE∥AC，AB=4，AD=2， ①的值． ②求AF的长． 28．（12分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）． （1）填空：BO＝________cm； （2）当PQ//CD时，求x的值； （3）当 时，求y与x之间的函数关系式； （4）直接写出在整运动过程中，使AQ＝PQ的所有x的值． 　 学科网（北京）股份有限公司 $$