吉林省长春市榆树市 2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

榆树市2024—2025学年度第一学期期中质量监测八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题的是( ) A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同角的余角相等 D. 内错角相等 4. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A. 12xy2＝3xy•4y B. （x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3 C. x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D. x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） 5. 比较的大小结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知AB＝CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件是（　　） A. ∠A＝∠C B. ∠ADB＝∠CDB C. ∠ABD＝∠CBD D. BD＝BD 7. 若，则a+b等于（　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④； 你认为其中正确的有（　　）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是 _____． 10. 写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可） 11. 若，，则_______． 12. 已知，，则的值是 _______． 13. 若是一个完全平方式，则________． 14. 如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是____． 三、解答题：（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，. 18. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 19. 已知， 求： （1）； （2）． 20. 我们规定一种运算：，例如，，按照这种运算规定， （1）用简便方法计算：； （2）当x等于多少时，． 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画，使； （2）在图②中画，使； （3）在图③中画，使． 22. 如图①，有一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．请观察分析后完成下列问题： （1）图②中，阴影部分的面积可表示为（ ） A． B． C． D． （2）观察图②，请你归纳出，，之间的一个等量关系______； （3）运用（2）中归纳的结论：当时，求的值． 23. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如∶①用配方法分解因式∶， 解∶原式； ②利用配方法求最小值∶求的最小值．解∶， 不论取何值，总是非负数，即． ， 当时，有最小值，最小值为． 根据上述材料，解答下列问题： （1）分解因式（利用配方法）：； （2）若，其中x为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由； （3）已知是的三条边长，若满足，求的周长． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t（秒）： （1）当P、Q两点相遇时，求t的值； （2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）； （3）当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长． 榆树市2024—2025学年度第一学期期中质量监测八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】答案不唯一（如等） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】， 三、解答题：（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）7 （2） 【20题答案】 【答案】（1）1 （2）5 【21题答案】 【答案】（1） 即为所求，如图所示： （2） 即为所求，如图所示： （3） 即为所求，如图所示： 【22题答案】 【答案】（1）C （2）（答案不唯一） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2），理由如下： ； （3）9 【24题答案】 【答案】（1）t的值为秒；（2）CP的长为；（3）当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $